Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[654] sakkmath	2008-10-31 17:17:06
A [602]-es és [631]-es hozzászólásokban látott feladat beküldési határideje a Monthly-ban lejárt. A feladatot sikerült megoldanom, s most közlöm e megoldást két, (remélhetően) egymást követő hozzászólásomban. Íme az I. rész:

Előzmény: [631] sakkmath, 2008-10-07 11:40:12

[653] enyac	2008-10-23 04:40:17
Köszönöm szépen a segítséget, sikerült a zh-m! :-)

[652] nadorp	2008-10-20 14:18:55
Természetesen alkalmazható, ezt nem is vitatom, (sőt még a végeredmény is meg fog egyezni :-), csak nekem mindig "hasogassa" a szememet :-) ha mezei deriválás helyett nagyágyút - L'Hospital-t használunk.
Előzmény: [651] jenei.attila, 2008-10-20 11:46:56

[651] jenei.attila	2008-10-20 11:46:56
Ebben igazad van, de attól még a L Hospital szabály alkalmazható, mint ahogy a sin x/x határértékben is.
Előzmény: [650] nadorp, 2008-10-20 08:51:48

[650] nadorp

2008-10-20 08:51:48

Csak egy megjegyzés:

Ha g(x)=log₂(x+2), akkor a feladat g^'(0) értékét kérdezi, úgy hogy itt szerintem a L'Hospital szabály nem "való" ( ahogy a $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}x$ esetén sem), mivel a logaritmus deriváltjának meghatározásakor épp ezt a határértéket használjuk fel.

Előzmény: [646] enyac, 2008-10-19 19:08:01

[649] Róbert Gida	2008-10-19 21:45:56
$\frac {1}{\ln 4}$
Előzmény: [646] enyac, 2008-10-19 19:08:01

[648] jenei.attila	2008-10-19 20:10:20
Mivel 0/0 alakú a határéérték, alkalmazd a L'hospital szabályt. A számlálót külön deriválva $\frac{1}{ln2(2+x)}$ , a nevező 1. $\lim_{x\to 0}\frac{1}{ln2(2+x)}=\frac{1}{2*ln2}$ az eredeti határérték.
Előzmény: [646] enyac, 2008-10-19 19:08:01

[647] S.Ákos

2008-10-19 20:09:41

Vizsgáljuk külön-külön a számláló és a nevező határértékét:

$lim_{x\to 0} \log_2 (2+x)-1=0$

$lim_{x\to 0} x=0$

Mivel a határérték $\frac 00$ alakú, így az L'Hospital szabály alapján :

$\lim_{x\to 0}\frac{ \log_2 (2+x)-1}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{ \frac{\log_2 (2+x)}{\ln2}}{1}=\frac{1}{\ln 2}$

(remélem nem szúrtam el semmit)

Előzmény: [646] enyac, 2008-10-19 19:08:01

[646] enyac	2008-10-19 19:08:01
Köszönöm szépen a segítséget! Lenne még egy feladat, amiben nagyon sürgősen szükségem lenne segítségre (legkésőbb holnap reggelig) - nagyon szépen kérem, segítsetek, talán ezen múlik a zh-m... Íme:

Előzmény: [645] Lóczi Lajos, 2008-10-18 15:11:42

[645] Lóczi Lajos	2008-10-18 15:11:42
Nem folytonos pl. a 0-ban és ott nem tehető folytonossá.
Előzmény: [643] enyac, 2008-10-18 13:10:17

[644] Lóczi Lajos	2008-10-18 15:09:54
Nem folytonos pl. $\pi$ /2-ben és ott folytonossá tehető.
Előzmény: [643] enyac, 2008-10-18 13:10:17

[643] enyac

2008-10-18 13:10:17

Üdv!

Egy rövid kérdés: hol folytonos a sin x függvény egészrésze? Ahol nem folytonos, ott folytonossá tehető?

[642] Doom

2008-10-12 22:13:05

Szia!

Sajnos nem vagyok gondolatolvasó (többezer km messziről pedig még nehezebb), így ha esetleg megosztanád velünk, megnézem mit tehetek... ;)

Előzmény: [641] sanyikavagyok, 2008-10-12 21:39:11

[641] sanyikavagyok	2008-10-12 21:39:11
van egy házim amivel nem tudok mit kezdeni, mivel nem nagyon vagyok jó matekból, de azt is kell tanulnom:) segítenétek?

[640] gmaccone

2008-10-10 02:32:10

Hello!

szerintem ha elkezded kibontani a rekúrziót akkor kapsz egy ilyet, hogy:

t(n)<=n+an+bn+t(a²n)+2t(abn)+t(b²n)<=...

(feltéve, hogy kommutatív számkörben operálunk:-)

végül:

t(n)<=n+n(a+b)+n(a+b)²+...+n(a+b)^k+...

mértani sor összegképlet alapján LINEÁRIS BECSLÉST akkor tudsz adni, ha abszolút érték a+b<1 ugyanis akkor n/(1-(a+b))-vel tudod becsülni, de lehet, hogy én félreértettem a feladatot.

Peace

Előzmény: [623] Algo, 2008-10-06 16:51:21

[639] Dorottya	2008-10-08 21:04:05
nagyon szépen köszönöm hogy segítettél nekem! Azt hiszem hogy, így már rájöttem... Még 1x köszönöm szépen!!!!!!!
Előzmény: [638] Doom, 2008-10-08 18:40:21

[638] Doom

2008-10-08 18:40:21

Szia!

Nem szép dolog egy pályázat feladatát megoldani helyetted, úgyhogy inkább csak egy kis támpontot adnék:

- A teljesítmény mértékegysége a watt (W), ami az időegység alatt végzett munka, azaz W=J/s.

- Ehhez az időt tudod (1 óra 10 perc), a benzin sűrűségéből és térfogatából meg tudod kapni a tömegét (m=V* $\rho$ ), abból pedig az égéshő segítségével az összes munkát. A hasznos teljesítmény az összes munka szorozva a hatásfokkal. És ekkor már majdnem készen is vagy...

- Ügyelj a mértékegységekre!

Előzmény: [637] Dorottya, 2008-10-08 15:58:24

[637] Dorottya	2008-10-08 15:58:24
Szolnokról autóval mentünk Csongrádra. A 90km-es utat 1 óra 10 perc alatt tettük meg. Az autó közben 6 liter benzint fogyasztott. A benzin sűrűsége 700 kg/köbméter, égéshője 46000kJ/kg. A motor hatás foka 40 százalék. Mekkora a motor hasznos ( tényleges) teljesítménye? Lécci segítsetek pályázatot írok és 14pontos feledat de még nem tanultuk. Köszönöm szépen.

[636] Lóczi Lajos

2008-10-07 22:06:01

Szerintem ha egy változó elé nem teszünk kvantort, akkor a szokásos értelmezésben mindig "minden" kvantort értünk elé.

"Bizonyítsuk be, hogy n>1 esetén..." ezalatt szerintem mindenki azt érti, hogy "minden n>1 esetén" stb.

Előzmény: [633] sakkmath, 2008-10-07 19:05:05

[635] Gyöngyő

2008-10-07 19:48:46

De ha vkit érdekel a feladat megoldása,annak elküldöm. Mindekettő feladatot megoldottam!

Üdv.: Zsolt

[634] Gyöngyő

2008-10-07 19:45:26

Sziasztok!

Nem is tudtam hogy ezek a feladatok valahol le vannak közölve! Nekem van egy órám,az egyenlötlenségek,és ott kapjuk ezeket a feladatok Pintér Lajos tanár úrtól. Akkor addig nem kell válaszolni a monthly-s feladatra, a másik feladat ami szerintetek a magazinba van,az is ott kaptuk de arra van megoldásom! Nem tudom hogy az meddig él,majd utánna beirom ide!:-)

Köszike még1szer!

Üdv.: Gyöngyő

[633] sakkmath

2008-10-07 19:05:05

A kétféle megfogalmazás között szerintem van különbség, s ezt egy egyenlőtlenség két szövegváltozatán próbálom bemutatni:

Gyöngyő-féle szövegezés:

2x $\ge$ 3x ahol x $\ge$ 0.

Donald Knuth-féle szövegezés:

Bizonyítsuk be, hogy az összes nemnegatív x-re 2x $\ge$ 3x.

A Gyöngyő-féle példafeladatnak van megoldása, s ez az x=0, ezzel szemben a Knuth-féle példafeladat állítása egy hamis állítás. (A Gyöngyő-féle szövegezés nem minden nemnegatív x-re írja elő az egyenlőtlenséget, míg a Knuth-féle szöveg minden nemnegatív x-re előírja ezt az egyenlőtlenséget.)

Előzmény: [632] Lóczi Lajos, 2008-10-07 16:10:00

[632] Lóczi Lajos	2008-10-07 16:10:00
(De Gyöngyő is minden valós t-t és 2-nél nagyobb-egyenlő alfát írt, ha jól látom, tehát nem értem, mi a "kis különbség".)
Előzmény: [631] sakkmath, 2008-10-07 11:40:12

[631] sakkmath	2008-10-07 11:40:12
Szia! Ez a feladat a The American Mathematical Monthly 2008/júniusi számában jelent meg azzal a "kis" különbséggel, hogy az egyenlőtlenséget az összes valós t-re és az összes $\alpha$ $\ge$ 2-re kell bebizonyítani. A megoldásokat a Monthly 2008. október 31-ig kéri a nyomtatott lapban közölt címre. Ez arra utal, hogy (üzleti okokból) elsősorban a lap vásárlóitól várják a megoldásokat. Ezek miatt úgy vélem, az lenne a helyes, ha az esetleges megoldó csak november 1-től tenné nyilvánossá a megoldását bárhol, s így pl. itt, a Fórumban is. Alább mellékelem az interneten talált, idevágó laprészletet. (Az Érdekes matekfeladatok [2727]-es hozzászólásában általad közölt feladat szintén "él" és egy másik matematikai MAGAZIN várja a megoldását 2008. november 1-ig.) Üdvözlettel: sakkmath

Előzmény: [602] Gyöngyő, 2008-09-28 13:55:06

[630] Lóczi Lajos	2008-10-07 00:41:27
Sikerült végül bizonyítást adni az egyenlőtlenségre? (Több átfogalmazással próbálkoztam, de egyelőre hiába.)
Előzmény: [602] Gyöngyő, 2008-09-28 13:55:06

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?