Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[794] laci7772009-02-14 22:35:15

Megint geometria-példában kérnék szépen segítséget: vegyük az x2+(y-a)2=a2 egyenletű kört (az "a" tetszőleges, de rögzített értékű pozitív valós szám). E körhöz az x tengely egy tetszőleges P pontjából érintőt húzunk (nem az origóba). Ezt az érintési pontot Q-val jelölve,határozzuk meg a PQO(O az origo) háromszög magasságpontját. Ha végighaladunk x tengely valamennyi P pontján, mit adnak ki e háromszögek magasságpontjai? Az látszik, hogy a (0;a) és a (0;-a) pontok által meghatározott szakasz Thalész-köre a megoldás a két előbbi pont nélkül - de bizonyítani már nem tudom. Tudna valaki valamilyen kiinduló pontot, ötletet javasolni? Köszönöm előre is.

[793] sakkmath2009-02-14 13:10:29

A [776]-os feladat megoldásának második része:

Előzmény: [792] sakkmath, 2009-02-14 13:07:47
[792] sakkmath2009-02-14 13:07:47

A [776]-os hozzászólás feladatának részletes megoldása két részletben. Az első rész:

Előzmény: [784] matlány, 2009-02-13 10:34:23
[791] BohnerGéza2009-02-14 11:39:27

Másik megoldás a [783]-ban szereplő feladatra:

Előzmény: [783] komalboy, 2009-02-13 10:16:19
[790] laci7772009-02-13 22:31:43

Ajjaj, már látom, s(c) és c metszésére tükrözzük C-t, így kapjuk a paralelogrammát. Késő van, egyébként is lassú vagyok:(

Még egyszer köszönöm, kellemes hétvégét.

[789] laci7772009-02-13 22:18:34

Kedves Euler, köszönöm szépen, érthető voltál - azt hiszem, a 3szög súlyvonalára az oldalai függvényében adott képletre az életben nem jöttem volna magamtól rá (más kérdés, még most sem nagyon látom az s(c) és az m(c) c-n való távolságának számíthatóságát - de kicsit még emésztem). Még egyszer köszönöm.

Előzmény: [788] Euler, 2009-02-13 18:17:09
[788] Euler2009-02-13 18:17:09

Paralelogrammára igaz az összefüggés, igy innen adódik, hogy egy háromszög súlyvonala kiszámolható a következő módon: 4sc2=2a2+2b2-c2(csúnya, de remélem érthető). Jelöljük a négyszög csúcsait rendre A, B, C, D-vel, AC felezőpontja E, BD felezőpontja F, ekkor4EF2=2CF2+2AF2-AC2, hasonlóan CF2 és AF2 kifejezhető a DBC és DAB háromszögekből, ezekat beirva az előbbibe már adódik is az állitás. Remélem érthetően sikerült leirnom.

Előzmény: [786] laci777, 2009-02-13 15:21:23
[787] sakkmath2009-02-13 16:06:22

Rendben, a megoldást átírom közölhető, bővített változatra és holnap délelőtt felteszem. (Ha addig meg nem előz valaki.)

Előzmény: [784] matlány, 2009-02-13 10:34:23
[786] laci7772009-02-13 15:21:23

Üdvözlet Mindenkinek!

Egy 11.-es versenyfeladat így szól: bizonyítsuk be, hogy tetszőleges konvex négyszög oldalai négyzetösszegéből annak átlói négyzetösszegét kivonva az átlók felezőit összekötő szakasz négyzetének négyszeresét kapjuk.

Megköszönnék bármilyen kiinduló pontot, gondolatot. Eddig még csak az oldal szakaszfelelők által meghatározott paralelogrammával próbálkoztam, de nem sok sikerrel (vagy nem elég kitartóan). Csak annyit tudok, hogy ez az állítás paralelogrammák esetén igaz.

Köszönöm előre is.

[785] Sirpi2009-02-13 14:49:29

Ismert, hogy T=s.r=(s-a).ra=(s-b).rb=(s-c).rc

Helyettesítsük be az r-eket a bizonyítandó egyenlőségbe:

\frac{a\sqrt {s-a}}{\sqrt T}+\frac{b\sqrt {s-b}}{\sqrt T}+\frac{c\sqrt {s-c}}{\sqrt T} \geq \frac{6 \sqrt T}{\sqrt s}

Átszorozva \sqrt {sT}-vel és beírva a Heron-képletet (T = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}), azt kapjuk, hogy

a\sqrt{s(s-a)}+b\sqrt{s(s-b)}+c\sqrt{s(s-c)} \geq 6\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

Legyen most x:=s-a, y:=s-b, z:=s-c. Ekkor a=y+z, b=x+z, c=y+z. T-vel leosztva, és ezeket beírva:

\frac{y+z}{\sqrt{yz}}+\frac{x+z}{\sqrt{xz}}+\frac{x+y}{\sqrt{xy}} \geq 6

És ez igaz, mert minden tag legalább 2, hiszen minden x-re x+1/x\geq2, így az első tag is:

\frac{\sqrt y}{\sqrt z} + \frac{\sqrt z}{\sqrt y} \geq 2

Előzmény: [783] komalboy, 2009-02-13 10:16:19
[784] matlány2009-02-13 10:34:23

Sakkmath!

Tényleg vázlatos, amit Ön leírt. Esetleg le tudná írni bővebben, mert érdekel ennek a megoldása. Előre is köszönöm.

[783] komalboy2009-02-13 10:16:19

Egy másik érdekes feladat. :)

[782] komalboy2009-02-12 21:24:01

köszönöm a megoldást. :D

[781] vihand2009-02-12 20:20:55

Utólag is köszönöm.

[780] MTM2009-02-12 19:16:49

Csak úgy...:]

A feladat: C. 593. Péter a bélyeggyűjteményéből az 1,2,3,...,37 forintos bélyegek mindegyikéből kivett egy-egy darabot. Szeretné ezeket úgy csoportosítani, hogy mindegyik csoportban ugyanannyi legyen a bélyegek névértékének összege. Hányféleképpen teheti ezt meg?

Minta a dolgozatok fejlécéhez C. 593. Nagy 163 Róbert 9. évf. Győr, Révai M. Gimn. e-mail: robi@revai.hu

Jelöljük a kapitány életkorát (években kifejezve) K-val, a hajóét H-val. A hajó H-K évvel ezelőtt volt annyi idős, mint a kapitány most; akkor a kapitány K-(H-K)=2K-H éves volt. Amikor a hajó 2K-H éves lesz, akkor a kapitány ...

Előzmény: [779] rizsesz, 2009-02-12 19:02:06
[779] rizsesz2009-02-12 19:02:06

http://www.komal.hu/verseny/2008-09/kiiras.h.shtml

szinte majdnem a végén megtalálod.

Előzmény: [778] vihand, 2009-02-12 18:53:17
[778] vihand2009-02-12 18:53:17

Helló, valaki meg tudja nekem röviden írni, hogy hogy kell kinéznie egy kísérőjegyzéknek? Sajnos elhagytam az első újságot, és eddig abból néztem ki. Nem sürgős, de örülnék neki. Előre is köszönöm a segítséget.

[777] sakkmath2009-02-12 13:31:34

Vázlatosan:

1) Az első egyenlet értelmezése.

2) Egy adott helyettesítéssel felírhatjuk a konvex függvényekre vonatkozó Jensen-egyenlőtlenséget.

3) A számtani - mértani közép összefüggésének kétszeri alkalmazása.

4) Az első pontban kapott eredménnyel kijön a megoldás.

Előzmény: [776] komalboy, 2009-02-12 10:57:31
[776] komalboy2009-02-12 10:57:31

Sziasztok! a követekző feladatra keresek megoldást...

[775] Káli gúla2009-02-04 01:05:43

Bocsánat, az egyenlőtlenségsor csak az x<y<1 esetre megy.

Előzmény: [774] Káli gúla, 2009-02-03 23:29:12
[774] Káli gúla2009-02-03 23:29:12

Tegyük fel, hogy x<y, ekkor az X=1/x és Y=1/y jelöléssel \matrix{X^y>Y^x}, és ugyanezért \matrix{X^{X^y}>Y^{Y^x}}. Először az oldalak reciprokát véve \matrix{x^{X^y}<y^{Y^x}}, majd mindkét oldalt \matrix{x^y y^x}-adik hatványra emelve \matrix{x^{y^x}<y^{x^y}} adódik. Vagyis a torony akkor nagyobb, ha a nagyobbik számról indul

Előzmény: [765] BohnerGéza, 2009-01-30 22:31:08
[773] Ágoston2009-02-03 19:10:14

Nagyon köszi, hát erre nem jöttem rá...

Előzmény: [769] jenei.attila, 2009-02-02 21:32:36
[772] Bocsa Dávid2009-02-03 16:48:07

Nagyon szép megoldás:D Köszönöm szépen. Ha esetleg tud vki másik megoldást, akkor ossza meg velem, mert tudomásom szerint több módon is bizonyítható, de egészen eddig egyre sem jöttem rá. Még egyszer köszönöm.

[771] HoA2009-02-03 12:55:41

Legyen az ABC \Delta körülírt körének P pontjából az a oldalra bocsátott merőleges talppontja Ta, a b oldalra bocsátott merőleges talppontja Tb, a körrel alkotott második metszéspontja S. A B-ből induló magasság és a körülírt kör második metszéspontja R. Az s Simson egyenes P-ből vett kéteszeres nagyítása a t egyenes, ennek metszéspontjai BR-rel M, PS-sel N. PCTaTb húrnégyszög, mert Ta és Tb PC Thálesz-körén vannak. PC Ta = PCB szög egyenlő a Tb -nél lévő külső szöggel. PCB és PSB szögek is egyenlők, mint a PB húrhoz tartozó kerületi szögek. Végül s és t egyenesek párhuzamossága miatt PNM szög is az előbbiekkel egyenlő. PRBS szimmetrikus trapéz, mint a körből két párhuzamos húr által kimetszett négyszög. Az N-nél ill. S-nél lévő szögek egyenlősége miatt NPRM is szimmetrikus trapéz. t definíciója miatt PTb=TbN, a PN-re merőleges AC tehát NPRM szimmetriatengelye, így R és M egymás tükörképei AC-re. Mivel a magasságpont oldalegyenesre vett tükörképe a körülírt körön van, M az ABC \Delta magasságpontja. t definíciója miatt t minden Q pontjára igaz, hogy a QP felezőpontja s-en van, így természetesen M-re is.

Előzmény: [770] Bocsa Dávid, 2009-02-02 21:38:36
[770] Bocsa Dávid2009-02-02 21:38:36

Bizonyítsuk be, hogy a Simson-egyenes felezi az MP szakaszt, ahol M a háromszög magasságpontja és P a Simson egyenes P pontja a háromszög körülírt körének körívén. Vki ötlet?

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]