Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[900] forex2009-04-03 18:38:59

Üdvözlök mindenkit!

egy megoldás:

[899] Euler2009-04-02 22:32:51

Sziasztok! Bizonyitsd be teljes indukcióval, hogy az (n+1)-edik részletösszeg arctg(n+1)-gyel egyezik meg, ezt könnyű belátni, ha használod az arctgx+arctgy=arctg(x+y)/(1-xy) összefüggést, mely az adott intervallumon fennáll. Innen már könnyen be lehet fejezni. Remélem érthetően mondtam el.

Előzmény: [893] Cokee, 2009-04-01 20:12:33
[898] nadorp2009-04-02 19:48:03

Ha el nem számoltam, akkor az elég randa sorösszeg :-)

\frac\pi{\sqrt3}\frac{sh\frac{\sqrt3}2\pi}{ch\frac{\sqrt3}2\pi}

Előzmény: [896] jonas, 2009-04-02 19:09:24
[897] jonas2009-04-02 19:10:16

Bocsánat, a második egyenlőségjel után nem kell a 2-es faktor.

Előzmény: [896] jonas, 2009-04-02 19:09:24
[896] jonas2009-04-02 19:09:24

Érdekes, engem az előző egy kicsit másik sorra emlékeztet, ami egyébként nagyon lassan konvergál.

\frac{\pi}{2} = \prod_{1\le k} \frac{4k^2}{4k^2-1} = 2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{7}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{10}{9}\cdot\frac{10}{11}\dots

Előzmény: [895] nadorp, 2009-04-02 16:25:22
[895] nadorp2009-04-02 16:25:22

\sum_{n=0}^\infty arc \tg \frac1{n^2+n+1}=\frac\pi2

Előzmény: [893] Cokee, 2009-04-01 20:12:33
[894] Lóczi Lajos2009-04-02 15:15:07

Nekem úgy tűnik, nem igaz az egyenlőség, amit írsz, a bal oldal u.i. kb. 1.79.

Előzmény: [893] Cokee, 2009-04-01 20:12:33
[893] Cokee2009-04-01 20:12:33

Sziasztok!

Hogyan lehet belátni,hogy \sum^{\infty}_{n=0}\frac{1}{n^2+n+1}=\frac{\pi}{2}

Köszike: Cokee

[892] jonas2009-03-31 15:08:26

A hülye hibákat segíthet megtalálni, ha számítógéppel akár numerikusan, akár egy szimbolikus algebra programmal ellenőrzöd az eredményt. Ha határozottan különbözik az eredmény, akkor bináris kereséssel meg lehet próbálni megkeresni, hogy melyik számításban és hol van a hiba. Érettségin lehet, hogy ez nem működik, mert nem vihetsz be olyan számítógépet, ami ilyesmit tud.

Előzmény: [890] akinom91, 2009-03-30 23:01:53
[891] Lóczi Lajos2009-03-30 23:25:02

Ha a másodfokú polinomból (majd a nevező négyzetgyökéből és az integrálból) rögtön a legelején kiemeled a (-2)-t, akkor megúszhatod, hogy minden tele legyen \sqrt{2}-vel.

Előzmény: [889] akinom91, 2009-03-30 22:35:05
[890] akinom912009-03-30 23:01:53

Uhh..túl késő van...a könyv szerinti eredmény pi*gyök3/12 lenne. Amúgy megvan a hiba, csak egy mínusz jel volt az egész csúnyaság okozója. (nekem végul pi*gyök2/12 jött ki, nincs is honnan gyök3 legyen benne). Minden esetre köszönöm szépen a válaszolóknak, a szándek számít, ha nem is igazán értettem mindent meg. Van valami trükk, ami mentesít az ilyen béna hibáktól? :)) Jó kérdés...Ha így rontom el az érettsegin is, nézhetem magam. De viccen kívül, valami jó tanácsokat a gyakorlotabbaktól szívesen várok még, sőt lehet kérdésekkel is visszatérek még.

Még egyszer bocsi a fórum fölösleges megtöltéséért, ki is lehet vágni ezeket a megjegyzéseket (én nem kaptam meg, hogyan lehet)

Előzmény: [889] akinom91, 2009-03-30 22:35:05
[889] akinom912009-03-30 22:35:05

Na jol van. Akkor kezdjuk az elejen! Oszinten nem igazan ertem miket akarsz mondani, meg matematika egyetemen nem voltam hallgato. Csak egy orult 12-es vagyok, aki azt sem tudja, 3 honap mulva mire felvetelizik. Azt sem tudom mennyire volt ertheto a kerdesem, de most csatolom az en gimnaziumi-szintu megoldasomat (probalkozast), hatha erthetobb lesz. Ha helyes, esetleg folytathato-e valahogy? A tankonyv megoldasnak annyit mond, hogy az eredmeny \frac{\pi \sqrt3}{2}, de en meg csak nem is sejtem, hogy lehet ezt kihozni, innen ahova eljutottam.. :|

(Bocsanat a sok uzenetert, de csak igy tudtam megoldani a kep csatolasat)

[888] akinom912009-03-30 22:31:22
[887] akinom912009-03-30 22:31:08
Előzmény: [886] jonas, 2009-03-29 23:55:21
[886] jonas2009-03-29 23:55:21

Próbáltad az arkusz szinuszok eredményét (vagy a két eredmény különbségét vagy az argumentumokat) numerikusan kiszámolni, hogy megsejtsd rájuk a kerek formulát, esetleg a Plouffe's Inverter segítségével? Nem számoltam utána, úgyhogy lehet, hogy ez nem működik. Az is lehet persze, hogy tényleg egy csúnya kifejezést kapsz az integrál értékére, amit nem lehet egyszerűsíteni.

Előzmény: [885] akinom91, 2009-03-29 20:40:48
[885] akinom912009-03-29 20:40:48

Igen, igy probaltam, de Newton-Leibniz alkalmazasa utan nagyon csunya lett a 2 arcsin argumentuma, semmi ismeros nem volt. Meg egyszer megoldom, lehet en rontottam valahol, es visszaterek, ha megsem sikerul.

Előzmény: [884] Lóczi Lajos, 2009-03-29 20:16:46
[884] Lóczi Lajos2009-03-29 20:16:46

Teljes négyzetté kiegészítés, konstans kiemelése, majd lineáris helyettesítés, és máris visszavezetted 1/\sqrt{1-x^2}-re.

Előzmény: [883] akinom91, 2009-03-29 15:31:58
[883] akinom912009-03-29 15:31:58

Milyen módszerrel javasoljátok az \int_\frac{3}{4}^\frac{11}{8}\frac1{\sqrt{2+3x-2x^2}}dx integrál kiszámolását? Illetve milyen helyettesítés a legelőnyösebb?

[882] Euler2009-03-27 21:09:46

Az n=4-re végtelen leszállással lehet bizonyitani pl., ami eleminek mondható.

Előzmény: [874] Gábor1905, 2009-03-26 22:14:46
[881] jonas2009-03-27 16:37:56

Most már otthon vagyok és megnéztem a Szalay: Számelmélet könyvet. Az n=4 esetre leír egy nem túl nehéz elemi megoldást. Az n=3 esetet nem bizonyítja, de megemlíti, hogy az Euler-egészek segítségével látták be.

Előzmény: [877] jonas, 2009-03-27 10:59:51
[880] R.R King2009-03-27 14:38:17

és n=3-ra van elemi bizonyítása...rossz napom van

Előzmény: [879] R.R King, 2009-03-27 14:36:49
[879] R.R King2009-03-27 14:36:49

n=3 van az Euler egészekkel. bocsánat

[878] R.R King2009-03-27 14:36:01

Freud: Számelmélet könyvében benne van az n=4 és az n=3 eset is, de az n=4 Euler-egészekkel (ha jól emlékszem). Gábor azt állította, h az előbbire van középiskolás módszerekkel megoldása. Én szkeptikus vagyok, de ne legyen igazam:) Szerintem egyszer mindenki megkísérli bizonyítani az n=3,4-et aki olvasott gimiben Fermat sejtésről...(aztán az esetek többségében besül a próbálkozás)

Előzmény: [877] jonas, 2009-03-27 10:59:51
[877] jonas2009-03-27 10:59:51

Most nem otthon vagyok, úgyhogy nem tudom ellenőrizni, de a Szalay: Számelmélet könyvben nincs benne az n=3 és az n=4 esetek bizonyítása?

Előzmény: [874] Gábor1905, 2009-03-26 22:14:46
[876] Euler2009-03-27 00:18:01

Szerintem nincs kizárva, hogy bizonyitható, n=4 esetre pl. elég "könnyű" a bizonyitás, én is kiváncsian várom a bizonyitásodat.

Előzmény: [874] Gábor1905, 2009-03-26 22:14:46

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]