Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1352] Alma2010-09-20 18:04:29

Rossz következtetés. A módszereddel nem lesz párja sem az összes rac számnak, sem az összes irrac számnak.

Szóval a válasz a kérdésedre: nincs.

Előzmény: [1351] bily71, 2010-09-20 17:51:27
[1351] bily712010-09-20 17:51:27

Tudjuk, hogy az irracionális számok többen vannak, mint a racionálisok. Azt is tudjuk, hogy bármely két különböző irrac. szám között van legalább egy rac. szám és forditva.

Legyenek a,b\inQ*, 0<a<b, vagyis irrac. számok! Ekkor létezik c, c\inQ, vagyis rac szám úgy, hogy a<c<b. Ekkor létezik a'a'\inQ*c<a'<b. Ekkor létezik c'c'\inQa'<c'<b. Ekkor...

Képezzünk ezekből a számokból párokat úgy, hogy az első szám rac., a második irrac. legyen: (0,b), (c,a), (c',a'),...! Úgy tünik, hogy akárhányszor egy új irrac. számot veszünk a régiek mellé, mindannyiszor kapunk egy új rac. számot is.

Ezekszerint mégis van bijektiv leképezés a két halmaz között?

[1350] bily712010-09-20 17:03:25

Eszembe jutott egy régebbi vitánk a Brun-állandóról. Továbbra is fenntartom, hogy amig nem tudjuk, hogy az ikerprimek száma véges-e, avagy végtelen, addig felesleges, sőt butaság vizsgálni a Brun-állandó racionális, vagy irracionális voltát. Egy sorozat összegéről csak akkor tételezetjük fel, hogy irracinális, ha már tudjuk, hogy az végtelen sok tagból áll.

Előzmény: [1346] Sirpi, 2010-09-20 15:20:55
[1349] bily712010-09-20 16:49:38

Mondjuk B első számjegye 1, a második 4, a harmadik 1,... vagyis B a \pi soronkövetkező tizedesjegyét irja, függetlenül attól, hogy J éppen melyik számot irta.

Előzmény: [1346] Sirpi, 2010-09-20 15:20:55
[1348] Róbert Gida2010-09-20 15:29:43

Planck-idő nem zavar?

Előzmény: [1346] Sirpi, 2010-09-20 15:20:55
[1347] jonas2010-09-20 15:27:34

Hmm, akkor most már én is mondok igazi segítséget. Fannka: a házi feladatokhoz általában segít valamelyik korábbi (órai vagy házi) feladat. Nézd át az előző heti feladatsort, és a megoldásokat, és találd ki, melyik kettő illik ide. Ha nem tudod a megoldást a megfelelő feladatokra, akkor próbáld meg először azokat megoldani; ha nem megy, kérdezz meg valakit, aki bent volt az órán, és jegyzetelt. (Nagy általánosságban a nők jobban jegyzetelnek az egyetemi órákon, mint a férfiak, de sok egyéni különbség van.)

Előzmény: [1346] Sirpi, 2010-09-20 15:20:55
[1346] Sirpi2010-09-20 15:20:55

Képzeld azt, hogy az első számjegyet 1/2, a 2.-at 1/4, a 3.-at 1/8, stb. másodperc alatt írják a szám végére (mindig feleződik az idő). Ekkor 1 másodperc után elő is áll a végeredményként kapott szám. És ha B nem onnan kapta a nevét, hogy hihetetlenül B-na, akkor nagyon könnyen el tudja érni, hogy ez irracionális legyen (egyelőre nem lövöm le).

Előzmény: [1342] bily71, 2010-09-20 14:51:06
[1345] jonas2010-09-20 15:03:09

Persze, ötletet nyugodtan adhatsz, nem kéne belekötnöm. Bocsánatot kérek.

Előzmény: [1344] HoA, 2010-09-20 14:57:53
[1344] HoA2010-09-20 14:57:53

Arra gondolsz, hogy ne mi oldjuk meg a házi feladatait? Ha igen, akkor amit leírtam, ugyanúgy csak segítség, mint a javaslat az 1 kút, 2 kút, stb. megközelítéshez. A bizonyításhoz igazolni kell a grafikon említett tulajdonságait.

Vogel hozzászólásából nem látom, miért ne adhatnánk ötleteket, hisz ő is ad, meg te is. Vagy másra gondoltál? Lehet, hogy tudnom kéne, mi az az fmx ?

Előzmény: [1341] jonas, 2010-09-20 14:37:24
[1343] jonas2010-09-20 14:54:28

Látahtó, hogy a legtöbb tankönyvi példában J-nek van nyerő stratégiája, nem véletlenül is használok j betűs screen nevet.

Előzmény: [1342] bily71, 2010-09-20 14:51:06
[1342] bily712010-09-20 14:51:06

J-nek van nyerő stratégiája, ugyanis ahhoz, hogy ez a szám irracionális legyen végtelen sok tizedesjegyet kell leirni, vagyis a játék sosem ér véget. Ha eltekintünk attól az apróságtól, hogy az ember élete véges és vég nélkül folytatódik a játék, B akkor sem nyerhet, mert akárhányadik lépésnél is tart, a tizedesjegyek száma mindig véges.

Előzmény: [1340] jonas, 2010-09-20 14:27:57
[1341] jonas2010-09-20 14:37:24

HoA, csak azért segítsz neki, mert ő is kutya fényképeket rak föl, vagy pedig nem láttad, hogy vogel mit írt? Csak kíváncsiságból kérdezem.

Előzmény: [1339] HoA, 2010-09-20 12:12:42
[1340] jonas2010-09-20 14:27:57

Én vagyok a J, és én kezdek:

0,4

Eddig racionális. Tessék, rontsd el a racionalitást.

Előzmény: [1334] vogel, 2010-09-19 20:50:32
[1339] HoA2010-09-20 12:12:42

Erre a feladatra van egy egyszerű, szemléletes megoldás, ha már szóba került leírom: Képzeljünk az autóra egy póttankot, az egész pályára elegendő benzinnel. Valamelyik kúttól indulva rajzoljunk egy grafikont, ami az autóban lévő benzin mennyiségét mutatja a megtett út függvényében. Az induló kútnál megugrik a kút tartalmával, utána a következő kútig egyenletesen csökken, itt megint helyben nő ennek a kútnak a tartalmával, és így tovább. Egy fűrészfogazás jellegű ábrát kapunk. A feltétel miatt a kiinduló kúthoz visszaérve pont annyi benzin lesz az autóban, mint induláskor. Lehet, hogy lesznek olyan pontok, ahol a benzin a kezdeti szint alatt van, vagyis a póttankból fogyasztunk.

Nézzük meg, hogyan változik a grafikon, ha egy másik kúttól indulunk. A menete ugyanaz, csak függőlegesen el lesz tolva, felefelé vagy lefelé - és persze az elejéről egy darab a végére kerül. A megoldás: A tetszőleges kúttól induló grafikonon válasszuk ki a legmélyebb pontot. Ez nyilván valamelyik kúthoz történő érkezésnél van. Ettől a kúttól indulva a grafikon végig a póttank szintje felett halad, a póttank elhagyható.

Előzmény: [1335] Fannka, 2010-09-19 21:06:18
[1338] vogel2010-09-19 23:24:12

Nem égtél le.

Előzmény: [1337] Fannka, 2010-09-19 22:35:44
[1337] Fannka2010-09-19 22:35:44

szabad tudnom ki vagy, Vogel?:P már csak azért is h tudjam, ki tengeti a vasárnap estéit rajtam kívül KöMaL fórumon:) meg h mennyire égtem le itt...

[1336] vogel2010-09-19 21:27:52

Először vizsgáld meg 1 kútra, 2 kútra... 2 kút esetén el lehet indulni egy kútból úgy, hogy tovább mehess egy másik kúthoz? Stb. Ha semmiképp sem megy, inkább konzultálj/gondolkodj a társaiddal az fmx (:-P) házikról, mert mindenre nem fogsz itt választ kapni.

Előzmény: [1335] Fannka, 2010-09-19 21:06:18
[1335] Fannka2010-09-19 21:06:18

Egy kör alakú autópálya mentén benzinkutak vannak, bennük különböző mennyiségű benzin. Tudjuk, hogy összesen pont annyi benzin van szétosztva a kutak közt, amennyi egy kör megtételére elég. Bizonyítsuk be, hogy van olyan pontja a pályának, ahonnan egy autó üres tankkal elindulva végig tud menni a kutakban található benzin segítségével.

[1334] vogel2010-09-19 20:50:32

Át kell gondolni, hogy mikor rac. egy ilyen szám, és hogy a racionalitást mindig el lehet-e rontani.

Előzmény: [1333] Fannka, 2010-09-19 20:43:13
[1333] Fannka2010-09-19 20:43:13

J És B felváltva írnak a tizedesvessző után számjegyeket végtelen sokáig. J nyer, ha a kapott szám racionális, B ha irracionális. Kinek van nyerő stratégiája? (ui: és köszi az előző megoldásokat:)

[1332] jonas2010-09-19 17:30:49

Szerintem 13, de lehet, hogy elszámoltam.

Előzmény: [1331] tamas553, 2010-09-19 12:14:42
[1331] tamas5532010-09-19 12:14:42

Van két kitérő egyenesünk a térben:

\frac{x-11}{4}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+8}{-2}

\frac{x-10}{4}=\frac{y+8}{-9}=\frac{4-z}{4}

Mekkora a két egyenes távolsága?

[1330] Kristóf Miklós 22010-09-18 16:33:47

Kedves Jonas, köszönöm kedves válaszod, végre láttam egy egyszerűbb megoldást. Nekem ennél bonyolultabb jött ki. Bizonyára azért olyan népszerű, mert egyszerűen megfogalmazható, mégse egyszerű a megoldás.

Előzmény: [1329] jonas, 2010-09-17 11:26:31
[1329] jonas2010-09-17 11:26:31

Nem értem, ez a feladat mitől ilyen népszerű.

gugli(kecske kötél) = {Érdekes matekfeladatok[342], Valaki mondja meg![133], Érdekes matekfeladatok[1315], Érdekes matekfeladatok[1706] ...}

Előzmény: [1328] Kristóf Miklós 2, 2010-09-17 09:51:37
[1328] Kristóf Miklós 22010-09-17 09:51:37

Kedves Mindenki! Van egy aranyos feladatom, amit szeretnék megosztani veletek.

Van egy r sugarú legelő, és az egyik széléhez ki van kötve egy kecske. A kötél hossza R. A kecske mindent lelegel, amit elér. Milyen hosszú a kötél, ha a kecske a legelőnek épp a felét legeli le?

Adjuk meg \frac{R}{r}-t 10 jegy pontosan!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]