Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[903] Valvehead2009-04-06 17:29:00

Köszönöm szépen, én is így gondolkoztam, de 190 lett a vége.. mostmár megvan a hiba!

Előzmény: [902] Sirpi, 2009-04-06 13:17:34
[902] Sirpi2009-04-06 13:17:34

A két piros helyzete alapján össze lehet számolni az eseteket. Ha a másik két színt nem nézzük, akkor a pirosak \binom 92=36-féleképpen helyezkedhetnek el. Azt kell csak megnézni, hogy az egyes pozíciókban hányféleképpen állhat sorban a többi golyó és ezeket össze kell adni.

A két golyó szomszédos:

- ha az első két helyen vannak, akkor a 3. kék kell hogy legyen, a maradék hat helyre pedig \binom 63=20-féleképp kerülhetnek a golyók.

- ugyanúgy 20, ha az utolsó két helyen van a két piros golyó (szimmetria miatt).

- ha nem a szélén vannak, ekkor két kék veszi őket körül, és ez a KPPK blokk lehet összesen 6 helyen. Mindegyiknél a maradék 5 golyó \binom 53 = 10-féleképp helyezkedhet el, ami összesen 60 eset.

A két golyó másodszomszédos:

- ha az első és a 3. helyen vannak, ekkor PKPK-val kezdődik a sor, ez \binom 53=10 eset.

- ugyanúgy 10, a végén vannak a golyók.

- a közbülső helyeken vannak: ekkor a KPKPK rész lehet 5 helyen, és minden esetben \binom 41=4-féleképp helyezkedhet el a többi golyó, ez összesen 20.

A két piros golyó távolabb helyezkedik el:

- ha a bal oldali piros az első, és a jobb utolsó, akkor PK.....KP alakú a sorrend, \binom 53=10 eset.

- ha a bal oldali első, és a jobb nem utolsó (PK..KPK..) a jobb oldali golyó lehet 5 helyen, a maradék helyekre 4-féleképp jöhet a többi golyó, ami 20 lehetőség.

- a jobb oldali az utolsó, a bal nem első: szintén 20.

- egyik sincs a szélén: van két KPK blokk, és a többi golyó fehér, ez \binom 52=10 eset (összevonjuk a PKP hármast egyetlen golyóvá, és annak határozzuk meg a helyét).

Ez összesen 20+20+60+10+10+20+10+20+20+10=200 lehetőség. Ha valaki tud lényegesen egyszerűbbet, szóljon :-)

Előzmény: [901] Valvehead, 2009-04-06 09:44:30
[901] Valvehead2009-04-06 09:44:30

Hányféleképpen lehet 2 piros, 3 fehér és 4 kék golyót egy sorban úgy elhelyezni, hogy piros golyó ne kerüljön fehér golyó mellé?

200 a hivatalos megoldás, de nekem sehogy sem 200 jön ki :( Help!

[900] forex2009-04-03 18:38:59

Üdvözlök mindenkit!

egy megoldás:

[899] Euler2009-04-02 22:32:51

Sziasztok! Bizonyitsd be teljes indukcióval, hogy az (n+1)-edik részletösszeg arctg(n+1)-gyel egyezik meg, ezt könnyű belátni, ha használod az arctgx+arctgy=arctg(x+y)/(1-xy) összefüggést, mely az adott intervallumon fennáll. Innen már könnyen be lehet fejezni. Remélem érthetően mondtam el.

Előzmény: [893] Cokee, 2009-04-01 20:12:33
[898] nadorp2009-04-02 19:48:03

Ha el nem számoltam, akkor az elég randa sorösszeg :-)

\frac\pi{\sqrt3}\frac{sh\frac{\sqrt3}2\pi}{ch\frac{\sqrt3}2\pi}

Előzmény: [896] jonas, 2009-04-02 19:09:24
[897] jonas2009-04-02 19:10:16

Bocsánat, a második egyenlőségjel után nem kell a 2-es faktor.

Előzmény: [896] jonas, 2009-04-02 19:09:24
[896] jonas2009-04-02 19:09:24

Érdekes, engem az előző egy kicsit másik sorra emlékeztet, ami egyébként nagyon lassan konvergál.


\frac{\pi}{2} = \prod_{1\le k} \frac{4k^2}{4k^2-1} = 
2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{7}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{10}{9}\cdot\frac{10}{11}\dots

Előzmény: [895] nadorp, 2009-04-02 16:25:22
[895] nadorp2009-04-02 16:25:22

\sum_{n=0}^\infty arc \tg \frac1{n^2+n+1}=\frac\pi2

Előzmény: [893] Cokee, 2009-04-01 20:12:33
[894] Lóczi Lajos2009-04-02 15:15:07

Nekem úgy tűnik, nem igaz az egyenlőség, amit írsz, a bal oldal u.i. kb. 1.79.

Előzmény: [893] Cokee, 2009-04-01 20:12:33
[893] Cokee2009-04-01 20:12:33

Sziasztok!

Hogyan lehet belátni,hogy \sum^{\infty}_{n=0}\frac{1}{n^2+n+1}=\frac{\pi}{2}

Köszike: Cokee

[892] jonas2009-03-31 15:08:26

A hülye hibákat segíthet megtalálni, ha számítógéppel akár numerikusan, akár egy szimbolikus algebra programmal ellenőrzöd az eredményt. Ha határozottan különbözik az eredmény, akkor bináris kereséssel meg lehet próbálni megkeresni, hogy melyik számításban és hol van a hiba. Érettségin lehet, hogy ez nem működik, mert nem vihetsz be olyan számítógépet, ami ilyesmit tud.

Előzmény: [890] akinom91, 2009-03-30 23:01:53
[891] Lóczi Lajos2009-03-30 23:25:02

Ha a másodfokú polinomból (majd a nevező négyzetgyökéből és az integrálból) rögtön a legelején kiemeled a (-2)-t, akkor megúszhatod, hogy minden tele legyen \sqrt{2}-vel.

Előzmény: [889] akinom91, 2009-03-30 22:35:05
[890] akinom912009-03-30 23:01:53

Uhh..túl késő van...a könyv szerinti eredmény pi*gyök3/12 lenne. Amúgy megvan a hiba, csak egy mínusz jel volt az egész csúnyaság okozója. (nekem végul pi*gyök2/12 jött ki, nincs is honnan gyök3 legyen benne). Minden esetre köszönöm szépen a válaszolóknak, a szándek számít, ha nem is igazán értettem mindent meg. Van valami trükk, ami mentesít az ilyen béna hibáktól? :)) Jó kérdés...Ha így rontom el az érettsegin is, nézhetem magam. De viccen kívül, valami jó tanácsokat a gyakorlotabbaktól szívesen várok még, sőt lehet kérdésekkel is visszatérek még.

Még egyszer bocsi a fórum fölösleges megtöltéséért, ki is lehet vágni ezeket a megjegyzéseket (én nem kaptam meg, hogyan lehet)

Előzmény: [889] akinom91, 2009-03-30 22:35:05
[889] akinom912009-03-30 22:35:05

Na jol van. Akkor kezdjuk az elejen! Oszinten nem igazan ertem miket akarsz mondani, meg matematika egyetemen nem voltam hallgato. Csak egy orult 12-es vagyok, aki azt sem tudja, 3 honap mulva mire felvetelizik. Azt sem tudom mennyire volt ertheto a kerdesem, de most csatolom az en gimnaziumi-szintu megoldasomat (probalkozast), hatha erthetobb lesz. Ha helyes, esetleg folytathato-e valahogy? A tankonyv megoldasnak annyit mond, hogy az eredmeny \frac{\pi \sqrt3}{2}, de en meg csak nem is sejtem, hogy lehet ezt kihozni, innen ahova eljutottam.. :|

(Bocsanat a sok uzenetert, de csak igy tudtam megoldani a kep csatolasat)

[888] akinom912009-03-30 22:31:22
[887] akinom912009-03-30 22:31:08
Előzmény: [886] jonas, 2009-03-29 23:55:21
[886] jonas2009-03-29 23:55:21

Próbáltad az arkusz szinuszok eredményét (vagy a két eredmény különbségét vagy az argumentumokat) numerikusan kiszámolni, hogy megsejtsd rájuk a kerek formulát, esetleg a Plouffe's Inverter segítségével? Nem számoltam utána, úgyhogy lehet, hogy ez nem működik. Az is lehet persze, hogy tényleg egy csúnya kifejezést kapsz az integrál értékére, amit nem lehet egyszerűsíteni.

Előzmény: [885] akinom91, 2009-03-29 20:40:48
[885] akinom912009-03-29 20:40:48

Igen, igy probaltam, de Newton-Leibniz alkalmazasa utan nagyon csunya lett a 2 arcsin argumentuma, semmi ismeros nem volt. Meg egyszer megoldom, lehet en rontottam valahol, es visszaterek, ha megsem sikerul.

Előzmény: [884] Lóczi Lajos, 2009-03-29 20:16:46
[884] Lóczi Lajos2009-03-29 20:16:46

Teljes négyzetté kiegészítés, konstans kiemelése, majd lineáris helyettesítés, és máris visszavezetted 1/\sqrt{1-x^2}-re.

Előzmény: [883] akinom91, 2009-03-29 15:31:58
[883] akinom912009-03-29 15:31:58

Milyen módszerrel javasoljátok az \int_\frac{3}{4}^\frac{11}{8}\frac1{\sqrt{2+3x-2x^2}}dx integrál kiszámolását? Illetve milyen helyettesítés a legelőnyösebb?

[882] Euler2009-03-27 21:09:46

Az n=4-re végtelen leszállással lehet bizonyitani pl., ami eleminek mondható.

Előzmény: [874] Gábor1905, 2009-03-26 22:14:46
[881] jonas2009-03-27 16:37:56

Most már otthon vagyok és megnéztem a Szalay: Számelmélet könyvet. Az n=4 esetre leír egy nem túl nehéz elemi megoldást. Az n=3 esetet nem bizonyítja, de megemlíti, hogy az Euler-egészek segítségével látták be.

Előzmény: [877] jonas, 2009-03-27 10:59:51
[880] R.R King2009-03-27 14:38:17

és n=3-ra van elemi bizonyítása...rossz napom van

Előzmény: [879] R.R King, 2009-03-27 14:36:49
[879] R.R King2009-03-27 14:36:49

n=3 van az Euler egészekkel. bocsánat

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]