Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[649] Róbert Gida2008-10-19 21:45:56

\frac {1}{\ln 4}

Előzmény: [646] enyac, 2008-10-19 19:08:01
[648] jenei.attila2008-10-19 20:10:20

Mivel 0/0 alakú a határéérték, alkalmazd a L'hospital szabályt. A számlálót külön deriválva \frac{1}{ln2*(2+x)}, a nevező 1. \lim_{x\to 0}\frac{1}{ln2*(2+x)}=\frac{1}{2*ln2} az eredeti határérték.

Előzmény: [646] enyac, 2008-10-19 19:08:01
[647] S.Ákos2008-10-19 20:09:41

Vizsgáljuk külön-külön a számláló és a nevező határértékét:

lim_{x\to 0} \log_2 (2+x)-1=0

lim_{x\to 0} x=0

Mivel a határérték \frac 00 alakú, így az L'Hospital szabály alapján :

\lim_{x\to 0}\frac{ \log_2 (2+x)-1}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{ \frac{\log_2 (2+x)}{\ln2}}{1}=\frac{1}{\ln 2}

(remélem nem szúrtam el semmit)

Előzmény: [646] enyac, 2008-10-19 19:08:01
[646] enyac2008-10-19 19:08:01

Köszönöm szépen a segítséget! Lenne még egy feladat, amiben nagyon sürgősen szükségem lenne segítségre (legkésőbb holnap reggelig) - nagyon szépen kérem, segítsetek, talán ezen múlik a zh-m...

Íme:

Előzmény: [645] Lóczi Lajos, 2008-10-18 15:11:42
[645] Lóczi Lajos2008-10-18 15:11:42

Nem folytonos pl. a 0-ban és ott nem tehető folytonossá.

Előzmény: [643] enyac, 2008-10-18 13:10:17
[644] Lóczi Lajos2008-10-18 15:09:54

Nem folytonos pl. \pi/2-ben és ott folytonossá tehető.

Előzmény: [643] enyac, 2008-10-18 13:10:17
[643] enyac2008-10-18 13:10:17

Üdv!

Egy rövid kérdés: hol folytonos a sin x függvény egészrésze? Ahol nem folytonos, ott folytonossá tehető?

[642] Doom2008-10-12 22:13:05

Szia!

Sajnos nem vagyok gondolatolvasó (többezer km messziről pedig még nehezebb), így ha esetleg megosztanád velünk, megnézem mit tehetek... ;)

Előzmény: [641] sanyikavagyok, 2008-10-12 21:39:11
[641] sanyikavagyok2008-10-12 21:39:11

van egy házim amivel nem tudok mit kezdeni, mivel nem nagyon vagyok jó matekból, de azt is kell tanulnom:) segítenétek?

[640] gmaccone2008-10-10 02:32:10

Hello!

szerintem ha elkezded kibontani a rekúrziót akkor kapsz egy ilyet, hogy:

t(n)<=n+an+bn+t(a2n)+2t(abn)+t(b2n)<=...

(feltéve, hogy kommutatív számkörben operálunk:-)

végül:

t(n)<=n+n(a+b)+n(a+b)2+...+n(a+b)k+...

mértani sor összegképlet alapján LINEÁRIS BECSLÉST akkor tudsz adni, ha abszolút érték a+b<1 ugyanis akkor n/(1-(a+b))-vel tudod becsülni, de lehet, hogy én félreértettem a feladatot.

Peace

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21
[639] Dorottya2008-10-08 21:04:05

nagyon szépen köszönöm hogy segítettél nekem! Azt hiszem hogy, így már rájöttem... Még 1x köszönöm szépen!!!!!!!

Előzmény: [638] Doom, 2008-10-08 18:40:21
[638] Doom2008-10-08 18:40:21

Szia!

Nem szép dolog egy pályázat feladatát megoldani helyetted, úgyhogy inkább csak egy kis támpontot adnék:

- A teljesítmény mértékegysége a watt (W), ami az időegység alatt végzett munka, azaz W=J/s.

- Ehhez az időt tudod (1 óra 10 perc), a benzin sűrűségéből és térfogatából meg tudod kapni a tömegét (m=V*\rho), abból pedig az égéshő segítségével az összes munkát. A hasznos teljesítmény az összes munka szorozva a hatásfokkal. És ekkor már majdnem készen is vagy...

- Ügyelj a mértékegységekre!

Előzmény: [637] Dorottya, 2008-10-08 15:58:24
[637] Dorottya2008-10-08 15:58:24

Szolnokról autóval mentünk Csongrádra. A 90km-es utat 1 óra 10 perc alatt tettük meg. Az autó közben 6 liter benzint fogyasztott. A benzin sűrűsége 700 kg/köbméter, égéshője 46000kJ/kg. A motor hatás foka 40 százalék. Mekkora a motor hasznos ( tényleges) teljesítménye? Lécci segítsetek pályázatot írok és 14pontos feledat de még nem tanultuk. Köszönöm szépen.

[636] Lóczi Lajos2008-10-07 22:06:01

Szerintem ha egy változó elé nem teszünk kvantort, akkor a szokásos értelmezésben mindig "minden" kvantort értünk elé.

"Bizonyítsuk be, hogy n>1 esetén..." ezalatt szerintem mindenki azt érti, hogy "minden n>1 esetén" stb.

Előzmény: [633] sakkmath, 2008-10-07 19:05:05
[635] Gyöngyő2008-10-07 19:48:46

De ha vkit érdekel a feladat megoldása,annak elküldöm. Mindekettő feladatot megoldottam!

Üdv.: Zsolt

[634] Gyöngyő2008-10-07 19:45:26

Sziasztok!

Nem is tudtam hogy ezek a feladatok valahol le vannak közölve! Nekem van egy órám,az egyenlötlenségek,és ott kapjuk ezeket a feladatok Pintér Lajos tanár úrtól. Akkor addig nem kell válaszolni a monthly-s feladatra, a másik feladat ami szerintetek a magazinba van,az is ott kaptuk de arra van megoldásom! Nem tudom hogy az meddig él,majd utánna beirom ide!:-)

Köszike még1szer!

Üdv.: Gyöngyő

[633] sakkmath2008-10-07 19:05:05

A kétféle megfogalmazás között szerintem van különbség, s ezt egy egyenlőtlenség két szövegváltozatán próbálom bemutatni:

Gyöngyő-féle szövegezés:

2x\ge3x ahol x\ge0.

Donald Knuth-féle szövegezés:

Bizonyítsuk be, hogy az összes nemnegatív x-re 2x\ge3x.

A Gyöngyő-féle példafeladatnak van megoldása, s ez az x=0, ezzel szemben a Knuth-féle példafeladat állítása egy hamis állítás. (A Gyöngyő-féle szövegezés nem minden nemnegatív x-re írja elő az egyenlőtlenséget, míg a Knuth-féle szöveg minden nemnegatív x-re előírja ezt az egyenlőtlenséget.)

Előzmény: [632] Lóczi Lajos, 2008-10-07 16:10:00
[632] Lóczi Lajos2008-10-07 16:10:00

(De Gyöngyő is minden valós t-t és 2-nél nagyobb-egyenlő alfát írt, ha jól látom, tehát nem értem, mi a "kis különbség".)

Előzmény: [631] sakkmath, 2008-10-07 11:40:12
[631] sakkmath2008-10-07 11:40:12

Szia! Ez a feladat a The American Mathematical Monthly 2008/júniusi számában jelent meg azzal a "kis" különbséggel, hogy az egyenlőtlenséget az összes valós t-re és az összes \alpha\ge2-re kell bebizonyítani.

A megoldásokat a Monthly 2008. október 31-ig kéri a nyomtatott lapban közölt címre. Ez arra utal, hogy (üzleti okokból) elsősorban a lap vásárlóitól várják a megoldásokat. Ezek miatt úgy vélem, az lenne a helyes, ha az esetleges megoldó csak november 1-től tenné nyilvánossá a megoldását bárhol, s így pl. itt, a Fórumban is. Alább mellékelem az interneten talált, idevágó laprészletet.

(Az Érdekes matekfeladatok [2727]-es hozzászólásában általad közölt feladat szintén "él" és egy másik matematikai MAGAZIN várja a megoldását 2008. november 1-ig.)

Üdvözlettel: sakkmath

Előzmény: [602] Gyöngyő, 2008-09-28 13:55:06
[630] Lóczi Lajos2008-10-07 00:41:27

Sikerült végül bizonyítást adni az egyenlőtlenségre? (Több átfogalmazással próbálkoztam, de egyelőre hiába.)

Előzmény: [602] Gyöngyő, 2008-09-28 13:55:06
[629] Róbert Gida2008-10-06 22:51:05

Nem írtad, de feltételezem, hogy T a természetes egészeken van értelmezve, így a,b\ge0-t is feltehetem.

1. eset: a+b<1. Tetszőleges N0 egészre és elég nagy d számra telejesül, hogy T(n)\led*n minden n<N0-ra. Legyen most d>\frac {1}{1-a-b} és még olyan nagy, hogy az előbbi feltétel is teljesül, azaz T(n)<d*n, ha n<N0

Indukcióval tegyük fel, hogy k<n-re T(k)\led*k. Ekkor k=n-re is teljesül ez: a feltételt használva: T(n)\len+T(an)+T(bn)\len+adn+bdn=(1+d(a+b))n\ledn teljesül, mert d(1-a-b)>1 igaz, d-re tett feltevés miatt.

2. eset: Ha a+b>1, akkor létezik olyan c>1 valós szám, melyre T(n)=nc-vel definiált sorozat esetén T teljesíti a feltételt, továbbá T nyilván nem lineáris (mert c>1). c egyébként az a szám, melyre, ha a,b<1, akkor ac+bc=1 teljesül, ha a\ge1 vagy b\ge1, akkor tetszőleges c>1 jó.

3. eset Ha a+b=1, ekkor nem tudom mi van.

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21
[628] Doom2008-10-06 22:47:36

Szia!

Igen, jól gondolkodsz. Annyi megjegyzést fűznék hozzá, hogy figyeld meg a Fibonacci sorozat kialakulását, ez még sokszor jól jöhet...

Előzmény: [627] Algo, 2008-10-06 21:09:15
[627] Algo2008-10-06 21:09:15

Kedves Jonas és Doom!

A feladat ismertetése előtt 2-es számrendszerben próbáltam felírni a számokat, s ehhez társítani az optimális pénzmennyiséget. Ötleteteket végiggondoltam, s valóban 8 Ft felhasználásával meg tudom mondani, melyik számra gondolt. Egyfajta önmagamat is meggyőzésképpen: 1Ft---> 1 szám 2FT---> 2 szám 3Ft---> 3 szám 4Ft---> 5 szám 5Ft---> 8 szám 6Ft---> 13 szám 7Ft---> 21 szám 8Ft---> 34 szám

A megfelelő pénzek esetén visszavezetjük egy korábbi estre(pl.: 6Ft-ra úgy jön a 13 szám, hogy 8-5 arányban osztjuk szét, s 8 számhoz pedig legfeljebb 5 Ft-ra van szükségem)

Még egyszer köszönöm Jonasnak és Doomnak, hogy ötletüket megosztották.

Üdv.:Algo

Ui.: Remélem helyes a gondolatmenetem.:)

[626] jonas2008-10-06 20:19:27

Az elsőhöz azt gondold meg, hány számot tudsz biztosan kitalálni 1 forintért, 2 forintért, 3 forintért, 4 forintért, stb.

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21
[625] Doom2008-10-06 20:18:23

Szia!

1-eshez egy kis segítség: gondold úgy végig, hogy n forint hány számra elég? Például 1 ft-ból 1 számból tudod kitalálni a megfelelőt, 2 forintból már 2-ből, 3 ft-ból 3-ból, 4-ből már 5 szám közül... és itt megállnék, mert lelőném a poént. :P Ha így se megy, akkor adok még segítséget, de jobb lenne magadtól rájönni.

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]