Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[546] Ansible	2008-06-23 23:43:19
Bocs: az x²+20 alakithato itt szorzatta: $(x+2i\sqrt{5})(x-2i\sqrt{5})$ .
Előzmény: [545] Ansible, 2008-06-23 23:41:29

[545] Ansible

2008-06-23 23:41:29

A Freud-Gyarmati: Szamelmelet-ben benne van, hogy az x²+5=y³-nek nincs megoldasa. Ez a 11.6.4/a feladat. A megoldas soran az $a+b\sqrt{5}i$ -ben alakitjuk szorzatta a baloldalt, es mivel ebben a gyuruben nem ervenyes a szamelmelet alaptetele, az idealokkal kell jatszani.

Az x²+5=y³ ugyanebben a gyuruben alakithato szorzatta. Ketlem, hogy a fentinel kiralyibb ut lenne.

Előzmény: [544] S.Ákos, 2008-06-23 21:32:04

[544] S.Ákos	2008-06-23 21:32:04
Sziasztok! Valaki segítene megoldani az x²+20=y³ egyenletet, ha x,y $\in$ N?. Előre is köszönöm. (x=14 y=6 jó, de y=2000-ig valószínűleg nincs más)

[542] Csimby

2008-06-08 17:41:37

1.a: x -> 2x (x $\in$ Z számhoz a kétszeresét rendeli, könnyen látható hogy ez injektív, szürjektív -> bijekció)

1.b: x -> 2x+3

2.: Csak az a feladat, hogy valahogy felsoroljuk őket (ugye az hogy 0,1,2,3,... nem jó mert a negatívok kimaradnak): 0,1,-1,2,-2,3,-3,...

Előzmény: [541] Norbert, 2008-06-08 17:20:09

[541] Norbert

2008-06-08 17:20:09

Hi! Szerdán vizsgázok, sajnos és segítséget szeretnék kérni kettő feladatba mivel utálom a halmazokat. ELőre is köszönöm.

1. Adjon meg bijekciót két halmaz között: a) a pozitív egész számok halmaza és a páros pozitív számok halmaza; b) a [0,1] intervallum és a [3,5] intervallum.

2. Adja meg az egész számok halmazának egy sorozatbarendezését. (légyszi írja le vki hogy ez valójában mi vagy mit értünk ez alatt?)

[540] Sirpi

2008-06-02 07:44:04

Az irracionális számok képe legyen önmaga; ekkor már csak a rac. számokat kell párosítani. Soroljuk fel az összes [0,1]-beli rac. számot (q₁,q₂,...), ezek közül az 1 legyen a q_k. Ha i<k, akkor q_i-hez rendeljük önmagát, ha i>k, akkor q_i képe legyen q_i-1 (így q_k kivételével minden rac. számhoz hozzárendeltünk egy rac. számot).

* * *

Ugyanez kicsit egyszerűbben:

Ha az x $\in$ [0,1) szám 1/2^k alakú, akkor x $\to$ 2x, ellenkező esetben x $\to$ x.

Előzmény: [539] Gyöngyő, 2008-06-02 00:14:55

[539] Gyöngyő

2008-06-02 00:14:55

Üdv! Aki tud légyszi segítsen megoldani a feladatot, mert szerdán sajnos vizsgázok. Előre is köszönöm.

Feladat: Adjon meg bijekciót a [0,1) és [0,1] halmazok között.

[538] nadorp

2008-05-23 07:54:54

Tudom, hogy a példa már történelem :-), de itt egy közvetlen levezetés.

Legyen $a_n=\frac12*\frac13*...*\frac1n$

Ekkor $a_{n+1}=a_n*\frac1{n+1}=\frac{(n+1)a_n+1}{a_n+n+1}$ , így

$a_{n+1}+1=\frac{(n+2)(a_n+1)}{a_n+n+1}$ és

$a_{n+1}-1=\frac{n(a_n-1)}{a_n+n+1}$ tehát

$\frac{a_{n+1}+1}{a_{n+1}-1}=\frac{n+2}n\cdot\frac{a_n+1}{a_n-1}=...=\frac{(n+2)(n+1)...4}{n(n-1)...2}\cdot\frac{a_2+1}{a_2-1}=-\frac{(n+1)(n+2)}2$

Innen $a_n=\frac{n^2+n-2}{n^2+n+2}$ , ami persze azonos Sirpiével.

[537] jonas	2008-05-20 23:59:03
De, csak $\lambda$ =1/c². Akkor innen ismerhettem ezt a képletet.
Előzmény: [536] jonas, 2008-05-20 23:55:43

[536] jonas	2008-05-20 23:55:43
Egyébként ez nem pont a spec. relativitáselméletes addíciós képlet a sebességekre, ha $\lambda$ =1/c?
Előzmény: [534] Sirpi, 2008-05-20 23:51:25

[535] jonas	2008-05-20 23:52:56
Persze, én is a tangensről tudtam de a $\tg\left(\sqrt{-\lambda}\cdot x\right)$ képlet rondábban néz ki.
Előzmény: [534] Sirpi, 2008-05-20 23:51:25

[534] Sirpi

2008-05-20 23:51:25

Ja, végül is ez tényleg megmagyarázza :-)

A -1-re megvolt a sima tangens, +1-re meg a feladat miatt megnéztem külön, aztán általánosan is. Bevallom, rég volt szükségem a th addiciós képletére...

Előzmény: [533] jonas, 2008-05-20 23:45:11

[533] jonas	2008-05-20 23:45:11
Meglepett? Azt hittem, tudtad, hogy azért igaz, mert valami $a = \th \left(\sqrt\lambda\cdot x\right)$ vagy hasonló helyettesítéssel összeadásba (negatív $\lambda$ esetén modulo $\pi$ összeadásba) megy át.
Előzmény: [531] Róbert Gida, 2008-05-20 22:48:30

[532] Sirpi	2008-05-20 23:39:40
Ja, valóban ez a megoldás, de 3 sorban, papíron is kijön ;-) Mindenesetre engem meglepett ez a tény.
Előzmény: [531] Róbert Gida, 2008-05-20 22:48:30

[531] Róbert Gida	2008-05-20 22:48:30
Minden $\lambda$ értékre. Pari-Gp-ben felírtam az asszociativitás feltételét, a két oldal különbsége meg nulla lett.
Előzmény: [530] Sirpi, 2008-05-20 22:38:16

[530] Sirpi

2008-05-20 22:38:16

Ja, egyébként kicsit csaltam a megoldásnál, hiszen nem volt bezárójelezve a kiszámolandó kifejezés, és én balról jobbra végeztem el. Ennek alapján kérdés:

A *:R² $\to$ R művelet, amit úgy definiálunk, hogy $a*b = \frac {a+b}{1 + \lambda ab}$ mely $\lambda$ értékekre asszociatív? (A kommutativitás magától értetődő a szimmetria miatt).

Előzmény: [522] Sirpi, 2008-05-20 08:08:14

[529] Róbert Gida

2008-05-20 18:29:09

"ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme"

Így viszont a nemnegatív egész szám elnevezésnek nincs értelme.

Előzmény: [526] rizsesz, 2008-05-20 15:53:28

[528] Káli gúla

2008-05-20 16:37:30

Az persze kérdés, hogy ki mit tekint logikus vagy nyilvánvaló dolognak. Lehet, hogy sok embert éppen a logika téveszt meg a 0-val kapcsolatban:

(1) Valaminek a fele mindig kisebb, mint maga a valami (feleakkora). (2) A 0-nál nincs kisebb. (3) Tehát a 0-nak nincsen fele.

Logikusnak tűnik. (Azt hiszem, Arisztotelész mondta, hogy a nehezebb test nyilvánvalóan gyorsabban esik, mint a könnyebb. Galilei adott egy gyönyörű indirekt bizonyítást arra, hogy ez nem igaz.)

Előzmény: [526] rizsesz, 2008-05-20 15:53:28

[527] Csimby	2008-05-20 15:58:38
Én úgy emlékszem általános iskolában nem volt se páros, se páratlan. Egyetmen páros. Gimiben is páros. De hogy a 0 természetes szám-e, az előadónként változik :-)

[526] rizsesz	2008-05-20 15:53:28
A -400 pedig nem egy racionális szám négyzete... Szerintem a matematika egy abszolút logikus dolog, ahogyan az már korábban kiderült, pl. a 11-szög szerkesztéses témában. Szerintem nincsen értelme arról beszélni, hogy a 0 páros-e, mert abszolúte nyilvánvalóan az, akármelyik szabály szerint is vizsgáljuk. Hasonló ez ahhoz a kérdéshez, hogy 0 természetes szám-e (itt már csak a kicsit szofisztikált "ha nem lenne az, akkor a pozitív egész szám elnevezésnek nem lenne értelme" indoklás győtött meg engem a megállapodásokon túl :))
Előzmény: [525] BohnerGéza, 2008-05-20 15:23:16

[525] BohnerGéza

2008-05-20 15:23:16

A 0 nem negatív és nem pozitív. Az 1 nem prím és nem összetett. (Valamint a gyök 2 nem páros és nem páratlan.)

Ha jól emlékszem.

Előzmény: [520] dadika, 2008-05-19 22:07:26

[524] dadika	2008-05-20 13:26:06
Matek...
Előzmény: [521] jonas, 2008-05-19 22:47:42

[523] epsilon	2008-05-20 10:14:23
Valóban Sirpi, a nagy sebességgel elpötyögtem a * helyett +. Kösz a szép általánosítást! Üdv: epsilon
Előzmény: [522] Sirpi, 2008-05-20 08:08:14

[522] Sirpi

2008-05-20 08:08:14

Gondolom a plusz jelek helyett is csillagokat kell érteni.

Teljes indukcióval könnyen igazolható az állítás, nevezetesen:

$\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = 1 - \frac 2{\binom {k+1}2 + 1}$

Ha k=2, akkor $1 - \frac 2{\binom 32 + 1} = 1 - \frac 24 = \frac 12$ , tehát az állítás igaz.

Most bizonyítsuk k-1-ről k-ra:

$\frac 12 * \frac 13 * \dots * \frac 1k = \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) * \frac 1k = \frac {1 - \frac 2{\binom k2 + 1} + \frac 1k}{1 + \left( 1 - \frac 2{\binom k2 + 1} \right) \cdot \frac 1k}$

Bővítsünk a két nevező szorzatával:

$=\frac {\left( \binom k2 + 1\right)k - 2k + \binom k2 + 1}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1} = 1 - \frac{2(k-1)}{\left( \binom k2 + 1\right)k + \binom k2 - 1}=$

$= 1 - \frac {2(k-1)}{\binom k2 \cdot (k+1) + k-1} = 1 - \frac {2(k-1)}{(k-1)\cdot \left( \binom{k+1}2 + 1\right)}$

Itt (k-1)-gyel lehet egyszerűsíteni, és be is bizonyítottuk az állítást.

Előzmény: [519] epsilon, 2008-05-19 20:24:41

[521] jonas	2008-05-19 22:47:42
Matektanár volt, vagy valami más tárgy tanára?
Előzmény: [520] dadika, 2008-05-19 22:07:26

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?