Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2268] marcius82021-10-09 15:58:53

Nekem így jobban tetszik a Bretschneider-képlet. Ugyanis ebből nagyon jól látszik, hogy egy négyszögre a következő két összefüggés egyszerre teljesül vagy nem teljesül:

Brahmagupta: \(\displaystyle T=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\)

Ptolemaiosz: \(\displaystyle ac+bd=pq\)

ahol \(\displaystyle s\) a négyszög félkerülete, \(\displaystyle T\) a négyszög területe, \(\displaystyle p\), \(\displaystyle q\) a négyszög átlói, \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\), \(\displaystyle d\) a négyszög oldalai (\(\displaystyle a\) és \(\displaystyle c\) szemközti oldalak, \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle d\) szemközti oldalak). Mind a két képlet a húrnégyszögekre teljesül.

Előzmény: [2260] marcius8, 2021-10-08 20:41:35
[2267] Sinobi2021-10-09 11:17:29

"2 vagy több dimenziós esetben, nagyjából tetszőleges test felett például csinálhatjuk azt, hogy az x tengelyt a kétszeresére nagyítjuk, minden mást meg meghagyunk."

X tengely pontjait küldjük inkább a nullvektorba, ez jó példa tetszőleges testre, és legalább 2 dimenziós vektortérre.

Előzmény: [2266] Sinobi, 2021-10-09 10:41:55
[2266] Sinobi2021-10-09 10:41:55

"Tud valaki olyan leképezést vektortérből vektortérbe, amely összegtartó de nem skalárszorostartó?"

Szerintem ha a vektortér prímtest (Zp és Q) feletti, akkor nincs ilyen, összegtartásból levezethető, hogy a skalárszorost is tartja.

C (mint 1 dimenziós komplex vektortér) felett ilyen például a valósrész képzés, összeget összegbe visz, de egy komplex szám i-szeresét nem viszi az i-szeresébe.

1 dimenziós valós esetben, azaz valós függvényekre a kérdés kb a Cauchy függvényegyenlet https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy's functional equation.

"Tud valaki olyan leképezést vektortérből vektortérbe, amely skalárszorostartó de nem összegtartó?"

1 dimenziós vektortérre nincsen ilyen, hiszen 1 darab vektor képe már meghatároz minden mást, és összegtartó lesz. 2 vagy több dimenziós esetben, nagyjából tetszőleges test felett például csinálhatjuk azt, hogy az x tengelyt a kétszeresére nagyítjuk, minden mást meg meghagyunk.

Előzmény: [2261] marcius8, 2021-10-08 20:44:36
[2265] marcius82021-10-09 07:21:15

köszönöm! Van az úgy, hogy én is eljutok a bizonyításban levő képletig, csak éppen nem jut eszembe, hogy ha mindkét képletben felbontom a zárójeleket és rendezgetek, akkor meg lesz az egyenlőség. Mint például most.

Előzmény: [2264] sakkmath, 2021-10-09 00:28:41
[2264] sakkmath2021-10-09 00:28:41

Rendezések után láthatjuk, hogy a képleted ekvivalens az itteni bizonyítás végén kapott képlettel.

Előzmény: [2260] marcius8, 2021-10-08 20:41:35
[2263] marcius82021-10-08 21:15:36

Keresek olyan matek-tételt vagy matek-jelenséget vagy matek-konstrukciót, amelyben a 11 és csak a 11 számnak lényeges szerepe van. Ilyen pl. a 11-gyel való oszthatósági szabály. Ha a 13-mal keresnék ilyet, akkor pl. 13 darab arkhimédeszi félig szabályos test van. Előre is köszönöm mindenki segítségét.

[2262] marcius82021-10-08 20:45:49

Mennyire igaz az, hogy bármilyen pozitív egész szám felírható három háromszögszám összegeként?

[2261] marcius82021-10-08 20:44:36

Tud valaki olyan leképezést vektortérből vektortérbe, amely összegtartó de nem skalárszorostartó? Tud valaki olyan leképezést vektortérből vektortérbe, amely skalárszorostartó de nem összegtartó? Előre is köszönöm!

[2260] marcius82021-10-08 20:41:35

Bretschneider-képlet: Legyenek \(\displaystyle P_1Q_1P_2Q_2\) négyszög oldalai: \(\displaystyle Q_2P_1=a\), \(\displaystyle P_1Q_1=b\), \(\displaystyle Q_1P_2=c\), \(\displaystyle P_2Q_2=c\), átlói \(\displaystyle P_1P_2=p\), \(\displaystyle Q_1Q_2=q\). Legyen \(\displaystyle s\) a négyszög félkerülete. Ekkor a négyszög \(\displaystyle T\) területe a következő képlettel számolható ki:

\(\displaystyle T=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-\frac{(ac+bd+pq)(ac+bd-pq)}{4}}\)

Tud erre valaki egy szép bizonyítást? Vagy egy akármilyen bizonyítást? Előre is köszönöm!

[2259] Fecó2021-10-08 12:24:38

Köszönöm.

[2258] nadorp2021-10-04 13:04:21

Legyen A és B az átmérő két végpontja, P az átmérő egyenesén levő külső pont, M a szelő és az átmérő metszéspontja.

Továbbá legyen O a keresett kör középpontja, E az érintési pont , r a kör sugara, és nyilván teljesül a \(\displaystyle \beta= EPO\measuredangle=OEM\measuredangle\) összefüggés is.

Ekkor felírhatóak az alábbi egyenlőségek:

\(\displaystyle PA=PO-AO=\frac r {\sin\beta}-r=r\cdot\frac{1-\sin\beta}{\sin\beta}\)

\(\displaystyle AM=AO-MO=r-r\sin\beta=r(1-\sin\beta)\)

\(\displaystyle PB=PO+OB=\frac r {\sin\beta}+r=r\cdot\frac{1+\sin\beta}{\sin\beta}\)

\(\displaystyle MB=MO+OB=r\sin\beta+r=r(1+\sin\beta)\)

A fentiekből következik, hogy

\(\displaystyle \sin\beta=\frac{AM}{PA}=\frac{MB}{PB}\) , azaz

\(\displaystyle \sin\beta=\frac{MX}{PX}\) alakú, ahol X=A vagy X=B

Így a szerkesztés, attól függően, hogy X=A vagy X=B van megadva, a következő lesz:

Vegyük fel a PX szakasz, mint átmérő fölé írható Thalész-kört és az X középpontú, MX sugarú kört. A két kör metszéspontját kössük össze a P ponttal. Ez az egyenes az E-ben metszi a szelőt. Utána állítsunk erre az egyenesre E-ben merőlegest. Így megkapjuk a kör O középpontját.

Diszkusszió: A szerkesztés akkor végezhető el, ha \(\displaystyle MX<PX\) teljesül, hiszen \(\displaystyle \sin\beta<1\) (P külső, M belső pont, így egyenlőség nem lehet). Ez X=B esetén mindig fennál, de ha X=A, akkor csak úgy lesz megoldás, ha \(\displaystyle PA> AM\)

Előzmény: [2257] Fecó, 2021-09-30 15:02:11
[2257] Fecó2021-09-30 15:02:11

Van egy átmérő egyenesem egy körhöz. Adott rajta a körvonal egy pontja. Van egy szelő egyenesem, ami merőleges az átmérő egyenesre. Ismerem az átmérő egyenesen azt a külső pontot, amelyből a körhöz húzott érintő a szelő egyenes és a körvonal metszéspontján halad át. Keresem a kört? (feladat mottója: középkori párkányt szeretnék torzított körökkel, azaz ellipszisekkel megközelíteni, hogy az építőmesteri felújításához sablont készíthessünk.) Minden jót kívánva!

[2256] Kardos2021-08-20 17:14:18

Kedves Mindenki!

Ha valaki tudna segíteni ezekben azt megköszönném :)

[2255] marcius82021-05-03 21:04:37

Köszike Erzsi, ha eljut8k odáig, mindenképpen csekkolni fogom.

Előzmény: [2253] Berko Erzsebet, 2021-05-03 07:32:02
[2254] Berko Erzsebet2021-05-03 07:38:40

https://scholar.rose-hulman.edu/rhumj/vol3/iss2/4/

[2253] Berko Erzsebet2021-05-03 07:32:02

abcd a négyjegyű szám, és úgy értelmeztem a cikkből, hogy csökkenőbe tette a számjegyeket az általánosság megszorítása nélkül. A következőben másolom a cikk linkjét.

Előzmény: [2252] marcius8, 2021-05-02 14:43:27
[2252] marcius82021-05-02 14:43:27

De tudna valaki arra szükséges és elégséges feltételt mondani, hogy egy négyjegyű számból kiindulva, hogy pontosan a \(\displaystyle k\)-ik iterációt múlva lesz először a kapott eredmény 6174, ahol \(\displaystyle k=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)?

[2251] marcius82021-05-02 13:27:22

Az \(\displaystyle aaab\) alakú számok esetében, ahol \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\) különbsége 1, az első kapott eredmény 999 lesz csakugyan. Hogy az iterációt továbbra is a négyjegyű számok körében vigyem végig, ekkor az eredményt 0999-nek veszem, így eljutok a 6174-hez előbb vagy utóbb. De érdekes esetet említettél meg Erzsi, ezt úgy elfelejtettem megvizsgálni.

Előzmény: [2249] Berko Erzsebet, 2021-05-01 02:35:52
[2250] Berko Erzsebet2021-05-01 06:14:15

Interneten nézelődve, azt javasolják ilyen esetben (9998, 7778), hogy vegyünk hozzá egy 0-t, és működik.

Itt olvashatsz erről a problémáról:

https://plus.maths.org/content/mysterious-number-6174

[2249] Berko Erzsebet2021-05-01 02:35:52

Többször kaptam a következő számot: 6174. Ha a 6174-ből indulok ki, akkor rögtön 6174-et kapok. Írok 2 számot, ahol a 0 fog ismétlődni: 9998, 7778. (A 1111-gyel osztható számoknál is a 0 ismétlődne.)

Előzmény: [2248] marcius8, 2021-04-30 21:08:08
[2248] marcius82021-04-30 21:08:08

Legyen \(\displaystyle abcd\) egy negyjegyű szám, ahol \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\), \(\displaystyle d\) a számjegyet jelentik, és nem mind a négy számjegy egyforma. A számjegyet csökkenő illetve növekvő sorrendben felírva kapunk két négyjegyű számot, majd a kapott nagyobb négyjegyű számból kivonva a kapott kisebb négyjegyű számot egy négyjegyű eredmény adódik. A kapott eredménnyel elvégezzük az előbbi műveletet, majd az így kapott eredménnyel megint elvégezzük az előbbi műveletet, majd a kapott eredménnyel megint elvégezzük az előbbi műveletet.... Stb. Igaz-e, hogy bármilyen nem 1111-el osztható négyjegyű számból kiindulva ez az iteráció mindig ugyanazt az eredményt adja valahonnan kezdve, és ha igen, akkor hányadik iterációtól kezdve lesz mindig ugyanaz az eredmény? Mindenki segítségét előre is köszönöm.

[2247] jsmit6542021-04-28 12:21:42

Azt honnan lehet tudni, hogy egy integral elemi eszkozokkel nem fejezheto ki? Pl. az ellipszis kerulete.

[2246] Lpont2021-04-24 23:08:34

Igazad van, emlékeznem kellett volna rá, hiszen annak idején bankban dolgoztam :(

Előzmény: [2245] Fálesz Mihály, 2021-04-24 18:17:21
[2245] Fálesz Mihály2021-04-24 18:17:21

A K&H-ba beleolvadt az ABN AMRO, a CIB-be pedig az Inter-Európa Bank. A régi ügyfelek számlaszámai megmaradtak. ezért van kétféle azonosítójuk.

Előzmény: [2244] Lpont, 2021-04-21 16:01:54
[2244] Lpont2021-04-21 16:01:54

Valóban, a KH-nak van 102 és 104 kezdetű azonosítója, sőt a CIB-nek is létezik 107 és 111 kezdetű bankszámlaszáma, és az Erste-t elírtam, helyesen 116.

Bár ezek után a fene se érti...........

Előzmény: [2243] Berko Erzsebet, 2021-04-21 04:10:05

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]