KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Egy 10 méter magas dombról lecsúszott egy 4 kg-os szánkó, majd a vízszintes talajon valahol megállt. Mekkora munkával lehet ezt a szánkót a domb tetejére visszahúzni, ha a húzás iránya végig párhuzamos a szánkó mozgási irányával? (A légellenállástól tekintsünk el.)
  (A) 200 J
  (B) 400 J
  (C) 800 J
  (D) 1200 J
  (E) A súrlódási együtthatótól függ

Helyes válasz: C

Indoklás: A domb tetején a szánkónak mgh=400 J helyzeti energiája volt. Mivel a szánkó megállt, és a súrlódáson kívül nem hatott rá más fékez? er?, ezért a súrlódási er? munkája megegyezik a szánkó kezdeti mozgási energiájával. Ha visszahúzzuk a domb tetejére, akkor 400 J-lal megnöveljük a helyzeti energiáját, másrészt további 400 J-lal leküzdjük a súrlódást, vagyis összesen 800 J munkát végzünk.


2. feladat. Egy állócsigán átvetett kötél egyik végére egy 20 kg tömeg? nagy kosár van er?sítve, melyben egy 80 kg-os ember ül. Legalább mekkora er?t kell kifejtenie az embernek, hogy fel tudja magát húzni? (g=10 m/s2)
  (A) 300 N
  (B) 400 N
  (C) 500 N
  (D) 800 N
  (E) 1000 N

Helyes válasz: C

Indoklás: Írjuk fel az emberre és a kosárra ható er?ket! Az emberre hat az ? súlyereje (mg) lefelé, valamint a K kötéler? és a kosár F támasztóereje felfelé. A kosárra hat az ? súlyereje (Mg) és a támasztóer? lefele, a kötéler? felfele. Annak a feltétele, hogy az ember fel tudja húzni magát, az, hogy az ember is és a kosár egyenletesen tudjon emelkedni, vagyis a rájuk ható er?k ered?je 0.

mg=F+K

Mg+F=K

Ebb?l a kett?b?l:


mg-K=K-Mg;~K=\frac{m+M}{2}\cdot g=500~N


3. feladat. Egy 10 cm élhosszúságú tömör, vörösrézréz kocka higanyban úszik úgy, hogy két lapja vízszintes. Vizet öntünk a higanyra úgy, hogy az a kockát teljesen ellepje. Mennyivel változik meg így a kocka merülése a higanyban?

(\varrho_{Cu}=8,9~\frac{kg}{dm^3}, \varrho_{Hg}=13,6~\frac{kg}{dm^3})
  (A) 0,27 cm-rel csökken
  (B) 0,027 cm-rel csökken
  (C) Semennyire
  (D) 0,027 cm-rel n?
  (E) 0,27 cm-rel n?

Helyes válasz: A

Indoklás: Számoljunk mindent kg-ban és dm3-ban. A kocka térfogata ekkor 1, s?r?sége 8,9, a higanyba merül? térfogata legyen x. Arkhimédész törvénye szerint:


x\cdot13,6=1\cdot8,9\left.\right.

x\approx0,654\left.\right.

Jelölje y a kocka higanyba merül? részét akkor, amikor vizet öntöttünk rá. (Ekkor a kocka vízben lév? része 1-y). Ismét Arkhimédész törvényét alkalmazva:


y\cdot13,6+(1-y)\cdot1=1\cdot8,9\left.\right.


12,6y=7,9~\rightarrow~y\approx0,627\left.\right.

A két merülés különbsége 0,027 dm3, ami egy 1 dm2 alapterület? kockánál 0,27 cm-t jelent, a merülés tehát 0,27 cm-rel kevesebb lesz.


4. feladat. Hány fokos az a 10 kg víz, melybe 0,5 kg 100°C-os g?zt vezetve a közös h?mérséklet 50°C?
  (A) 20,6°C
  (B) 23,1°C
  (C) 29,4°C
  (D) 43,5°C
  (E) 47,5°C

Helyes válasz: A

Indoklás: A g?z lecsapódási h?je 2,256 MJ/kg, a víz fajh?je 4,2 kJ/kg°C. A g?z tehát összesen 0,5.2256000+0,5.50.4200=1,233 MJ energiát ad le a víznek, ami 50°C-ra melegszik fel.


\Delta t=\frac{Q}{c\cdot m}\approx29,4^{\circ}C

A víz h?mérséklete tehát kezdetben 50o-\Deltat=20,6oC volt.


5. feladat. Egy síktükör és egy 4 cm fókusztávolságú gömbtükör van közös optikai tengelyen, egymástól 9 cm-re. Milyen messze helyezzük el a síktükört?l azt a pontszer? fényforrást, hogy a két tükörr?l visszaver?dött minden fénysugár a fényforrásba érkezzen vissza?
  (A) 3 cm
  (B) 3,4 cm
  (C) 5 cm
  (D) 5,8 cm
  (E) 6 cm

Helyes válasz: A

Indoklás: Legyen a fényforrás és a síktükör távolsága x. Mivel a síktükrön is vissza kell ver?dnie a fénynek, ezért a homorú tükör szempontjából tekinthetjük úgy, hogy a tárgytávolság 9+x, a képtávolság 9-x.

\frac1f=\frac1k+\frac1t;~f=\frac{kt}{k+t}


4=\frac{(9+x)(9-x)}{18}

x2=81-72=9 \rightarrow x=\pm3

Vagyis a síktükört?l 3 cm-re kell rakni a fényforrást.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley