Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[856] Lóczi Lajos2009-03-08 20:00:58

Ha a diszkrimináns kisebb nullánál, a képlet formálisan ugyanaz, csak konjugált komplex számokat tartalmaz (amelyek együttesen valós értéket adnak). De az Euler-összefüggésekkel ezt az esetet mindig átírhatod exponenciális függvényt és szinuszt/koszinuszt tartalmazó alakra, amiben már csak valós számok vannak.

Előzmény: [854] akinom91, 2009-03-07 13:03:18
[855] plac2009-03-07 16:12:53

Üdv Mindenkinek! A következő feladatban kérnék segítséget!

\int_0^x \ln(\sqrt{|ctg(t/2)|}) dt

Azt tudjuk, hogy x\in[-\Pi,\Pi] és hogy 2\Pi periodikus. Írjuk fel a Fourier-sorát!

[854] akinom912009-03-07 13:03:18

Köszönöm szépen mind a két megoldási módot, sikerült az explicit képletet is megkapni (igaz, segítséggel, még életemben ilyet nem csináltam). A lényeg, hogy mind a 2 hasznos volt, tanultam valami újat, csak máskor is fel tudjam magamtól is használni. Ha már itt tartunk valaki fel tudná nekem írni, hogy a Fibonacci-féle sorozatot, hogy kell megadni explicit módon? Ezt kaptam:

Fibonacci sorozat: apn+1=bpn+cpn-1

Karakterisztikus egyenlet: aR2=bR+c; R1, R2 a karakterisztikus egyenlet megoldásai.

Ha R1=R2 => pn=R1n(A+nB); Ha R1\neR2 => pn=R1nA+R2nB; (Ha valamit elírtam, javítsatok!)

Ott akadtam meg, ha a karakt. egyenlet esetében \Delta<0. Ilyen esetben, hogy lehet felírni az explicit képletet?

Előre is köszi!

Előzmény: [853] Káli gúla, 2009-03-07 00:54:41
[853] Káli gúla2009-03-07 00:54:41

Ha E-vel jelölöd a csupa egyesekből álló mátrixot, akkor A=E-I, tehát A2+A=(E2-2E+I)+(E-I)=E2-E, ami a csupa kettesekből álló mátrix, ezért A2+A=2E=2(A+I). Ez ugyanaz, mint az a), és ebből A-val szorzással, indukcióval adódik a c) is.

Előzmény: [852] akinom91, 2009-03-06 23:19:33
[852] akinom912009-03-06 23:19:33

Hát sajnos az első megoldásodnál fogalmam sincs, miről beszélsz, a másodikat meg nagyjából értem, amennyit leírtál (én is valami képletet próbáltam keresni). Meglátjuk, sikerül-e explicit képletet találni, ugyanis még ilyet nem oldottam, és nem tudom mennyire lehet gimnáziumi szinten... . És akkor a képletet amit feltételezzük, hogy megkapok, kell még bizonyítani mat. ind. módszerével, vagy ez már megvolt? :D Köszi a tippet az elinduláshoz, remélem érettségiig már kívülről fújom a típusfeladatok megoldásainak módszerét. :)

Előzmény: [851] jonas, 2009-03-06 22:50:12
[851] jonas2009-03-06 22:50:12

A (c) pontot többféleképp is meg lehet közelíteni. Az egyik lehetőség, hogy az A mátrixot Jordan blokk alakra hozod, és ezt hatványozod.

A másik, hogy felhasználod az (a) pontot, amely szerint A2=A+2I ami alapján A3=A(A2)= A(A+2I)=A2+2A=3A+2I. Ebből megsejted, hogy az általános hatvány felírható An=pnA+qnI alakban. Valóban: An+1=A.An= A(pnA+qnI)=pnA2+qnA= (pn+qn)A+2pnI. Ebből pn+1=pn+qn, és qn=2pn, amiből pn+1=pn+2pn-1. A kezdeti feltétel is nyilván teljesül: p0=0,q0=1, p1=1,q1=0. (Persze ellenőrizned kell, hogy nem számoltam el.) Ennek a rekurziónak megkeresheted az explicit képletét. (Ez elvileg nem, csak gyakorlatban egyszerűbb annál, mintha az An mátrix mind a kilenc elemére írnál föl együttes lineáris rekurziót.)

Előzmény: [850] akinom91, 2009-03-06 22:33:50
[850] akinom912009-03-06 22:33:50

Kérem, valaki segítsen megoldani a c.) pontot, esetleg az a.) pontot Cayley-Hamilton összefüggéssel (nekem csak egyszerű számítással sikerült). Előre is köszönöm!

[849] Egyed Zsombor2009-03-04 17:42:02

Tudja valaki h a fizika oktv mikor lesz kijavítva?

[848] nadorp2009-03-04 11:07:31

Igen, ezt kihagytam mint feltételt. Bocs.

Előzmény: [847] Lóczi Lajos, 2009-03-02 15:22:11
[847] Lóczi Lajos2009-03-02 15:22:11

(Mármint, ha x a nullvektortól különböző.)

Előzmény: [846] nadorp, 2009-03-02 10:51:34
[846] nadorp2009-03-02 10:51:34

A pozitív definitséghez szerintem nem kell szimmetrikus mátrix. Egy valós nXn A mátrix pozitív definit, ha minden x=(x1,...,xn) vektorra xTAx>0. Az már egy másik dolog, hogy kvadratikus alakok definitségének vizsgálatához már szimmetrikus mátrixokkal dolgozunk, mert az egyszerűbb.

Van egy egy tétel is, mely szerint egy A mátrix pozitív definit akkor és csak akkor ha a \frac12(A+A^T) mátrix pozitív definit (http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html). Úgy hogy az az Obádovics példa nem biztos hogy hibás.

Előzmény: [845] pvong17, 2009-03-02 00:00:39
[845] pvong172009-03-02 00:00:39

Én kérek bocsánatot. Nem irtam le pontosan a feladatot és megzavart egy másik feladat. (Konkrétan Obádivics Gy. Lináris algebra -zöld könyv- 258.o 3.példája, ami ezek szerint hibás , mert egy nem szimm mátrixról(valós) állitja hogy poz defeinit, majd utána be is bizonyitja ezt :) )

Most már nincs probléma, mert sikerült letisztáznom a dolgokat. Köszönöm a gyors reakciót.

Előzmény: [844] Lóczi Lajos, 2009-03-01 20:46:41
[844] Lóczi Lajos2009-03-01 20:46:41

Kérlek, írd be, mi legyen a definíció ekkor. (Valós/komplex elemű mátrix?)

Előzmény: [843] pvong17, 2009-03-01 20:31:13
[843] pvong172009-03-01 20:31:13

Úgy tudom nem , csak n x n es nek kell lennie.

Előzmény: [842] Lóczi Lajos, 2009-03-01 20:18:44
[842] Lóczi Lajos2009-03-01 20:18:44

A pozitív definitséget nem csak szimmetrikus mátrixokra szokták definiálni?

Előzmény: [841] pvong17, 2009-03-01 15:21:48
[841] pvong172009-03-01 15:21:48

Ha egy nem szimmetrikus mátrixnak, létezik negatív sajátértéke akkor már nem is lehet pozitív definit, ugye ?

(bocsánat ha triviális)

[840] fityfiritty2009-02-26 17:01:02

Nagyon jó!! Köszönöm Neked is és Jonasnak is a profi, klassz válaszokat, tanácsokat. Most már meg merem kockáztatni, hogy az ex hatványsorának az x = -1- hez tartozó részletösszegéhez jutottunk, ha nem tévedek. Ezért a limeszre a tippem: 1/e. Üdvözöl mindenkit: fityfiritty.

Előzmény: [832] nadorp, 2009-02-25 15:50:24
[839] sakkmath2009-02-26 12:20:11

Az egyes levelek területeire én is ezeket az eredményeket kaptam. Levezetésedben a teljes területre, mint adott értékre támaszkodsz. Hogy ez a szál se legyen elvarratlan, felteszem az alábbi ábrát, amely további adatokat szolgáltat a görbéről. Így bárki összevetheti saját eredményeit az általam közöltekkel... .

Előzmény: [833] HoA, 2009-02-25 16:40:55
[838] vogel2009-02-26 10:18:11

Ez elég nyilvánvaló volt, köszönöm. :-D

Előzmény: [836] Lóczi Lajos, 2009-02-26 00:54:08
[837] Lóczi Lajos2009-02-26 01:40:27

Először az integrálást és a limeszt kellene felcserélni (de ez még nem világos számomra, hogy milyen alapon megy: a becslések nem tűnnek egyszerűnek pl. a Lebesgue domináltkonvergencia-tétel alkalmazásához); utána L'Hospital-szabály jönne, amiből látszik, hogy az \alpha\in(0,1), \alpha=1 és \alpha>1 eseteket kellene külön kezelni. Azt sejtem (legalábbis \mu(X)<+\infty esetén), hogy a végeredmények rendre +\infty, \alpha||f||1 és 0.

Előzmény: [834] Cokee, 2009-02-25 22:13:49
[836] Lóczi Lajos2009-02-26 00:54:08

Írd át pl. így és erre alkalmazd:

\frac{\pi/2-{\rm{arctg}}(nx)}{1/x}.

Előzmény: [835] vogel, 2009-02-25 22:49:48
[835] vogel2009-02-25 22:49:48

Sajnos nem jövök rá valamire ezzel kapcsolatban... A L'Hospital-szabályt mire alkalmazzuk, hogy jön ki az 1/n? Köszi.

Előzmény: [821] Lóczi Lajos, 2009-02-22 18:20:58
[834] Cokee2009-02-25 22:13:49

Sziasztok!

Tudnátok segiteni a köv. feladatban:

Legyen (X,M,\mu) tetszőleges mértéktér,s legyen f\inL1(\mu) olyan nem-negatív függvény,amelyre \int_{X} f>0. Tetszőleges \alpha\in(0,\infty) paraméter estetén határozzuk meg a \lim_{n\to\infty} \int_{X} n\cdot log\bigg(1+\bigg(\frac{f}{n}\bigg)^{\alpha}\bigg) d\mu

Elöre is köszönöm

[833] HoA2009-02-25 16:40:55

Ha a választott abszcisszához tartozó két másik metszéspontot is bejelöljük ( zöld szakasz végpontjai ) és a görbe által határolt területet integrálszámítással, a görbe alatti területek különbségeként számítjuk, az x tengely alatti értékeket szokás szerint negatívnak véve, akkor eredményül a nagy levél területének és a két kis levél területének különbségét kapjuk. Ha OC az y tengellyel \varphi szöget zár be, a kis kék háromszögekből az infinitezimális területdarab \DeltaTd=4a(cos\varphi-sin\varphi)2acos2\varphi\Delta\varphi, amiből a teljes terület

T_d = 16a^2\int_0^{\pi/4}(\cos \varphi - \sin \varphi) \cos 2\varphi d\varphi  = \frac{16}{3}a^2

Érdekes, hogy ez a terület a2-nek racionális számszorosa. Elfogadva, hogy a területek abszolút értékének összege

Ts=2\pia2

, a felső levél területét T1-gyel, a két kis levél területének összegét T2 -vel jelölve

T_1 + T_2 = 2\pi a^2 , T_1 - T_2 = \frac{16}{3}a^2, T_1 = \frac {3 \pi + 8}{3} a^2 , T_2 = \frac {3 \pi - 8}{3} a^2

A számértékeket behelyettesítve azt kapjuk, hogy T1 nagyjából 92,5 , T1 pedig 7,5 százaléka a teljes területnek. ( ha jól számoltam ... :-) )

Előzmény: [804] sakkmath, 2009-02-17 13:20:30
[832] nadorp2009-02-25 15:50:24

a_{n+1}-a_n=\frac{a_{n-1}-a_n}{n+1}=-\frac1{n+1}(a_n-a_{n-1})=\frac1{n+1}\frac1n(a_{n-1}-a_{n-2})=...=\frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)!}

Ha most összeadjuk ezt az n+1 darab egyenlőséget,a Jonas által adott képlet jön ki.

Előzmény: [830] fityfiritty, 2009-02-25 12:48:20

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]