Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[868] R.R King2009-03-18 20:26:50

Üdv. Freud: Számelmélet című könyvében pl. utána lehet nézni, de a google is segíthet:) a rend emlékeim szerint a legkisebb ,,jó'' kitevő és osztója minden jó kitevőnek pl. fi(n)-nek is. fi(n) n-ig az n hez relatív prímek száma. Konkrét b és n esetén tehát a rend a fi(n) osztói közül kerül ki. Régen tanultam ezekről talán diszkrét logaritmus(index) címszóval keresd a problémát.

Előzmény: [867] Borel, 2009-03-18 19:25:53
[867] Borel2009-03-18 19:25:53

Sziasztok!

Egy kis segítségre lenne szükségem: Rn redukált maradékosztályok csoportjában hogy kell elem rendjét kiszámolni? Vagy ami ezzel ekvivalens, b a k-adikon kongruens 1 modulo n egyenletet hogy kell megoldani? (b és n ismert)

Üdv: Borel

[866] jenei.attila2009-03-17 21:09:20

Igaz. Ezen még gondolkozok.

Előzmény: [864] Fálesz Mihály, 2009-03-17 13:25:03
[865] gubanc2009-03-17 18:32:01

Köszönöm szépen!

Előzmény: [861] nadorp, 2009-03-16 18:20:13
[864] Fálesz Mihály2009-03-17 13:25:03

A 64-elemű testnek csak 2-, 4- és 8-elemű résztestei vannak.

A bővebb test vektortér a résztest felett, ezért az elemszáma csak hatványa lehet a résztest elemszámának.

Előzmény: [863] jenei.attila, 2009-03-17 12:15:43
[863] jenei.attila2009-03-17 12:15:43

"Hány olyan elem van 64 elemű test felett...", ezt úgy érted, hogy "Hány olyan elem van 64 elemű testben..."? Ha igen, akkor szerintem 32. Mivel a 64 elemű test legbővebb valódi részteste 32 elemű és a többi résztest ennek részteste, a maradék 32 elem nem eleme egyetlen résztestnek sem.

Előzmény: [862] Bubcsi, 2009-03-17 11:01:41
[862] Bubcsi2009-03-17 11:01:41

Valki segítene ebben a feladatban? Hány olyan elem van 64 elemű test felett amely nincs benne valódi résztestben?

Elöre is köszönöm!

[861] nadorp2009-03-16 18:20:13

Biztos van egyszerűbb megoldás is ( maradékosztályokat felhasználó vagy gráfelméleti), de ezt nem találtam.

Jelölje Ai azon függvények halmazát,melyek maximuma i. Ekkor ha 0\leqi\leqk ,akkor

Ai elemszáma (k+1)n-kn,mert

f\inAi esetén i-k\leqf(j)\leqi, tehát f k+1 féle értéket vehet fel, így azokat a k+1 elemből képezhető n hosszú sorozatokat kell leszámolni, melyek legalább egyszer tartalmazzák az i-t.

Ha pedig -k\leqi\leq-1, akkor a fentihez hasonlóan

Ai elemszáma (i+k+1)n-(i+k)n

A fenti módszerrel minden függvényt pontosan egyszer számoltuk, hiszen egy Ai-n belül a függvények különböznek és i\neqj esetén minden Ai-ben szereplő függvény eltér minden Aj-ben szereplő függvénytől, mert a maximumuk különböző. Az összes függvény száma

(1n-0n)+(2n-1n)+...+(kn-(k-1)n)+(k+1)((k+1)n-kn)=(k+1)n+1-kn+1

Előzmény: [860] gubanc, 2009-03-13 12:41:36
[860] gubanc2009-03-13 12:41:36

Nagyrabecsült FÓRUMOSOK! Sehogy sem bírok ezzel a feladattalÿ:( segítenétek?

Legyenek n és k adott pozitív egészek és tekintsük azon f: {1; 2; 3; ...; n} \to {-k; -k+1; ...; k-1; k} függvényeket, amelyekre |f(i) - f(j)|\lek bármely i, j\in {1; 2; 3; ...; n} esetén. Hány ilyen f függvény van?

Üdv: gubanc

[859] sakkmath2009-03-10 10:01:07

Talán ez is segít (a részleteket a könyv mellőzi):

Előzmény: [855] plac, 2009-03-07 16:12:53
[858] plac2009-03-09 15:57:15

Ez is hatalmas segítség volt köszönöm szépen!

Előzmény: [857] Lóczi Lajos, 2009-03-08 20:49:07
[857] Lóczi Lajos2009-03-08 20:49:07

Itt minden bizonnyal két dolgot érdemes összekombinálni: van egy képlet az integrálfüggvény Fourier-együtthatóinak kiszámítására (az eredeti függvény Fourier-együtthatóiból), így elég csak a logaritmus és a kotangens függvény kompozíciójának meghatározni a sorfejtését. (A függvény paritása miatt az egyik paritású együtthatók nullák lesznek.) A kotangenset szétbontva, lényegében ln (cos ).sin , ln (cos ).cos , ln (sin ).cos , ln (sin ).sin  integrandusú határozott integrálok maradnak (az argumentumokban persze a megfelelő helyeken ott a szumma futóindexe). Ezeket az integrálokat ki lehet számolni (persze az integrandus nem korlátos volta miatt az integrálok konvergenciáját ellenőrizni kell), egyszer kiszámítottam őket, de csak elég trükkösen jöttek ki. (Utólag aztán látható volt, hogy az a feladat a \sum_k \frac{\cos(kx)}{k} és \sum_k \frac{\sin(kx)}{k} függvénysorok összegével van kapcsolatban, amelyeket egyszerűbben egy \sum_k \frac{e^{i kx}}{k} komplex exponenciális sor összegeként volt érdemes kiszámolni.) Szóval esetleg próbálj meg ezeket a nyomokon elindulni; mindenesetre a direkt számolások nem lesznek egyszerűek.

Előzmény: [855] plac, 2009-03-07 16:12:53
[856] Lóczi Lajos2009-03-08 20:00:58

Ha a diszkrimináns kisebb nullánál, a képlet formálisan ugyanaz, csak konjugált komplex számokat tartalmaz (amelyek együttesen valós értéket adnak). De az Euler-összefüggésekkel ezt az esetet mindig átírhatod exponenciális függvényt és szinuszt/koszinuszt tartalmazó alakra, amiben már csak valós számok vannak.

Előzmény: [854] akinom91, 2009-03-07 13:03:18
[855] plac2009-03-07 16:12:53

Üdv Mindenkinek! A következő feladatban kérnék segítséget!

\int_0^x \ln(\sqrt{|ctg(t/2)|}) dt

Azt tudjuk, hogy x\in[-\Pi,\Pi] és hogy 2\Pi periodikus. Írjuk fel a Fourier-sorát!

[854] akinom912009-03-07 13:03:18

Köszönöm szépen mind a két megoldási módot, sikerült az explicit képletet is megkapni (igaz, segítséggel, még életemben ilyet nem csináltam). A lényeg, hogy mind a 2 hasznos volt, tanultam valami újat, csak máskor is fel tudjam magamtól is használni. Ha már itt tartunk valaki fel tudná nekem írni, hogy a Fibonacci-féle sorozatot, hogy kell megadni explicit módon? Ezt kaptam:

Fibonacci sorozat: apn+1=bpn+cpn-1

Karakterisztikus egyenlet: aR2=bR+c; R1, R2 a karakterisztikus egyenlet megoldásai.

Ha R1=R2 => pn=R1n(A+nB); Ha R1\neR2 => pn=R1nA+R2nB; (Ha valamit elírtam, javítsatok!)

Ott akadtam meg, ha a karakt. egyenlet esetében \Delta<0. Ilyen esetben, hogy lehet felírni az explicit képletet?

Előre is köszi!

Előzmény: [853] Káli gúla, 2009-03-07 00:54:41
[853] Káli gúla2009-03-07 00:54:41

Ha E-vel jelölöd a csupa egyesekből álló mátrixot, akkor A=E-I, tehát A2+A=(E2-2E+I)+(E-I)=E2-E, ami a csupa kettesekből álló mátrix, ezért A2+A=2E=2(A+I). Ez ugyanaz, mint az a), és ebből A-val szorzással, indukcióval adódik a c) is.

Előzmény: [852] akinom91, 2009-03-06 23:19:33
[852] akinom912009-03-06 23:19:33

Hát sajnos az első megoldásodnál fogalmam sincs, miről beszélsz, a másodikat meg nagyjából értem, amennyit leírtál (én is valami képletet próbáltam keresni). Meglátjuk, sikerül-e explicit képletet találni, ugyanis még ilyet nem oldottam, és nem tudom mennyire lehet gimnáziumi szinten... . És akkor a képletet amit feltételezzük, hogy megkapok, kell még bizonyítani mat. ind. módszerével, vagy ez már megvolt? :D Köszi a tippet az elinduláshoz, remélem érettségiig már kívülről fújom a típusfeladatok megoldásainak módszerét. :)

Előzmény: [851] jonas, 2009-03-06 22:50:12
[851] jonas2009-03-06 22:50:12

A (c) pontot többféleképp is meg lehet közelíteni. Az egyik lehetőség, hogy az A mátrixot Jordan blokk alakra hozod, és ezt hatványozod.

A másik, hogy felhasználod az (a) pontot, amely szerint A2=A+2I ami alapján A3=A(A2)= A(A+2I)=A2+2A=3A+2I. Ebből megsejted, hogy az általános hatvány felírható An=pnA+qnI alakban. Valóban: An+1=A.An= A(pnA+qnI)=pnA2+qnA= (pn+qn)A+2pnI. Ebből pn+1=pn+qn, és qn=2pn, amiből pn+1=pn+2pn-1. A kezdeti feltétel is nyilván teljesül: p0=0,q0=1, p1=1,q1=0. (Persze ellenőrizned kell, hogy nem számoltam el.) Ennek a rekurziónak megkeresheted az explicit képletét. (Ez elvileg nem, csak gyakorlatban egyszerűbb annál, mintha az An mátrix mind a kilenc elemére írnál föl együttes lineáris rekurziót.)

Előzmény: [850] akinom91, 2009-03-06 22:33:50
[850] akinom912009-03-06 22:33:50

Kérem, valaki segítsen megoldani a c.) pontot, esetleg az a.) pontot Cayley-Hamilton összefüggéssel (nekem csak egyszerű számítással sikerült). Előre is köszönöm!

[849] Egyed Zsombor2009-03-04 17:42:02

Tudja valaki h a fizika oktv mikor lesz kijavítva?

[848] nadorp2009-03-04 11:07:31

Igen, ezt kihagytam mint feltételt. Bocs.

Előzmény: [847] Lóczi Lajos, 2009-03-02 15:22:11
[847] Lóczi Lajos2009-03-02 15:22:11

(Mármint, ha x a nullvektortól különböző.)

Előzmény: [846] nadorp, 2009-03-02 10:51:34
[846] nadorp2009-03-02 10:51:34

A pozitív definitséghez szerintem nem kell szimmetrikus mátrix. Egy valós nXn A mátrix pozitív definit, ha minden x=(x1,...,xn) vektorra xTAx>0. Az már egy másik dolog, hogy kvadratikus alakok definitségének vizsgálatához már szimmetrikus mátrixokkal dolgozunk, mert az egyszerűbb.

Van egy egy tétel is, mely szerint egy A mátrix pozitív definit akkor és csak akkor ha a \frac12(A+A^T) mátrix pozitív definit (http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html). Úgy hogy az az Obádovics példa nem biztos hogy hibás.

Előzmény: [845] pvong17, 2009-03-02 00:00:39
[845] pvong172009-03-02 00:00:39

Én kérek bocsánatot. Nem irtam le pontosan a feladatot és megzavart egy másik feladat. (Konkrétan Obádivics Gy. Lináris algebra -zöld könyv- 258.o 3.példája, ami ezek szerint hibás , mert egy nem szimm mátrixról(valós) állitja hogy poz defeinit, majd utána be is bizonyitja ezt :) )

Most már nincs probléma, mert sikerült letisztáznom a dolgokat. Köszönöm a gyors reakciót.

Előzmény: [844] Lóczi Lajos, 2009-03-01 20:46:41
[844] Lóczi Lajos2009-03-01 20:46:41

Kérlek, írd be, mi legyen a definíció ekkor. (Valós/komplex elemű mátrix?)

Előzmény: [843] pvong17, 2009-03-01 20:31:13

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]