Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[847] Lóczi Lajos2009-03-02 15:22:11

(Mármint, ha x a nullvektortól különböző.)

Előzmény: [846] nadorp, 2009-03-02 10:51:34
[846] nadorp2009-03-02 10:51:34

A pozitív definitséghez szerintem nem kell szimmetrikus mátrix. Egy valós nXn A mátrix pozitív definit, ha minden x=(x1,...,xn) vektorra xTAx>0. Az már egy másik dolog, hogy kvadratikus alakok definitségének vizsgálatához már szimmetrikus mátrixokkal dolgozunk, mert az egyszerűbb.

Van egy egy tétel is, mely szerint egy A mátrix pozitív definit akkor és csak akkor ha a \frac12(A+A^T) mátrix pozitív definit (http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html). Úgy hogy az az Obádovics példa nem biztos hogy hibás.

Előzmény: [845] pvong17, 2009-03-02 00:00:39
[845] pvong172009-03-02 00:00:39

Én kérek bocsánatot. Nem irtam le pontosan a feladatot és megzavart egy másik feladat. (Konkrétan Obádivics Gy. Lináris algebra -zöld könyv- 258.o 3.példája, ami ezek szerint hibás , mert egy nem szimm mátrixról(valós) állitja hogy poz defeinit, majd utána be is bizonyitja ezt :) )

Most már nincs probléma, mert sikerült letisztáznom a dolgokat. Köszönöm a gyors reakciót.

Előzmény: [844] Lóczi Lajos, 2009-03-01 20:46:41
[844] Lóczi Lajos2009-03-01 20:46:41

Kérlek, írd be, mi legyen a definíció ekkor. (Valós/komplex elemű mátrix?)

Előzmény: [843] pvong17, 2009-03-01 20:31:13
[843] pvong172009-03-01 20:31:13

Úgy tudom nem , csak n x n es nek kell lennie.

Előzmény: [842] Lóczi Lajos, 2009-03-01 20:18:44
[842] Lóczi Lajos2009-03-01 20:18:44

A pozitív definitséget nem csak szimmetrikus mátrixokra szokták definiálni?

Előzmény: [841] pvong17, 2009-03-01 15:21:48
[841] pvong172009-03-01 15:21:48

Ha egy nem szimmetrikus mátrixnak, létezik negatív sajátértéke akkor már nem is lehet pozitív definit, ugye ?

(bocsánat ha triviális)

[840] fityfiritty2009-02-26 17:01:02

Nagyon jó!! Köszönöm Neked is és Jonasnak is a profi, klassz válaszokat, tanácsokat. Most már meg merem kockáztatni, hogy az ex hatványsorának az x = -1- hez tartozó részletösszegéhez jutottunk, ha nem tévedek. Ezért a limeszre a tippem: 1/e. Üdvözöl mindenkit: fityfiritty.

Előzmény: [832] nadorp, 2009-02-25 15:50:24
[839] sakkmath2009-02-26 12:20:11

Az egyes levelek területeire én is ezeket az eredményeket kaptam. Levezetésedben a teljes területre, mint adott értékre támaszkodsz. Hogy ez a szál se legyen elvarratlan, felteszem az alábbi ábrát, amely további adatokat szolgáltat a görbéről. Így bárki összevetheti saját eredményeit az általam közöltekkel... .

Előzmény: [833] HoA, 2009-02-25 16:40:55
[838] vogel2009-02-26 10:18:11

Ez elég nyilvánvaló volt, köszönöm. :-D

Előzmény: [836] Lóczi Lajos, 2009-02-26 00:54:08
[837] Lóczi Lajos2009-02-26 01:40:27

Először az integrálást és a limeszt kellene felcserélni (de ez még nem világos számomra, hogy milyen alapon megy: a becslések nem tűnnek egyszerűnek pl. a Lebesgue domináltkonvergencia-tétel alkalmazásához); utána L'Hospital-szabály jönne, amiből látszik, hogy az \alpha\in(0,1), \alpha=1 és \alpha>1 eseteket kellene külön kezelni. Azt sejtem (legalábbis \mu(X)<+\infty esetén), hogy a végeredmények rendre +\infty, \alpha||f||1 és 0.

Előzmény: [834] Cokee, 2009-02-25 22:13:49
[836] Lóczi Lajos2009-02-26 00:54:08

Írd át pl. így és erre alkalmazd:

\frac{\pi/2-{\rm{arctg}}(nx)}{1/x}.

Előzmény: [835] vogel, 2009-02-25 22:49:48
[835] vogel2009-02-25 22:49:48

Sajnos nem jövök rá valamire ezzel kapcsolatban... A L'Hospital-szabályt mire alkalmazzuk, hogy jön ki az 1/n? Köszi.

Előzmény: [821] Lóczi Lajos, 2009-02-22 18:20:58
[834] Cokee2009-02-25 22:13:49

Sziasztok!

Tudnátok segiteni a köv. feladatban:

Legyen (X,M,\mu) tetszőleges mértéktér,s legyen f\inL1(\mu) olyan nem-negatív függvény,amelyre \int_{X} f>0. Tetszőleges \alpha\in(0,\infty) paraméter estetén határozzuk meg a \lim_{n\to\infty} \int_{X} n\cdot log\bigg(1+\bigg(\frac{f}{n}\bigg)^{\alpha}\bigg) d\mu

Elöre is köszönöm

[833] HoA2009-02-25 16:40:55

Ha a választott abszcisszához tartozó két másik metszéspontot is bejelöljük ( zöld szakasz végpontjai ) és a görbe által határolt területet integrálszámítással, a görbe alatti területek különbségeként számítjuk, az x tengely alatti értékeket szokás szerint negatívnak véve, akkor eredményül a nagy levél területének és a két kis levél területének különbségét kapjuk. Ha OC az y tengellyel \varphi szöget zár be, a kis kék háromszögekből az infinitezimális területdarab \DeltaTd=4a(cos\varphi-sin\varphi)2acos2\varphi\Delta\varphi, amiből a teljes terület

T_d = 16a^2\int_0^{\pi/4}(\cos \varphi - \sin \varphi) \cos 2\varphi d\varphi  = \frac{16}{3}a^2

Érdekes, hogy ez a terület a2-nek racionális számszorosa. Elfogadva, hogy a területek abszolút értékének összege

Ts=2\pia2

, a felső levél területét T1-gyel, a két kis levél területének összegét T2 -vel jelölve

T_1 + T_2 = 2\pi a^2 , T_1 - T_2 = \frac{16}{3}a^2, T_1 = \frac {3 \pi + 8}{3} a^2 , T_2 = \frac {3 \pi - 8}{3} a^2

A számértékeket behelyettesítve azt kapjuk, hogy T1 nagyjából 92,5 , T1 pedig 7,5 százaléka a teljes területnek. ( ha jól számoltam ... :-) )

Előzmény: [804] sakkmath, 2009-02-17 13:20:30
[832] nadorp2009-02-25 15:50:24

a_{n+1}-a_n=\frac{a_{n-1}-a_n}{n+1}=-\frac1{n+1}(a_n-a_{n-1})=\frac1{n+1}\frac1n(a_{n-1}-a_{n-2})=...=\frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)!}

Ha most összeadjuk ezt az n+1 darab egyenlőséget,a Jonas által adott képlet jön ki.

Előzmény: [830] fityfiritty, 2009-02-25 12:48:20
[831] jonas2009-02-25 13:45:05

Az ilyen fajta feladatra van egy általános módszer, ami gyakran működik. Számold ki a rekurziós szabályból a sorozat első néhány elemét pontosan. Keress rá a számlálójukra az OEIS-ben, megtalálod az A053557 sorozatot egyetlen találatként. Ennek a leírása azt mondja, hogy a sorozat n-ik eleme a  \sum_{0\le k\le n} (-1)^k/k! szám számlálója, ebből megsejted, hogy a te an sorozatod általános tagja éppen ez az összeg lesz, de vigyázz, az index eggyel el van csúsztatva! Ellenőrzöd, hogy ez a sejtés igaz-e az első néhány tagra, aztán ha igen, akkor megpróbálod belátni teljes indukcióval, hogy ez az explicit képlet valóban mindig igaz. Ezután már csak be kell látnod, hogy ez hova konvergál.

Előzmény: [830] fityfiritty, 2009-02-25 12:48:20
[830] fityfiritty2009-02-25 12:48:20

Sziasztok, remek ez a Fórum, le a kalappal! A sok érdekes, okos hozzászólás felbátorított, hogy tőletek kérjek segítséget ehhez a feladathoz: Az (an) sorozat elemeit így definiáljuk:

a0 = 1; a1 = 0; a_{n+1} = \frac{a_{n-1}+ na_n}{n + 1}; ha n = 1, 2, .... . Konvergens-e az (an) sorozat? Ha igen, akkor mi a határértéke?

Köszi szépen, előre is!

[829] laci7772009-02-24 16:15:51

Én köszönöm, mégpedig Neked, valamint Káli Gúlának a hasznos útmutatást. Túl azon, hogy egy magamban már eléggé reménytelennek elkönyvelt problémában segítettetek, élvezet volt számomra a gondolatmeneteteket is követni.

A gordiusi csomó átvágását - tekintettel a valóban csúnya paraméteres megoldásra - külön is köszönöm:)

Szép napot: Laci

Előzmény: [827] HoA, 2009-02-24 14:08:59
[828] plac2009-02-24 15:10:39

Nagyon köszönöm!

Előzmény: [821] Lóczi Lajos, 2009-02-22 18:20:58
[827] HoA2009-02-24 14:08:59

Köszönöm Káli gúla szép megoldását. Azt hiszem, segít még jobban rávilágítani arra, mi a bajom ezzel a feladattal. Fussunk tehát neki harmadszor is, ezúttal az ő jelöléseit is használva:

Egy egyenletes v1 sebességgel haladó, M méter hosszú menetoszlop végéről t0 időpontban egy futár szintén egyenletes v2 sebességgel az oszlop legelejére megy. Ott t mp-ig az oszloppal halad, majd az eredeti v2 sebességével az oszlop végére visszamegy. Mire visszaér, a folyamatosan haladó menetoszlop t0 időponttól pont M métert tesz meg. A kérdés, mekkora utat tett meg a futár összesen? ( Számadatok: t = 15 s , M = 1000 m )

A futár megtett útja [822] megoldóképlete szerint így alakul:

s = M \frac{v_2}{v_1} - t(v_2 - v_1)(1)

Mint az várható volt, a megtett út a feladatban szereplő M,t,v1ésv2 mennyiségektől függ. M és t konkrét értéke adott, de v1ésv2 szerepét jótékony homály fedi. Gondolhatnánk, hogy azok is az M és t ismeretében értelmes határok között szabadon megadhatók, csak most éppen nem rendelünk hozzájuk számértéket. De ez nem így van. A feladat túlhatározott, adott M és t mellett már v1ésv2 nem választható meg egymástól függetlenül. Az adatok közötti megkötést éppen [822] feltételi egyenlete adja:

 \frac{M}{v_1} - t = \frac {M}{v_2 - v_1} + \frac {M}{v_2 + v_1} (2)

Ha M,v1ésv2 értéke lenne adott, megtehetnénk, hogy (2) –ből kifejezzük t-t és ezt behelyettesítjük (1) –be. Rövid átalakítások után [824] szép képletét kapjuk:

 s = M \left ( 2 + \frac{v_2 - v_1}{v_2 + v_1}\right )(3)

De az ekkor sem lenne igaz, hogy „akkor is, ha 15 mp-ig megy elöl, és akkor is, ha 100 órát”, hiszen egy adott M,v1ésv2 hármashoz egy konkrét, éppen a (2) egyenletből adódó t érték tartozik.

Nekünk azonban Mést adott. Mit tehetünk, hogy bemenő adatainktől egyértelműen függő eredményt kapjunk? Az egyik megoldás laci777 „izzadási iránya”: (2) –ből v2-re másodfokú egyenletet kapunk. Ennek fizikailag értelmes gyökét választva v2 -nek ezt a kifejezését behelyettesítjük (1) –be és kapunk egy csúnya , de csak M-et,t-tésv1-et tartalmazó kifejezést. A másik megoldás az, hogy elfogadjuk (3) szép képletét megoldásnak, de hozzátesszük, hogy „ahol v1 szabadon választott sebesség a 0<v1<M/t tartományban, v2 pedig a (2) feltételből számított M,t,ésv1 által meghatározott sebesség”. És ekkor persze a (3) képletben szereplő mennyiségekhez éppen a megadott t érték trtozik.

Előzmény: [824] Káli gúla, 2009-02-23 19:14:32
[826] tudniakarok2009-02-24 13:46:11

Sziasztok! Kérlek segítsetek!

Az a problémám, hogyha adott tetszőleges db nemnegatív szám, akkor hogyan tudnám elrendezni őket egy mátrixba úgy hogy a lehető legegyenletesebb elrendezést kapjam.(Arra gondolván, hogy a két legnagyobb szám a "legtávolabb" legyen egymástól, és így tovább...) Van-e erre vmilyen már kidolgozott algoritmus, mert nem nagyon találom a szakirodalmakban!? Van ötletem, de elég egyszerűnek találom ráadásul nagy számításigényű,hátha vki tud jobbat!

Előre is köszi a segítséget!

[825] laci7772009-02-23 23:22:06

Kedves Káli Gúla!

Köszönöm szépen ezt a megoldást is, bár őszintén szólva olyat igyekeztem volna kiizzadni (a jelzett eredménnyel:(), ahol a menetoszlop (a példa adatai szerint 0<v1<240 km/h közt értelmezhető) sebessége az egyedüli független változó, ahogyan valóban is annak a függvénye minden egyéb tényező (a v2 és az egyes szakaszok s és t értékei egyaránt). Még egyszer köszönöm.

Előzmény: [824] Káli gúla, 2009-02-23 19:14:32
[824] Káli gúla2009-02-23 19:14:32

Működik az is. Legyen v2=kv1, a menetoszlop hossza M. Amíg fel- és lefut, addig \frac{M}{(k-1)v_1}+\frac{M}{(k+1)v_1} idő telik el, ez alatt a menet s_0=\frac{1}{k-1}M+\frac{1}{k+1}M, a futár pedig \matrix{ks_0} utat tesz meg. A középső időszakban együtt mennek, ez a feltétel miatt \matrix{M-s_0}, tehát a futár összesen M+(k-1)s_0=
\left(2+\frac{k-1}{k+1}\right)M=
\left(2+\frac{v_2-v_1}{v_2+v_1}\right)M
utat tett meg a feladat adataival (akkor is, ha 15 mp-ig megy elöl, és akkor is, ha 100 órát vagy ha 0 mp-et ment volna).

Előzmény: [823] laci777, 2009-02-23 16:53:01
[823] laci7772009-02-23 16:53:01

Kedves HoA!

Köszönet (ismét) a segítségért. Úgy gondoltam eredetileg, hogy az egyes időintervallumokban megtett utakkal operálok, de boncolás (+eltévedés:() lett sajna belőle...

Még egyszer köszönöm szépen.

Előzmény: [822] HoA, 2009-02-23 10:08:45

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]