Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[852] akinom91	2009-03-06 23:19:33
Hát sajnos az első megoldásodnál fogalmam sincs, miről beszélsz, a másodikat meg nagyjából értem, amennyit leírtál (én is valami képletet próbáltam keresni). Meglátjuk, sikerül-e explicit képletet találni, ugyanis még ilyet nem oldottam, és nem tudom mennyire lehet gimnáziumi szinten... . És akkor a képletet amit feltételezzük, hogy megkapok, kell még bizonyítani mat. ind. módszerével, vagy ez már megvolt? :D Köszi a tippet az elinduláshoz, remélem érettségiig már kívülről fújom a típusfeladatok megoldásainak módszerét. :)
Előzmény: [851] jonas, 2009-03-06 22:50:12

[851] jonas

2009-03-06 22:50:12

A (c) pontot többféleképp is meg lehet közelíteni. Az egyik lehetőség, hogy az A mátrixot Jordan blokk alakra hozod, és ezt hatványozod.

A másik, hogy felhasználod az (a) pontot, amely szerint A²=A+2I ami alapján A³=A(A²)= A(A+2I)=A²+2A=3A+2I. Ebből megsejted, hogy az általános hatvány felírható Aⁿ=p_nA+q_nI alakban. Valóban: Aⁿ⁺¹=A^.Aⁿ= A(p_nA+q_nI)=p_nA²+q_nA= (p_n+q_n)A+2p_nI. Ebből p_n+1=p_n+q_n, és q_n=2p_n, amiből p_n+1=p_n+2p_n-1. A kezdeti feltétel is nyilván teljesül: p₀=0,q₀=1, p₁=1,q₁=0. (Persze ellenőrizned kell, hogy nem számoltam el.) Ennek a rekurziónak megkeresheted az explicit képletét. (Ez elvileg nem, csak gyakorlatban egyszerűbb annál, mintha az Aⁿ mátrix mind a kilenc elemére írnál föl együttes lineáris rekurziót.)

Előzmény: [850] akinom91, 2009-03-06 22:33:50

[850] akinom91	2009-03-06 22:33:50
Kérem, valaki segítsen megoldani a c.) pontot, esetleg az a.) pontot Cayley-Hamilton összefüggéssel (nekem csak egyszerű számítással sikerült). Előre is köszönöm!

[849] Egyed Zsombor	2009-03-04 17:42:02
Tudja valaki h a fizika oktv mikor lesz kijavítva?

[848] nadorp	2009-03-04 11:07:31
Igen, ezt kihagytam mint feltételt. Bocs.
Előzmény: [847] Lóczi Lajos, 2009-03-02 15:22:11

[847] Lóczi Lajos	2009-03-02 15:22:11
(Mármint, ha x a nullvektortól különböző.)
Előzmény: [846] nadorp, 2009-03-02 10:51:34

[846] nadorp

2009-03-02 10:51:34

A pozitív definitséghez szerintem nem kell szimmetrikus mátrix. Egy valós nXn A mátrix pozitív definit, ha minden x=(x₁,...,x_n) vektorra x^TAx>0. Az már egy másik dolog, hogy kvadratikus alakok definitségének vizsgálatához már szimmetrikus mátrixokkal dolgozunk, mert az egyszerűbb.

Van egy egy tétel is, mely szerint egy A mátrix pozitív definit akkor és csak akkor ha a $\frac12(A+A^T)$ mátrix pozitív definit (http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html). Úgy hogy az az Obádovics példa nem biztos hogy hibás.

Előzmény: [845] pvong17, 2009-03-02 00:00:39

[845] pvong17

2009-03-02 00:00:39

Én kérek bocsánatot. Nem irtam le pontosan a feladatot és megzavart egy másik feladat. (Konkrétan Obádivics Gy. Lináris algebra -zöld könyv- 258.o 3.példája, ami ezek szerint hibás , mert egy nem szimm mátrixról(valós) állitja hogy poz defeinit, majd utána be is bizonyitja ezt :) )

Most már nincs probléma, mert sikerült letisztáznom a dolgokat. Köszönöm a gyors reakciót.

Előzmény: [844] Lóczi Lajos, 2009-03-01 20:46:41

[844] Lóczi Lajos	2009-03-01 20:46:41
Kérlek, írd be, mi legyen a definíció ekkor. (Valós/komplex elemű mátrix?)
Előzmény: [843] pvong17, 2009-03-01 20:31:13

[843] pvong17	2009-03-01 20:31:13
Úgy tudom nem , csak n x n es nek kell lennie.
Előzmény: [842] Lóczi Lajos, 2009-03-01 20:18:44

[842] Lóczi Lajos	2009-03-01 20:18:44
A pozitív definitséget nem csak szimmetrikus mátrixokra szokták definiálni?
Előzmény: [841] pvong17, 2009-03-01 15:21:48

[841] pvong17

2009-03-01 15:21:48

Ha egy nem szimmetrikus mátrixnak, létezik negatív sajátértéke akkor már nem is lehet pozitív definit, ugye ?

(bocsánat ha triviális)

[840] fityfiritty	2009-02-26 17:01:02
Nagyon jó!! Köszönöm Neked is és Jonasnak is a profi, klassz válaszokat, tanácsokat. Most már meg merem kockáztatni, hogy az e^x hatványsorának az x = -1- hez tartozó részletösszegéhez jutottunk, ha nem tévedek. Ezért a limeszre a tippem: 1/e. Üdvözöl mindenkit: fityfiritty.
Előzmény: [832] nadorp, 2009-02-25 15:50:24

[839] sakkmath	2009-02-26 12:20:11
Az egyes levelek területeire én is ezeket az eredményeket kaptam. Levezetésedben a teljes területre, mint adott értékre támaszkodsz. Hogy ez a szál se legyen elvarratlan, felteszem az alábbi ábrát, amely további adatokat szolgáltat a görbéről. Így bárki összevetheti saját eredményeit az általam közöltekkel... .

Előzmény: [833] HoA, 2009-02-25 16:40:55

[838] vogel	2009-02-26 10:18:11
Ez elég nyilvánvaló volt, köszönöm. :-D
Előzmény: [836] Lóczi Lajos, 2009-02-26 00:54:08

[837] Lóczi Lajos	2009-02-26 01:40:27
Először az integrálást és a limeszt kellene felcserélni (de ez még nem világos számomra, hogy milyen alapon megy: a becslések nem tűnnek egyszerűnek pl. a Lebesgue domináltkonvergencia-tétel alkalmazásához); utána L'Hospital-szabály jönne, amiből látszik, hogy az $\alpha$ $\in$ (0,1), $\alpha$ =1 és $\alpha$ >1 eseteket kellene külön kezelni. Azt sejtem (legalábbis $\mu$ (X)<+ $\infty$ esetén), hogy a végeredmények rendre + $\infty$ , $\alpha$ \|\|f\|\|₁ és 0.
Előzmény: [834] Cokee, 2009-02-25 22:13:49

[836] Lóczi Lajos

2009-02-26 00:54:08

Írd át pl. így és erre alkalmazd:

$\frac{\pi/2-{\rm{arctg}}(nx)}{1/x}.$

Előzmény: [835] vogel, 2009-02-25 22:49:48

[835] vogel	2009-02-25 22:49:48
Sajnos nem jövök rá valamire ezzel kapcsolatban... A L'Hospital-szabályt mire alkalmazzuk, hogy jön ki az 1/n? Köszi.
Előzmény: [821] Lóczi Lajos, 2009-02-22 18:20:58

[834] Cokee

2009-02-25 22:13:49

Sziasztok!

Tudnátok segiteni a köv. feladatban:

Legyen (X,M, $\mu$ ) tetszőleges mértéktér,s legyen f $\in$ L¹( $\mu$ ) olyan nem-negatív függvény,amelyre $\int_{X} f>0$ . Tetszőleges $\alpha$ $\in$ (0, $\infty$ ) paraméter estetén határozzuk meg a $\lim_{n\to\infty} \int_{X} n\cdot log\bigg(1+\bigg(\frac{f}{n}\bigg)^{\alpha}\bigg) d\mu$

Elöre is köszönöm

[833] HoA	2009-02-25 16:40:55
Ha a választott abszcisszához tartozó két másik metszéspontot is bejelöljük ( zöld szakasz végpontjai ) és a görbe által határolt területet integrálszámítással, a görbe alatti területek különbségeként számítjuk, az x tengely alatti értékeket szokás szerint negatívnak véve, akkor eredményül a nagy levél területének és a két kis levél területének különbségét kapjuk. Ha OC az y tengellyel $\varphi$ szöget zár be, a kis kék háromszögekből az infinitezimális területdarab $\Delta$ T_d=4a(cos $\varphi$ -sin $\varphi$ )2acos2 $\varphi$ $\Delta$ $\varphi$ , amiből a teljes terület $T_d = 16a^2\int_0^{\pi/4}(\cos \varphi - \sin \varphi) \cos 2\varphi d\varphi = \frac{16}{3}a^2$ Érdekes, hogy ez a terület a²-nek racionális számszorosa. Elfogadva, hogy a területek abszolút értékének összege T_s=2 $\pi$ a² , a felső levél területét T₁-gyel, a két kis levél területének összegét T₂ -vel jelölve $T_1 + T_2 = 2\pi a^2 , T_1 - T_2 = \frac{16}{3}a^2, T_1 = \frac {3 \pi + 8}{3} a^2 , T_2 = \frac {3 \pi - 8}{3} a^2$ A számértékeket behelyettesítve azt kapjuk, hogy T₁ nagyjából 92,5 , T₁ pedig 7,5 százaléka a teljes területnek. ( ha jól számoltam ... :-) )

Előzmény: [804] sakkmath, 2009-02-17 13:20:30

[832] nadorp

2009-02-25 15:50:24

$a_{n+1}-a_n=\frac{a_{n-1}-a_n}{n+1}=-\frac1{n+1}(a_n-a_{n-1})=\frac1{n+1}\frac1n(a_{n-1}-a_{n-2})=...=\frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)!}$

Ha most összeadjuk ezt az n+1 darab egyenlőséget,a Jonas által adott képlet jön ki.

Előzmény: [830] fityfiritty, 2009-02-25 12:48:20

[831] jonas	2009-02-25 13:45:05
Az ilyen fajta feladatra van egy általános módszer, ami gyakran működik. Számold ki a rekurziós szabályból a sorozat első néhány elemét pontosan. Keress rá a számlálójukra az OEIS-ben, megtalálod az A053557 sorozatot egyetlen találatként. Ennek a leírása azt mondja, hogy a sorozat n-ik eleme a $\sum_{0\le k\le n} (-1)^k/k!$ szám számlálója, ebből megsejted, hogy a te a_n sorozatod általános tagja éppen ez az összeg lesz, de vigyázz, az index eggyel el van csúsztatva! Ellenőrzöd, hogy ez a sejtés igaz-e az első néhány tagra, aztán ha igen, akkor megpróbálod belátni teljes indukcióval, hogy ez az explicit képlet valóban mindig igaz. Ezután már csak be kell látnod, hogy ez hova konvergál.
Előzmény: [830] fityfiritty, 2009-02-25 12:48:20

[830] fityfiritty

2009-02-25 12:48:20

Sziasztok, remek ez a Fórum, le a kalappal! A sok érdekes, okos hozzászólás felbátorított, hogy tőletek kérjek segítséget ehhez a feladathoz: Az (a_n) sorozat elemeit így definiáljuk:

a₀ = 1; a₁ = 0; $a_{n+1} = \frac{a_{n-1}+ na_n}{n + 1};$ ha n = 1, 2, .... . Konvergens-e az (a_n) sorozat? Ha igen, akkor mi a határértéke?

Köszi szépen, előre is!

[829] laci777

2009-02-24 16:15:51

Én köszönöm, mégpedig Neked, valamint Káli Gúlának a hasznos útmutatást. Túl azon, hogy egy magamban már eléggé reménytelennek elkönyvelt problémában segítettetek, élvezet volt számomra a gondolatmeneteteket is követni.

A gordiusi csomó átvágását - tekintettel a valóban csúnya paraméteres megoldásra - külön is köszönöm:)

Szép napot: Laci

Előzmény: [827] HoA, 2009-02-24 14:08:59

[828] plac	2009-02-24 15:10:39
Nagyon köszönöm!
Előzmény: [821] Lóczi Lajos, 2009-02-22 18:20:58

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?