| [1239] S.Ákos | 2010-06-21 19:19:55 |
 Üdv!
Valaki tudja, hogy mi a neve a következő tételnek: Az x2 a(mod p) kongruencia akkor és csak akkor oldható meg (p prím), ha p maradéka egy (mod 4p) meghatározott halmazba tartozik?
|
|
| [1238] Maga Péter | 2010-06-20 18:09:54 |
 Sőt, tetszőleges Lp-ben is igaz ez p>1-re (Hunt, nem sokkal Carleson után). A vicces az, hogy disztribúciós értelemben L1-beli függvényhez is konvergál a Fourier-sora, ez nem nehéz, csak a fogalmakat kell ismerni.
|
| Előzmény: [1237] Tassy Gergely, 2010-06-20 15:06:25 |
|
| [1237] Tassy Gergely | 2010-06-20 15:06:25 |
 Szia!
Ha van a térben teljes ortonormált rendszer (azaz olyan rendszer, hogy a különböző elemek skalárszorzata 0 és minden elem normája 1), akkor az eszerint vett Fourier-sor konvergens.
Továbbá L2-ben (a négyzetesen integrálható függvények terében) minden Fourier-sor (majdnem mindenütt) konvergens (ez Carleson tétele).
|
| Előzmény: [1236] Fernando, 2010-06-20 14:06:49 |
|
| [1236] Fernando | 2010-06-20 14:06:49 |
 Kiestem a gyakorlatból, ezért egyszerű analízisbeli kérdésekkel fogok fordulni Hozzátok.
Fourier-sorokra néhány egyszerű konvergencia-kritériumot tudnátok adni?
(A félérintős elegendő feltételre és a Fejér-féle szigma összegzésre emlékszem alapkollégiumról)
Köszönöm!
|
|
|
|
| [1233] Fernando | 2010-06-06 13:07:47 |
|
"Hol a hiba a fenti statisztikában?"
Azt gondolom, hogy ott, hogy itt a relatív gyakoriságokat nincs értelme használni, mert végtelen/végtelen alakú határozatlan kifejezésre vezetnek.
|
| Előzmény: [1226] Zilberbach, 2010-06-06 08:07:06 |
|
|
| [1231] Hosszejni Darjus | 2010-06-06 12:06:37 |
 és még meglepőbb: ugyanannyi n-nel osztható szám van, mint racionális (n legyen egész) :)
|
|
| [1230] Fernando | 2010-06-06 11:43:59 |
|
"Gyakorlati jelentősége talán az lenne, hogy a gyors prímtényezős fölbontás algoritmusának valószínűleg úgy kellene kezdődnie, hogy a páros számokat addig kell osztani 2-vel, amíg egy páratlan számot nem kapunk, illetve (azután) a páratlan számok prímtényezőit csak a páratlan számok között kell keresni." Igen, ezt így is szokás csinálni!
Mondok valami meglepőt: páros számból éppen ennyi van, mint egészből! ;)
|
| Előzmény: [1228] Zilberbach, 2010-06-06 10:24:13 |
|
|
| [1228] Zilberbach | 2010-06-06 10:24:13 |
|
Úgy gondolom igazad van Jonas.
Én is hasonló gondolatra jutottam, és ezzel kapcsolatban jutott eszembe az alábbi sejtés:
Páratlan számok prímtényezői csak páratlan számok lehetnek.
Bizonyította ezt már valaki tételként?
Gyakorlati jelentősége talán az lenne, hogy a gyors prímtényezős fölbontás algoritmusának valószínűleg úgy kellene kezdődnie, hogy a páros számokat addig kell osztani 2-vel, amíg egy páratlan számot nem kapunk, illetve (azután) a páratlan számok prímtényezőit csak a páratlan számok között kell keresni.
|
| Előzmény: [1227] jonas, 2010-06-06 09:50:36 |
|
| [1227] jonas | 2010-06-06 09:50:36 |
 Az a hiba, hogy a páros számok nincsenek ugyan többen, de általában többféleképpen írhatók fel két szám szorzataként, mint a páratlanok, mert általában több prímtényezőjük van.
|
| Előzmény: [1226] Zilberbach, 2010-06-06 08:07:06 |
|
| [1226] Zilberbach | 2010-06-06 08:07:06 |
|
A prímszámok kivételével minden szám fölírható két (másik) szám szorzataként.
1. Két páros szám szorzata páros számot ad.
2. Páros-páratlan szorzata páros számot ad.
3. Páratlan-páros szorzata páros számot ad.
4. Páratlan-páratlan szorzata páratlan számot ad.
Föntiekböl statisztikát készítve: háromszor annyi páros szám van mint páratlan - ami nyivánvalóan nem igaz.
(Mondhatnák, hogy a páros-páratlan szimmetriát a prímszámok billentik helyre, mert a 2 kivételével mind páratlan, de ez sem igaz mert a nagy számok felé haladva a prímszámok előfordulása egyre ritkább, a páros-páratlan szimmetria viszont a természetes számok sorában egyenletesen fönáll.)
Hol a hiba a fönti statisztikában?
|
| Előzmény: [1224] HoA, 2010-06-05 20:37:15 |
|
|
|
| [1223] Zilberbach | 2010-06-05 18:19:59 |
|
Úgy gondolom, az hogy egy számot többféleképpen is elő lehet állítani, mint két másik szám összegét - még nem cáfolja ezt a statisztikus megközeleítést.
Inkább úgy gondolom az lehet az ok, hogy a természetes számok sora nem úgy áll elő, hogy számokat véletlenszerűen összeadunk, hanem úgy hogy a kiindulási ponthoz az 1-hez (vagy a 0-hoz - ízlés szerint) hozzádunk 1-et, azután megint 1-et és így tovább.
|
| Előzmény: [1222] Hosszejni Darjus, 2010-06-05 18:08:04 |
|
| [1222] Hosszejni Darjus | 2010-06-05 18:08:04 |
|
ott h egy számot nem csak egyféle módon lehet előállítani két szám összegeként, és ez a statisztikai gondolkodás csak akkor működne.
|
|
| [1221] Zilberbach | 2010-06-05 17:59:15 |
|
1. Ha két páros számot adunk össze, akkor egy páros számot kapunk.
2. Ha két páratlan számot adunk össze, akkor is egy páros számot kapunk.
3. Ha egy páros és egy páratlan számot adunk össze, akkor egy páratlan számot kapunk.
Ha a fönti pontok alapján statisztikát készítünk az jön ki, hogy kétszer annyi páros szám van, mint páratlan - ami nem igaz.
De hol van a hiba ebben statisztikai ihletésű "okoskodásban"?
|
|
|
| [1219] BohnerGéza | 2010-06-03 19:17:12 |
 Ha a=b=0, akkor nincs meghatározva az egyenes, bármely origón átmenő egyenes eleget tesz a feltételeknek.
Egyébként, ha van ettől különböző megoldás, akkor mivel A és B tükrös az x=y egyenesre, a meredekség -1. Az a=3b<>0 esetén A, B és C egy egyenesen van.
|
| Előzmény: [1218] Hosszejni Darjus, 2010-06-03 18:46:14 |
|
| [1218] Hosszejni Darjus | 2010-06-03 18:46:14 |
|
ma voltam emelt szintű matek szóbelin és az történt, amire egyáltalán nem gondoltam: a feladatot nem tudtam megoldani (pontosabban a megoldásom nem volt helyes). megoldja légyszi vki ezt helyesen? én már nem merek semmit...
adott a és b valós paraméter, a 0.
A(a;b), B(b;a) és C(-b;2a-b) , az utolsó koordinátában nem vagyok biztos, de valami hasonló.
A kérdés: mekkora annak az egyenesnek a meredeksége, amelyre mind a 3 pont illeszkedik?
Annyira egyszerű, de valamiért nem sikerült..
köszi előre is
|
|
|
| [1216] Fernando | 2010-05-28 23:45:32 |
|
Egyik sem tudtommal. A Peano-axiómákat érdemes lehet ismerni, meg ha "ínyenc" vagy, akkor Szendrei János : Algebra és számelmélet c. könyvében lehet olvasni az egészek származtatásáról, meg sok érdekességről!! A racionálisok képzése hasonlóan történik középiskolában is. A valósak definíciója középiskolában a "generálással", --értsd összes tizedes törtek-- történik, ott a középsulis könyvekre hagyatkoznék teljesen. Komplex számok is kellenek?
(Ez nem kell, messzemenő kitekintés, de "hivatalosan": a természetes számok halmazához ott vannak a Peano-axiómák (félgyűrű algebrailag). Az egész számok gyűrűje, ennek a differenciagyűrűje. Utóbbi integritástartomány (sőt Euklideszi gyűrű) is, aminek hányadosteste a rac. számtest. A valós számok az pedig a spec. "Cauchy sorozatok" gyűrűjének faktorteste, ahol a spec. értelemben vett "nullkonvergens" sorozatok alkotják azt az ideált amivel faktorizálunk. A komplex számok innentől könnyen kapható testbővítéssel, vagy algebra megkettőzésével. Hát kb. ez volt "a számfogalom felépítése" speckoll.)
|
| Előzmény: [1215] Hosszejni Darjus, 2010-05-28 22:36:01 |
|
| [1215] Hosszejni Darjus | 2010-05-28 22:36:01 |
|
Melyik számhalmaz alapfogalom? én a természetes számokra emlékszem, mint alapfogalom. csak mert most egy kidolgozott tételsort olvasok ahol ez szerepel:
A természetes számok halmaza (N) a pozitív egész számokból és a 0-ból áll.
Az egész számok halmaza (Z) a természetes számokból és azok ellentettjeikből áll.
és ez nagyon nem tetszik nekem, viszont nem akarok hülyeséget mondani emelt érettségi szóbelin
köszi
|
|
