Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[630] Lóczi Lajos2008-10-07 00:41:27

Sikerült végül bizonyítást adni az egyenlőtlenségre? (Több átfogalmazással próbálkoztam, de egyelőre hiába.)

Előzmény: [602] Gyöngyő, 2008-09-28 13:55:06
[629] Róbert Gida2008-10-06 22:51:05

Nem írtad, de feltételezem, hogy T a természetes egészeken van értelmezve, így a,b\ge0-t is feltehetem.

1. eset: a+b<1. Tetszőleges N0 egészre és elég nagy d számra telejesül, hogy T(n)\led*n minden n<N0-ra. Legyen most d>\frac {1}{1-a-b} és még olyan nagy, hogy az előbbi feltétel is teljesül, azaz T(n)<d*n, ha n<N0

Indukcióval tegyük fel, hogy k<n-re T(k)\led*k. Ekkor k=n-re is teljesül ez: a feltételt használva: T(n)\len+T(an)+T(bn)\len+adn+bdn=(1+d(a+b))n\ledn teljesül, mert d(1-a-b)>1 igaz, d-re tett feltevés miatt.

2. eset: Ha a+b>1, akkor létezik olyan c>1 valós szám, melyre T(n)=nc-vel definiált sorozat esetén T teljesíti a feltételt, továbbá T nyilván nem lineáris (mert c>1). c egyébként az a szám, melyre, ha a,b<1, akkor ac+bc=1 teljesül, ha a\ge1 vagy b\ge1, akkor tetszőleges c>1 jó.

3. eset Ha a+b=1, ekkor nem tudom mi van.

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21
[628] Doom2008-10-06 22:47:36

Szia!

Igen, jól gondolkodsz. Annyi megjegyzést fűznék hozzá, hogy figyeld meg a Fibonacci sorozat kialakulását, ez még sokszor jól jöhet...

Előzmény: [627] Algo, 2008-10-06 21:09:15
[627] Algo2008-10-06 21:09:15

Kedves Jonas és Doom!

A feladat ismertetése előtt 2-es számrendszerben próbáltam felírni a számokat, s ehhez társítani az optimális pénzmennyiséget. Ötleteteket végiggondoltam, s valóban 8 Ft felhasználásával meg tudom mondani, melyik számra gondolt. Egyfajta önmagamat is meggyőzésképpen: 1Ft---> 1 szám 2FT---> 2 szám 3Ft---> 3 szám 4Ft---> 5 szám 5Ft---> 8 szám 6Ft---> 13 szám 7Ft---> 21 szám 8Ft---> 34 szám

A megfelelő pénzek esetén visszavezetjük egy korábbi estre(pl.: 6Ft-ra úgy jön a 13 szám, hogy 8-5 arányban osztjuk szét, s 8 számhoz pedig legfeljebb 5 Ft-ra van szükségem)

Még egyszer köszönöm Jonasnak és Doomnak, hogy ötletüket megosztották.

Üdv.:Algo

Ui.: Remélem helyes a gondolatmenetem.:)

[626] jonas2008-10-06 20:19:27

Az elsőhöz azt gondold meg, hány számot tudsz biztosan kitalálni 1 forintért, 2 forintért, 3 forintért, 4 forintért, stb.

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21
[625] Doom2008-10-06 20:18:23

Szia!

1-eshez egy kis segítség: gondold úgy végig, hogy n forint hány számra elég? Például 1 ft-ból 1 számból tudod kitalálni a megfelelőt, 2 forintból már 2-ből, 3 ft-ból 3-ból, 4-ből már 5 szám közül... és itt megállnék, mert lelőném a poént. :P Ha így se megy, akkor adok még segítséget, de jobb lenne magadtól rájönni.

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21
[624] S.Ákos2008-10-06 17:03:22

köszönöm szépen. de, igen, azt akartam írni.

Előzmény: [622] Ali, 2008-10-06 10:37:09
[623] Algo2008-10-06 16:51:21

Sziasztok! Íme 2 feladat amivel nem tudok mit kezdeni:

1,Jancsi gondolt egy számra 1 és 32 között. Barchobával kell kitalálni a számot. Jani az igen válaszokért 1 Ft-ot, míg a nem válaszokért 2 Ft-ot kér. Legkevesebb hány Ft-ra lesz szükségünk a szám kitalálásához? Személy szerint 9 Ft-ig jutottam, de tudom hogy nem ez az optimális.

2, Milyen a,b számokra kapunk lineáris becslést a T(n)<=n+T(an)+T(bn) rekurzióból?

Aki meg tudja mondani, annak nagyon szépen megköszönném. Sajnos rengeteget foglalkoztam velük, de nem tudtam mit kezdeni velük. Várom válaszotokat. Előre is köszönöm.

Üdv.:Algp

[622] Ali2008-10-06 10:37:09

Nem azt akartad írni, hogy

\log_a \frac{3abc}{ab+ac+bc}+\log_b \frac{3abc}{ab+ac+bc}+\log_c \frac{3abc}{ab+ac+bc}\ge 3

, mert az is igaz ?

A biz. ahogy Jónás elkezdte, utána kihasználni hogy log fv. konkáv, végül pedig a harmonikus és számtani közép közti egyenlőtlenség.

Előzmény: [620] S.Ákos, 2008-10-05 21:37:26
[621] jonas2008-10-06 00:17:46

Na nézzük. Elindulásként egyszerűsítem a bal oldali kifejezést.


\log_a \frac{3abc}{ab+ac+bc} + \log_b \frac{3abc}{ab+ac+bc} + \log_c \frac{3abc}{ab+ac+bc} =


= (1/\log a + 1/\log b + 1/\log c) \log \frac{3abc}{ab+ac+bc} =


= -(1/\log a + 1/\log b + 1/\log c) \log \frac{ab+ac+bc}{3abc} =


= -(1/\log a + 1/\log b + 1/\log c)  \left(-\log3 + \log\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)\right)

Előzmény: [620] S.Ákos, 2008-10-05 21:37:26
[620] S.Ákos2008-10-05 21:37:26

Sziasztok! Oktv-n régebben szerepelt a következő egyenlőtlenség, amivel nem tudtam semmit kezdeni. Bbe, hogy 0<a,b,c<1 esetén

\log_a \frac{3abc}{ab+ac+bc}+\log_b \frac{3abc}{ab+ac+bc}+\log_c \frac{3abc}{ab+ac+bc}\ge 1

Tudnátok segíteni?

[619] Doom2008-10-05 20:58:17

Hát, a feladat alapján én feltételeztem, hogy ennyi egyszerűsítés belefér, ugyanis nem tudunk semmit a "virágcserép" pontos paramétereiről.

Előzmény: [618] rizsesz, 2008-10-05 20:30:54
[618] rizsesz2008-10-05 20:30:54

Én totál gyépés vagyok fizikából, de szerintem légellenállással is kell foglalkozni :)

Előzmény: [613] Doom, 2008-09-30 17:10:27
[617] Kós Géza2008-10-05 20:03:10

Elég az interneten nevezni.

Előzmény: [616] petya108, 2008-10-05 19:09:35
[616] petya1082008-10-05 19:09:35

Sziasztok! Most regiszráltam magam a pontversenybe (interneten). Azt szeretném kérdezni, hogy az újságban lévő "Nevezési Lap"-ot is be kell küldenem vagy ennyi elég volt? Válaszotokat előre is köszönöm.

[613] Doom2008-09-30 17:10:27

Feltehetően szabadesés, azaz v0=0 m/s, a = g = 9,81 m/s2 = \approx10 m/s2, t=2.5 s. Ekkor: v=a*t, s=v*t=a*t2. Ebből remélem már te is ki tudod számolni.

Előzmény: [612] mami, 2008-09-30 13:14:12
[612] mami2008-09-30 13:14:12

Egy virágcserép az erkélyről 2.5 másodperc alatt esik le.Milyen magasról és mekkora sebességgel ér földet?

[611] Doom2008-09-29 23:10:53

Mert a jég térfogata nagyobb, mint az azonos tömegű vízé (azaz sűrűsége kisebb), így mikor megfagy, kitágul. Mivel a kupak általában jól rá van csavarva, így nem enged, ezért az üveg reped szét, hogy helyet adjon a jégnek.

Előzmény: [610] Dorottya, 2008-09-29 19:15:49
[610] Dorottya2008-09-29 19:15:49

Valaki segítsen nekem! A vizesüveg miért reped szét hogyha lefagyasztom??? Sürgős lenne!!! Előre is köszike a segítségeteket!!!!!!

[609] jenei.attila2008-09-29 13:24:48

Természetesen ilyen 12-es futamot nem választ, sőt olyat sem, hogy akár csak egy hatos is szerepelt volna már eddig kiválasztott futamban. Ezt az biztosítja, hogy a kiválasztandó 12-es (vagy kisebb) futamot az összes eddig kiválasztottal összevetjük, és csak akkor fogadjuk el, ha mindegyikkel legfeljebb 5 közös eleme van. Ha bármelyik már kiválasztottal legalább 6 közös eleme van, akkor folytatjuk a keresést, méghozzá a csökkenő sorrendű súlyú versenyzőkön lexikografikusan tovább haladva (vagyis a nem megfelelő futam legkisebb súlyú versenyzője helyett a következő kisebb súlyút véve, sít.). Ilyen módod minden hatos kiválasztás csak egy 12-es futamban szerepelhet. A program pedig akkor áll le, ha az összes súly 0 (0 súlyú elemet soha nem választunk ki). Ez egyben azt is jelenti, hogy minden hatos kiválasztás szerepel valamelyik 12-es (vagy kisebb) futamban, hiszen egy versenyző súlya jelenti azt, hogy hány, még futamba nem sorolt hatosban szerepel. A súlyok minden futam kiválasztáskor csökkennek, méghozzá lehetőleg a nagy súlyok. Vagyis előbb-utóbb minden versenyző súlya 0 lesz.

Előzmény: [608] jonas, 2008-09-29 12:24:32
[608] jonas2008-09-29 12:24:32

Miért fejeződik ez be? Mi történik, ha olyan 12-es futamot választ, aminek már mindegyik hatos csoportja versenyzett egymással?

Előzmény: [607] jenei.attila, 2008-09-28 20:11:57
[607] jenei.attila2008-09-28 20:11:57

Végülis van egy nem használt gépem, de a programom még ránézésre is elég ronda, minimális erőfeszítéssel csiszolható. Egyébként az algoritmus rendkívül egyszerű: felveszek egy 45 elemű tömböt, amely tartalmazza, hogy az adott indexű elem még hány olyan 6-os kombinációban szerepel, amiket a már kiválasztott 12-es (vagy kevesebb elemet tartalmazó) osztályok nem generálnak (legyen ez az adott elem súlya; kezdetben az összes elem súlya \binom{44}{5}). Pl. a tömb 1. eleme jelzi, hogy az 1-es szám még hány osztályozatlan 6-os kombinációban szerepel (ez az 1 súlya). Ezután az elemek csökkenő súlyának sorrendjében (tehát elsősorban nehéz elemeket választva) lexikografikusan generálom a 12-es kombinációkat egészen addig, amíg a kiválasztott 12-es (vagy kisebb) osztály a már kiválasztottak mindegyikével legfeljebb 5 közös elemet tartalmaz (ez biztosítja, hogy egy 6-os kombinációt csak egy osztály generál). Ha a megfelelő osztály kiválasztatott, akkor az említett tömbben a kiválasztott elemek súlyát annyival csökkentjük, ahány új 6-os kombinációban szerepel az illető elem. Az egész eljárást addig folytatjuk, amíg a súlyok mind 0-ák nem lesznek. A súly tömböt egyébként minden sikeres kiválasztás után csökkenőleg rendezem.

Előzmény: [606] jonas, 2008-09-28 18:44:16
[606] jonas2008-09-28 18:44:16

Az miért gond, ha egy hét alatt végezne? Futtasd le valami éjjel-nappal futó gépen egy hét alatt, aztán tárold el az eredményt.

Előzmény: [599] jenei.attila, 2008-09-28 11:13:06
[605] jenei.attila2008-09-28 14:59:43

Valóban, lehet 12-esnél kisebb kiválasztás is. De lehetőleg minél kevesebb kiválasztás legyen. Ezért feltehetőleg nagyrészt 12-esek lesznek.

Előzmény: [603] Róbert Gida, 2008-09-28 13:56:50
[604] jonas2008-09-28 14:01:25

Akkor lehetséges, ha egy szelvényen tizenkettőnél kevesebb számot is be lehet jelölni.

Előzmény: [603] Róbert Gida, 2008-09-28 13:56:50

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]