KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 7-8 osztály

1. feladat. Mennyi 999 \ldots 9 köbében a számjegyek összege, ahol az eredeti számban 100 db 9-es szerepel?
  (A) 935
  (B) 1450
  (C) 1610
  (D) 1800
  (E) 1984

Helyes válasz: D

Indoklás: Írjuk fel ezt a köbszámot a következ? alakban: (10n-1)3=103n-3.102n+3.10n-1, ahol most a feladat alapján n=100. Ebben a kibontás utáni négy tagot vizsgáljuk. Az els? egy 10 \ldots 0, a második és harmadik 30 \ldots 0 alakú szám, az utolsó pedig 1. Most végezzük el velük az összeadásokat, illetve kivonásokat:

Az els?b?l a második tagot levonva 9 \ldots 969 \ldots 9 alakú számot kapunk, ahol a 2n+1-edik tag a 6-os, a többi 9-es. (Megj.: els? tagnak az egyesek helyiértékét, másodiknak a tízesekét stb. vesszük.) Most ehhez adjuk hozzá a harmadik tagot, így kapunk egy 99 \ldots 99 7 00 \ldots 00299 \ldots 9 alakú számot, ahol (hátulról nézve) az els? n tag 9-es, utána az n+1-edik 2-es, n+2-edikt?l a 2n-edikig 0-s jegyek állnak, majd a 2n+1-edik 7-es, végül pedig a többi 9-es jegy. Eszerint 2n-1 db 9-es, egy 7-es és egy 2-es szerepel ebben a köbszámban, amiket összeadva (2n-1).9+7+2=2n.9=18n-t kapunk eredményül, ami n=100-ra az 1800 megoldást adja.


2. feladat. Egy háromjegy? számot 7-tel szorozva, az ezresek után 638 áll. Mennyi lehet ezen háromjegy? szám számjegyeinek az összege?
  (A) 7
  (B) 9
  (C) 11
  (D) 12
  (E) 13

Helyes válasz: B

Indoklás: Jelölje a keresett számot N. Ebben az egyesek helyén 4 áll, hiszen az egyedüli szám, mely 7-tel szorozva az egyesek helyén 8-at eredményez. 7N-ben a tízesek helyén 3 áll, amiben benne van a 7.4=28 két tízese. Ha ezt levonjuk: 3-2=1, ezért az N tízeseinek száma csak 3 lehet.

7N-ben a százasok száma 6, amiben benne van a 7.3=21 két százasa. Ezt levonva 6-ból: 6-2=4, így N százasainak száma 2. Tehát N=234, melyben a számjegyek összege 9.


3. feladat. Hány \overline{aabb} alakú négyjegy? négyzetszám létezik a tízes számrendszerben felírva? (Tehát amelyekben az els? kett? és az utolsó kett? jegy páronként megegyezik.)
  (A) 1
  (B) 4
  (C) 8
  (D) 13
  (E) 17

Helyes válasz: A

Indoklás: Az ilyen alakú számok a következ?képpen írhatók fel: \overline{aabb} = 1000a + 100a + 10b + b = 1100a + 11b = 11(100a+b). Ezek szerint oszthatók 11-gyel, azaz a 11-gyel osztható négyjegy? négyzetszámokat kell megvizsgálni, amelyekb?l összesen 7 van: 33^2, 44^2, \ldots, 99^2. Ezekb?l egyedül a 882=7744 megfelel? alakú.


4. feladat. Hány olyan ötjegy? szám van, melyben van ismétl?d? számjegy? (Ilyen például a 44721, 55003 stb.)
  (A) 58793
  (B) 62784
  (C) 64836
  (D) 67391
  (E) 69400

Helyes válasz: B

Indoklás: El?ször fordítva, számoljuk ki azokat, melyekben nincs ismétl?d? számjegy! Az ötjegy? szám tízezres helyi értékére 9-féle számból választhatunk egyet, hiszen 0-val nem kezd?dhet, és az ezres helyiértékre szintén 9-b?l, mivel a tíz lehetséges számjegyb?l egyet már "elhasználtunk" az el?bb, viszont a 0-t már berakhatjuk. Továbbá az százasok helyére már csak 8, a tízesekére ezután csak 7, végül az egyesek helyi értékére 6-féle számjegyb?l választhatunk. Ez összesen tehát 9.9.8.7.6=27216 lehet?séget jelent.

Emellett tudjuk, hogy összesen 90000 ötjegy? természetes szám létezik, így ezekb?l kivonva azokat, amelyekben nincs ismétl?dés, megkapjuk a feladatban leírt számok számát: 90000-27216=62784.


5. feladat. Infláciban gyakran emelik a közlekedés árát. Ilyenkor a jegy árát a jegy nélkül utazók büntetésének értékére emelik, a büntetés pedig mindig az éppen érvényes menetjegy árának 10-szerese. Béla elvi kérdést csinál abból, hogy nem vesz jegyet, így már 9-szer megbüntették. Ráadásul egy ilyen fizetés alkalmával elejtett, és így elvesztett egy bankjegyet. Ezzel Bélának 23450 forintja ment rá a villamosozásra. A következ?k közül hány forintos bankjegyet veszíthetett el Béla?
  (A) 1000
  (B) 2000
  (C) 5000
  (D) 10000
  (E) 20000

Helyes válasz: C

Indoklás: A kifizetett büntetések összegének oszthatónak kell lennie 9-cel. A felsoroltak közül viszont csak 5000 forint elhagyása esetén lesz 23450-5000=18450 osztható 9-cel.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley