KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 1-8 osztály

1. feladat. Egy vastag falú hengeren egy vékony rudat húztunk át, majd a hengerre egy összekötözött kötelet raktunk az ábra szerint. A kötél a hengeren ill. a henger a rúdon nem csúszik meg. Legalább hányszor kell a pálcát körbeforgatni ahhoz, hogy a kötél is egyszer körbeforduljon? (A rúd átmér?je 2 cm, a henger falának vastagsága 1 cm, bels? átmér?je 8 cm, a kötél hossza 60 cm.)


  (A) 6
  (B) 7
  (C) 8
  (D) 9
  (E) 10

Helyes válasz: C

Indoklás: Mivel semmi nem csúszik meg, ezért egy érintkezési ponton (vagy egyenesen) a két test kerületének elmozdulása ugyanannyi. Számoljunk mindent cm-ben. A rúd kerülete 2\pi  \0, a henger bels? kerülete 8\pi  \0, küls? kerülete 10\pi  \0, a kötél hossza 50. Amíg a rúd egyszer körbefordul, kerülete 2\pi  \0-t tesz meg. Ugyanennyit tesz meg a henger bels? kerülete is, ami a teljes kerület negyede, vagyis 90°-kal fordul el. Ez a 90° a küls? részen 10\pi/4=2,5\pi  \0-nek felel meg.


\frac{60}{2,5\pi}=7,64

Vagyis ahhoz, hogy a kötél egyszer körbeforduljon, legalább nyolcszor kell a rudat körbeforgatni.


2. feladat. A történet szerint Hieron király odaadott ékszerészének egy aranytömböt, hogy készítsen neki koronát. Az ékszerész azonban az arany egy részét ellopta, és ezüsttel pótolta ki, hogy a korona tömege megegyezzen az aranytömbével. A király gyanította, hogy ékszerésze csalt, megbízta hát Arkhimédeszt, hogy derítse ki, színaranyból van-e a korona. Arkhimédesz egy vízzel telt tálból kifolyó víz segítségével megmérte a korona térfogatát, amely az adott tömeg? színarany és az adott tömeg? színezüst térfogata között volt. A korona tömegének hány százaléka ezüst, ha tömege fél kg, térfogata pedig 0,3 dl volt? (\varrho_{Ag}=10,5~g/cm^3  \0, \varrho_{Au}=19,3~g/cm^3  \0)
  (A) 19 %
  (B) 30 %
  (C) 47 %
  (D) 70 %
  (E) 81 %

Helyes válasz: A

Indoklás: Legyen m a koronában lév? ezüst tömege g-ban. Az arany tömege ekkor 500-m. Az össztérfogat 30 cm3:


\frac{m}{10,5~\frac{g}{cm^3}}+\frac{500-m}{19,3~\frac{g}{cm^3}}=30~cm^3


0,095\cdot m-0,052\cdot m=30-25,91  \0


0,0434\cdot m=4,093~g  \0


m=94,3~g  \0

Ez a fél kg-nak 94,3/500=19\%  \0-a.


3. feladat. Egy rugóra egy 4 kg-os testet akasztva a rugó hossza 40 cm. Egy 7 kg-os testet akasztva rá hossza 60 cm lesz. Mekkora tömeg esetén lesz a hossza 30 cm?
  (A) 0,5 kg
  (B) 2 kg
  (C) 2,5 kg
  (D) 3 kg
  (E) 3,5 kg

Helyes válasz: C

Indoklás: A rugó megnyúlása arányos a rá ható er?vel, az er? pedig a rugóra akasztott tömeggel. Ha a tömeg 3 kg-ot növekszik, a rugó 20 cm-t nyúlik meg, vagyis 1 cm megnyúlás 0,15 kg-nak felel meg. A 30 cm 10 cm-rel kevesebb 40 cm-nél, vagyis a keresett tömeg 10.0,15 kg=1,5 kg-mal kevesebb 4 kg-nál, vagyis 2,5 kg.


4. feladat. Egy hajónak egy 160 km-es út megtétele egy folyón lefele 4, felfele 5 órába telik. Mekkora a hajó sebessége (állóvízben)?
  (A) 32 km/h
  (B) 35,6 km/h
  (C) 36 km/h
  (D) 36,4 km/h
  (E) 40 km/h

Helyes válasz: C

Indoklás: Jelöljük a hajó sebességét v-vel, a folyóét vf-fel. A feladat szerint

4~h\cdot\left(v+v_f\right)=5~h\cdot\left(v-v_f\right)=160~km


4v+4v_f=5v-5v_f     \left.\right.


9v_f=v     \left.\right.


4~h\cdot\left(v_f+9v_f\right)=160~km


v_f=4~\frac{km}{h}


v=36~\frac{km}{h}


5. feladat. Egy vadász egy 15 m/s sebességgel repül? madárra céloz 100 m messzir?l. A madár repülésének iránya ekkor épen mer?leges a kettejüket összeköt? egyenesre. A golyó sebessége 600 m/s. Hány méterrel célozzon a vadász a madár elé, hogy eltalálja?
  (A) 0 m
  (B) 1,25 m
  (C) 2,5 m
  (D) 3,75 m
  (E) 5 m

Helyes válasz: C

Indoklás: A golyó a 100 métert 1/6 s alatt teszi meg. A madár ezalatt 1/6.15=2,5 m-t repül, vagyis ennyivel kell elé célozni.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley