|
|
|
[790] laci777 | 2009-02-13 22:31:43 |
Ajjaj, már látom, s(c) és c metszésére tükrözzük C-t, így kapjuk a paralelogrammát. Késő van, egyébként is lassú vagyok:(
Még egyszer köszönöm, kellemes hétvégét.
|
|
[789] laci777 | 2009-02-13 22:18:34 |
Kedves Euler, köszönöm szépen, érthető voltál - azt hiszem, a 3szög súlyvonalára az oldalai függvényében adott képletre az életben nem jöttem volna magamtól rá (más kérdés, még most sem nagyon látom az s(c) és az m(c) c-n való távolságának számíthatóságát - de kicsit még emésztem). Még egyszer köszönöm.
|
Előzmény: [788] Euler, 2009-02-13 18:17:09 |
|
[788] Euler | 2009-02-13 18:17:09 |
Paralelogrammára igaz az összefüggés, igy innen adódik, hogy egy háromszög súlyvonala kiszámolható a következő módon: 4sc2=2a2+2b2-c2(csúnya, de remélem érthető). Jelöljük a négyszög csúcsait rendre A, B, C, D-vel, AC felezőpontja E, BD felezőpontja F, ekkor4EF2=2CF2+2AF2-AC2, hasonlóan CF2 és AF2 kifejezhető a DBC és DAB háromszögekből, ezekat beirva az előbbibe már adódik is az állitás. Remélem érthetően sikerült leirnom.
|
Előzmény: [786] laci777, 2009-02-13 15:21:23 |
|
|
[786] laci777 | 2009-02-13 15:21:23 |
Üdvözlet Mindenkinek!
Egy 11.-es versenyfeladat így szól: bizonyítsuk be, hogy tetszőleges konvex négyszög oldalai négyzetösszegéből annak átlói négyzetösszegét kivonva az átlók felezőit összekötő szakasz négyzetének négyszeresét kapjuk.
Megköszönnék bármilyen kiinduló pontot, gondolatot. Eddig még csak az oldal szakaszfelelők által meghatározott paralelogrammával próbálkoztam, de nem sok sikerrel (vagy nem elég kitartóan). Csak annyit tudok, hogy ez az állítás paralelogrammák esetén igaz.
Köszönöm előre is.
|
|
[785] Sirpi | 2009-02-13 14:49:29 |
Ismert, hogy T=s.r=(s-a).ra=(s-b).rb=(s-c).rc
Helyettesítsük be az r-eket a bizonyítandó egyenlőségbe:
Átszorozva -vel és beírva a Heron-képletet (), azt kapjuk, hogy
Legyen most x:=s-a, y:=s-b, z:=s-c. Ekkor a=y+z, b=x+z, c=y+z. T-vel leosztva, és ezeket beírva:
És ez igaz, mert minden tag legalább 2, hiszen minden x-re x+1/x2, így az első tag is:
|
Előzmény: [783] komalboy, 2009-02-13 10:16:19 |
|
[784] matlány | 2009-02-13 10:34:23 |
Sakkmath!
Tényleg vázlatos, amit Ön leírt. Esetleg le tudná írni bővebben, mert érdekel ennek a megoldása. Előre is köszönöm.
|
|
|
|
|
[780] MTM | 2009-02-12 19:16:49 |
Csak úgy...:]
A feladat: C. 593. Péter a bélyeggyűjteményéből az 1,2,3,...,37 forintos bélyegek mindegyikéből kivett egy-egy darabot. Szeretné ezeket úgy csoportosítani, hogy mindegyik csoportban ugyanannyi legyen a bélyegek névértékének összege. Hányféleképpen teheti ezt meg?
Minta a dolgozatok fejlécéhez C. 593. Nagy 163 Róbert 9. évf. Győr, Révai M. Gimn. e-mail: robi@revai.hu
Jelöljük a kapitány életkorát (években kifejezve) K-val, a hajóét H-val. A hajó H-K évvel ezelőtt volt annyi idős, mint a kapitány most; akkor a kapitány K-(H-K)=2K-H éves volt. Amikor a hajó 2K-H éves lesz, akkor a kapitány ...
|
Előzmény: [779] rizsesz, 2009-02-12 19:02:06 |
|
|
[778] vihand | 2009-02-12 18:53:17 |
Helló, valaki meg tudja nekem röviden írni, hogy hogy kell kinéznie egy kísérőjegyzéknek? Sajnos elhagytam az első újságot, és eddig abból néztem ki. Nem sürgős, de örülnék neki. Előre is köszönöm a segítséget.
|
|
[777] sakkmath | 2009-02-12 13:31:34 |
Vázlatosan:
1) Az első egyenlet értelmezése.
2) Egy adott helyettesítéssel felírhatjuk a konvex függvényekre vonatkozó Jensen-egyenlőtlenséget.
3) A számtani - mértani közép összefüggésének kétszeri alkalmazása.
4) Az első pontban kapott eredménnyel kijön a megoldás.
|
Előzmény: [776] komalboy, 2009-02-12 10:57:31 |
|
[776] komalboy | 2009-02-12 10:57:31 |
Sziasztok! a követekző feladatra keresek megoldást...
|
|
|
|
|
|
[772] Bocsa Dávid | 2009-02-03 16:48:07 |
Nagyon szép megoldás:D Köszönöm szépen. Ha esetleg tud vki másik megoldást, akkor ossza meg velem, mert tudomásom szerint több módon is bizonyítható, de egészen eddig egyre sem jöttem rá. Még egyszer köszönöm.
|
|
[771] HoA | 2009-02-03 12:55:41 |
Legyen az ABC körülírt körének P pontjából az a oldalra bocsátott merőleges talppontja Ta, a b oldalra bocsátott merőleges talppontja Tb, a körrel alkotott második metszéspontja S. A B-ből induló magasság és a körülírt kör második metszéspontja R. Az s Simson egyenes P-ből vett kéteszeres nagyítása a t egyenes, ennek metszéspontjai BR-rel M, PS-sel N. PCTaTb húrnégyszög, mert Ta és Tb PC Thálesz-körén vannak. PC Ta = PCB szög egyenlő a Tb -nél lévő külső szöggel. PCB és PSB szögek is egyenlők, mint a PB húrhoz tartozó kerületi szögek. Végül s és t egyenesek párhuzamossága miatt PNM szög is az előbbiekkel egyenlő. PRBS szimmetrikus trapéz, mint a körből két párhuzamos húr által kimetszett négyszög. Az N-nél ill. S-nél lévő szögek egyenlősége miatt NPRM is szimmetrikus trapéz. t definíciója miatt PTb=TbN, a PN-re merőleges AC tehát NPRM szimmetriatengelye, így R és M egymás tükörképei AC-re. Mivel a magasságpont oldalegyenesre vett tükörképe a körülírt körön van, M az ABC magasságpontja. t definíciója miatt t minden Q pontjára igaz, hogy a QP felezőpontja s-en van, így természetesen M-re is.
|
|
Előzmény: [770] Bocsa Dávid, 2009-02-02 21:38:36 |
|
[770] Bocsa Dávid | 2009-02-02 21:38:36 |
Bizonyítsuk be, hogy a Simson-egyenes felezi az MP szakaszt, ahol M a háromszög magasságpontja és P a Simson egyenes P pontja a háromszög körülírt körének körívén. Vki ötlet?
|
|
[769] jenei.attila | 2009-02-02 21:32:36 |
Ha az adott pont 2 egységnél közelebb van a tengelyhez, akkor könnyű dolgod van. Egyszerűen ráilleszted a körlap szélét a tükrözendő P pontra úgy, hogy a körvonal két pontban metssze a tengelyt. Megjelölöd ezt a két pontot, majd a körlap szélét úgy illeszted ezekre, hogy most az előző helyzethez képest a tengelyre szimmetrikusan helyezkedjen el a körlap, majd körberajzolod a körlapot (a tengelyen kijelölt egymáshoz két egységnél közelebbi pontokra kétféleképpen-tengelyszimmetrikusan-illeszthető a körvonal). Ugyanezt megcsinálod mégegyszer úgy, hogy most az körvonal másik két pontban metssze a tengelyt. A körlap körberajzolásával adódó két körvonal metszéspontja a tengely másik oldalán megadja P tükörképét. Ha 2 egységnél távolabb van P a tengelytől, akkor segéd tengelyeket vehetsz fel úgy, hogy azok az eredeti tengely egy pontján menjenek át. A segédtengelyeket a fent leírt módon tükrözheted az eredeti tengelyre. Így az eredeti tengellyel együtt páratlan sok egy ponton átmenő tengelyed lesz, amelyekre sorban elvégezve a tükrözéseket (először a P-hez legközelebbi tengelyre türözve, majd továbbtükrözve a következő tengelyre, stb.) páratlan sok tükrözés után megkapod P tükörképét.
|
Előzmény: [768] Ágoston, 2009-02-02 20:22:25 |
|