Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[761] Tibixe2009-01-30 16:26:18

Az analízissel szenvedjenek csak a fizikusok, az esetszétbontogatással meg a hentesek... Gyönyörűen kijön számelmélettel.

Vegyük mindkét oldal p alapú logaritmusát.

qp=(logp q)  pq

Tehát logpq racionális, t/s alakban felírható, ahol t és s relatív prím egészek.

Innen

sqp=tpq

Ekkor lesz egy u pozitív egész szám, amire

p=ut    q=us

Visszahelyettesítve:

t  usut=s  utus

Az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy

sut\gets

. Az előző egyenlet mindkét oldalát osztva:

t=s  utus-sut

Az előző feltétel miatt utus-sut egész. Mivel t és s pozitív relatív prím egészek, utus-sut csak 1 lehet. Tehát t=s. Az egyetlen önmagával rel. prím pozitív egész pedig az 1. Innen pedig

p=u1=q

[760] nadorp2009-01-30 08:09:03

Ha p=1 akkor q=1 és fordítva, tehát ezekben az esetekben igaz az állítás. Feltehető, hogy p,q\geq2. Tegyük fel, hogy p<q. Ekkor a feladatban szereplő egyenlőség úgy állhat fenn, ha p kitevője nagyobb, azaz

qp>pq

\frac{\ln q}q>\frac{\ln p}p

Mivel az f(x)=\frac{\ln x}x függvény x\geqe esetén szigorúan monoton csökken, ezért 3\leqp<q esetén a fenti egyenlőtlenség nem állhat fenn. Marad a p=2 eset. Ekkor

\frac{\ln4}4=\frac{\ln2}2<\frac{\ln q}q miatt szintén a monoton csökkenésből adódóan q<4,tehát csak q=3 lehet. Viszont a p=2 q=3 értékek esetén nem teljesül az eredeti egyenlőség. Azt kaptuk, p<q nem lehet. Teljesen hasonlóan adódik, hogy p>q sem lehetséges, tehát p=q

Előzmény: [759] Kiss Béla, 2009-01-29 20:53:36
[759] Kiss Béla2009-01-29 20:53:36

Sziasztok! Sagítséget szeretnék kérni a következő feladathoz. Foggalmam sincs, hogy hogyan lehetne megoldani:

Bizonyítsuk be, hogyha a p és q pozitív egész számokra fenn áll a pqp=qpq, akkor p=q.

[757] BohnerGéza2009-01-24 16:31:35

Ábra egy kis segítséggel. A párhuzamos helyzet esetén látszik HoA állítása.

Előzmény: [755] HoA, 2009-01-22 18:47:09
[756] Gyöngyő2009-01-24 10:26:40

Sziasztok!

Lenne egy kérdésem!

Tudjuk,hogy \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=a

bizonyítsuk be,hogy

\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a^2_1+a^2_2+...+a^2_n}{n^2}=0

ahol ai pozitív valós számok.

Üdv.: Gyöngyő

[755] HoA2009-01-22 18:47:09

Ott viszont nem reagált rá senki. Idemásolom, hogy ne kelljen lapozgatni:

Az ABCD konvex négyszögben AD=2. Az ABD szög és az ACD szög derékszög. Az ABD háromszög szögfelezőinek metszéspontja gyök(2) távolságra van az ACD háromszög szögfelezőinek a metszéspontjától. Mekkora a BC oldal hossza?

Az ugye világos, hogy az adatok nem egyértelműen határozzák meg ABCD négyszöget. Kérdés, hogy BC hossza egyértelmű-e. Szimmetrikus esetben ABCD egyenlőszárú trapéz és elég könnyen kiszámolható, hogy ha O_1 O_2 = \sqrt{2} , akkor BC = \sqrt{3}

Feladatok:

- adjunk geometriai bizonyítást a szimmetrikus esetre

- adjunk bizonyítást az általános esetre

- igaz-e a tétel fordítottja: Ha BC = \sqrt{3} , akkor O_1 O_2 = \sqrt{2} ?

Előzmény: [754] sakkmath, 2009-01-22 10:42:23
[754] sakkmath2009-01-22 10:42:23

Érdekes matekfeladatok [2813], klikk ide.

Előzmény: [753] Valezius, 2009-01-21 20:22:43
[753] Valezius2009-01-21 20:22:43

Láttam valamelyik topikban egy feladatot, de most az istenért se találom, valaki nem tudja, melyikben van?

ABCD konvex négyszög, ABD és ACD derékszög. Ugyanezekbe, mint háromszögbe írt körök középpontjai gyök(2) távolságra vannak.

Csak érdekelne, hogy jól emlékszem-e rá.

[752] j.milan2009-01-17 21:55:07

Közben javítanám saját magam, más irányban kijött a megoldás :) üdv

Előzmény: [751] j.milan, 2009-01-17 21:22:57
[751] j.milan2009-01-17 21:22:57

Jóestét! Az én kérdésem az, hogy mi azon pontok mértani helye a síkon, amelyek három ponttól vett távolságának négyzetösszege állandó.

Előzmény: [750] Gyöngyő, 2009-01-17 16:31:28
[750] Gyöngyő2009-01-17 16:31:28

Sziasztok!

Köszike Nadorp! Eszembe nem jutott,hogy sorbafejtesem.Nagyot koppant amikor elolvastam! Köszike még1szer!

[749] nadorp2009-01-16 23:04:45

göbe=görbe :-)

Előzmény: [748] nadorp, 2009-01-16 23:03:09
[748] nadorp2009-01-16 23:03:09

Mivel nem volt logaritmus alap, ezért ez "hagyomány" szerint valóban ln-t jelent. Különben a 10-es alapú logaritmus lg. Az integrál kijön komplex integrállal is, ha az első negyedben levő egységnyi sugarú negyedkör ív és a két tengely által meghatározott zárt göbén integrálunk és a valós részeket nézzük, csak ez macerásabb számolás.

Előzmény: [746] HoA, 2009-01-16 20:00:28
[747] Euler2009-01-16 22:01:41

A log ln-t jelent, csak a felsőbb matematikában így jelölik, azt persze én sem értem, hogy miért...

Előzmény: [746] HoA, 2009-01-16 20:00:28
[746] HoA2009-01-16 20:00:28

Nagyon ügyes! Akkor már csak ln(10)-zel kell osztani, mert a feladatban log van és nem ln :-)

Előzmény: [745] nadorp, 2009-01-16 13:50:45
[745] nadorp2009-01-16 13:50:45

\frac{\ln(x+1)}x=1-\frac{x}2+\frac{x^2}3-\frac{x^3}4+...

I=\int_0^1\frac{\ln(x+1)}xdx=\left[x-\frac{x^2}4+\frac{x^3}9-\frac{x^4}{16}+...\right]_0^1=1-\frac14+\frac19-\frac1{16}+...

Innen már csak azt kell tudni, hogy 1+\frac14+\frac19+...=\frac{\pi^2}6,mert

I=\left(1+\frac14+\frac19+...\right)-2\cdot\frac14\left(1+\frac14+\frac19+...\right)=\frac{\pi^2}{12}

Előzmény: [744] Gyöngyő, 2009-01-16 11:10:47
[744] Gyöngyő2009-01-16 11:10:47

Sziasztok!

Tud vki vmilyen ötletet adni a következő feladathoz: \int_0^1\frac{log(1+x)}{x}dx

Thx: Gyöngyő

[742] And2009-01-11 18:33:41

Rá nem jöttem volna erre az összefüggésre ( a matekdolgozatoknál is mindig az ilyen triviális dolgok fognak ki rajtam :D ). Köszi.

Előzmény: [741] Valezius, 2009-01-11 17:24:46
[741] Valezius2009-01-11 17:24:46

a kotangenst még én is ki tudom integrálni :) mert ugye az cos/sin, tehát az 1/sin épp a belső függyvény deriváltjával van szorozva. Azaz a másik tag: ln abs(sin x)

[740] And2009-01-11 16:33:09

Sziasztok! Ezt szeretném eintegrálni:

\int_1^2\frac{x}{sin^2(x)}dx

Próbáltam partiálisan integrálni: -x\ctg(x)+\int\ctg(x)

És ez lenne a végerendmény? tehát lehet tovább integrálni?

[739] And2009-01-11 16:01:41

Bocs, nem tudtam, nem vagyok nagy fórumozó. A kérdéseimmel átmegyek az említett topicok egyikébe.

Előzmény: [743] Suhanc, 2009-01-11 14:05:17
[743] Suhanc2009-01-11 14:05:17

Kedves And!

Ha szabad egy felvetéssel, javaslattal élnem: a fórumon már több olyan topic nyílt, melyben témafüggetlen, aktuális kérdések, problémák felvetése és megválaszolása folyik, példának hoznám a "Valaki mondja meg" és "Metematika segítségre van szükségem" topicokat. Önmagában már ez is "dőzsölés", hiszen úgy látom, a két topic teljesen azonos szerepet tölt be. Ezzel párhuzamosan többen nyitottak már új topicot egyetlen kérdés kedvéért; nem vagyok gyakori látogatója a fórumnak, de úgy látom, ezek a kezdeményezések 5-10 hozzászólást érnek meg, így vélhetően az előbb felsoroltak valamelyikébe is "beágyazhatóak". Javasolnám tehát, hogy "aktuális kérdéseinket" a fenti formában tegyük közlésre, elkerülve ezzel a kérészéltű topicok felhalmozását.

Üdvözlettel: Suhanc

* * *

A két témát összevontam. Moderátor

Előzmény: [734] And, 2009-01-10 19:27:40
[738] álmodozó2009-01-11 11:31:54

Vegyük, észre, hogy

\frac{d}{dx}\ctg(x) = -\frac{1}{\sin^2x}

Vagyis az integrál:

-\int x\cdot\frac{d}{dx}\ctg(x) dx

Csinálj egy parciális integrálást és kész

[737] jonas2009-01-11 10:55:20

Vizsgán, ha írásbeli, talán jobb, ha be is bizonyítod úgy, hogy egy lineáris helyettesítéssel megfordítod az integrált.

Az újabb integrál nagyon érdekes. Én ugyanis arra tippeltem volna, hogy az x/sin x-hez hasonlóan nem lehet zárt alakban felírni a határozatlan integrálját, de kiderül (táblázatból), hogy lehet. Nem tudom, hogy lehet levezetni, integrálásban nem vagyok jó.

Előzmény: [736] And, 2009-01-10 22:52:55
[736] And2009-01-10 22:52:55

Sejtettem ,hogy ezt valahogy így meg lehet állapítani. Csak nem vagyok benne biztos ,hogy vizsgán elfogadják-e. Valamint még a következővel is bajba vagyok:

\int_1^2\frac{x}{\sin^2 x}dx

Nem tudom ,hogy a számlálóból az x-et hogyan kellene eltüntetni.

Előzmény: [735] Lóczi Lajos, 2009-01-10 19:51:20

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]