KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 1-8 osztály

1. feladat. Egy metróállomás kijárata 2 méter széles. Az áthaladó tömegben egy négyzetméterre átlagosan 2 ember jut. Egy forgalmas id?szakban egyszer egy perc alatt ezen a kijáraton 300 ember haladt át. Mekkora volt az emberek átlagos sebessége?
  (A) 1,25 km/h
  (B) 2,5 km/h
  (C) 3 km/h
  (D) 4,5 km/h
  (E) 9 km/h

Helyes válasz: D

Indoklás: Ha 1 m2-en 2 ember van, akkor egy ember 0,5 m2-t foglal el, 300 ember pedig 150 m2-t. Képzeljük el, hogy az emberek egy olyan téglalap alakú területen állnak, melynek hossza 75 m, szélessége 2 m. Ez a téglalap éppen átfér a kijáraton, és a feladat szerint pont 1 perc alatt haladt át rajta, vagyis az emberek átlagos sebessége 75 m/60 s=1,25 m/s=4,5 km/h volt.


2. feladat. Két ember egyszerre rajtol egy medence északi ill. déli oldaláról, és egyenletesen úsznak észak-déli irányban. Els? találkozásukkor a medence déli oldalától 25 méternyire vannak, második találkozásukkor (mikor mindketten fordultak egyet) 15 méternyire vannak az északi oldaltól. Milyen hosszú a medence?
  (A) 25 m
  (B) 35 m
  (C) 45 m
  (D) 50 m
  (E) 60 m

Helyes válasz: E

Indoklás: Az els? találkozásig ketten együtt összesen a medence hosszát úszták le, a második találkozásig pedig összesen a hossz háromszorosát. Aki a déli oldalról indult, az az els? találkozásig 25 métert úszott, míg a másodikig h+15-öt (h a medence hossza). Mivel egyenletesen úsztak, ezért e két távolság úgy aránylik egymáshoz, mint a megtételükhöz szükséges id?:


\frac31=\frac{h+15~m}{25~m}


h=60~m  \left.\right.


3. feladat. Jancsi és Juliska korcsolyáznak. Jancsi áll a jégen, Juliska nekiütközik 3 m/s sebességgel, majd összekapaszkodva csúsznak, végül Juliska ellöki magát Jancsitól úgy, hogy eredeti mozgási irányához képest ellentétes irányba csúszik 1 m/s sebességgel. Jancsi tömege 70 kg, Juliskáé 50 kg. Mekkora az ellökés után Jancsi sebessége? (A mozgások iránya egy egyenesre esik, a súrlódást valamint a légellenállást hanyagoljuk el.)
  (A) 1,25 m/s
  (B) 1,42 m/s
  (C) 2,86 m/s
  (D) 3 m/s
  (E) 3,5 m/s

Helyes válasz: C

Indoklás: Mivel kettejükre nem hat küls? er?, ezért a mozgásuk során az impulzusuk megmarad. Tekintsük pozitívnak Juliska kezdeti mozgási irányát. Összes impulzusuk ekkor


50~kg\cdot3~\frac ms=150~\frac{kg\cdot m}{s}

Az ütközés és a szétlökés után az impulzusuk: (v-vel jelölve Jancsi sebességét)


50~kg\cdot\left(-1~\frac ms\right)+70~kg\cdot v=150~\frac{kg\cdot m}{s}


v=\frac{200~\frac{kg\cdot m}{s}}{70~kg}\approx2,86~\frac ms


4. feladat. Egy t?zhelyen állandó teljesítmény? melegítéssel egy fazék 15°-os víz felforralása (100°-osra melegítése) 3 percig tart. Hány percig tart ugyanezen a t?zhelyen és teljesítménnyel e fazék 100°-os víz elforralása?
  (A) 6 perc
  (B) 16 perc
  (C) 19 perc
  (D) 46 perc
  (E) 108 perc

Helyes válasz: C

Indoklás: Mivel a teljesítmény állandó, ezért a melegítés ideje arányos a közölt energiával. Legyen W1 a melegítés során közölt energia, W2 pedig az elforralás alatt közölt, az elforralás ideje t2.


\frac{t_1}{t_2}=\frac{W_1}{W_2}= \frac{m\cdot85^{\circ}\cdot4180~\frac{J}{kg\cdot ^{\circ}C}} {m\cdot2,256\cdot10^6\frac{J}{kg}}\approx0,157

Vagyis t2=t1/0,157\approx19 perc.


5. feladat. Egy 10 liter ?rtartalmú m?anyagvödröt (melynek tömege 200g és anyagának s?r?sége 400 kg/m3) el?ször vízzel teletöltve a leveg?ben tartunk, utána pedig az üres vödröt szájával lefelé fordítva teljesen víz alá nyomjuk. Tegyük fel, hogy ekkor a vödörbe szorult leveg? nem nyomódik össze (vagyis 10 liter térfogatú marad). Melyik esetben kell nagyobb er?t kifejtenünk a vödör tartásához, és mennyivel? (g=10 m/s2)
  (A) Az els? esetben, 3 N-nal
  (B) Az els? esetben, 1 N-nal
  (C) A két er? egyforma
  (D) A második esetben, 1 N-nal
  (E) A második esetben, 3 N-nal

Helyes válasz: D

Indoklás: A vödör anyagának térfogata:

V=\frac{m}{\varrho_m}=\frac{0,2~kg}{400~\frac{kg}{m^3}}= 5\cdot10^{-4}~m^3

Az els? esetben az er? megegyezik a vödör és a benne lév? víz együttes súlyával. Jelöljük V'-vel a vödör ?rtartalmát (V'=0,01 m3)


F_1=\left(m+V'\cdot\varrho_v\right)\cdot g=102~N

A második esetben az er? megegyezik a víz által a vödörre és a leveg?re kifejtett felhajtóer? és a vödör súlyának különbségével:


F_2=\left(V+V'\right)\cdot\varrho_v\cdot g-m\cdot g=103~N

Látható, hogy a második esetben kell nagyobb er?t kifejteni 0,1 N-nal.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley