KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Mekkora a Föld légkörének tömege?
  (A) 5,2.1012 kg
  (B) 5,2.1013 kg
  (C) 5,2.1015 kg
  (D) 5,2.1018 kg
  (E) 5,2.1019 kg

Helyes válasz: D

Indoklás: Mivel a normál légköri nyomás 105 Pa, ezért 1 m2 alapterület? leveg?oszlop súlya 105 N. A Föld felülete:


A=4\cdot R^2\cdot\pi=4\cdot\left(6,37\cdot10^6~m\right)^2\cdot\pi=5,1\cdot10^{14}~m^2

A légkör vastagsága a Föld sugarához képest elhanyagolható, így a nehézségi gyorsulást állandónak tekinthetjük. A leveg? tömege:


m=\frac{G}{g}=\frac{A\cdot p}{g}=\frac{5,1\cdot10^{14}\cdot10^5}{9,81}=5,2\cdot10^{18}~kg


2. feladat. Egy szénsavas üdít? doboza szerint "CO 2 tartalom: min. 5g/l". Tegyük fel, hogy ez az érték pontosan 5 g/l. Átlagosan hány szén-dioxidmolekula van a folyadék egy 1 mm oldalhosszúságú kocka alakú részében?
  (A) 6,82\cdot10^{10}  \0
  (B) 6,82\cdot10^{13}  \0
  (C) 6,82\cdot10^{16}  \0
  (D) 6,82\cdot10^{19}  \0
  (E) 6,82\cdot10^{22}  \0

Helyes válasz: C

Indoklás: Egy ilyen kocka az 1 liternek (1 dm3-nek) 10-6-szorosa, vagyis 5.10-6 g szén-dioxid van benne. Tudjuk, hogy 1 mol, azaz 6.1023 db molekula tömege 12+16+16=44 g. Ez alapján a keresett darabszám:


n=6\cdot10^{23}\cdot\frac{5\cdot10^{-6}~g}{44~g}=6,82\cdot10^{16}


3. feladat. Egy bungee-jumping torony egy tó fölé nyúlik be, a vízt?l mért magassága 30 m. Az éppen ugrani szándékozó 2 m magas ember lábára egy rugalmas kötelet kötnek úgy, hogy az es? ember pályájának legalsó pontján fejével éppen érintse a vizet. Egy bizonyos id? után, mikor a lengés már lecsillapodott, az ember feje 5 méter magasan lesz a víz felett. Milyen hosszú volt az a nyújtatlan kötél, melyet az ugrás el?tt az ember lábára kötöttek? (Az ember álló helyzetben ugrott ki a toronyból, függ?leges irányú kezd?sebesség nélkül, súlypontja magasságának felénél van.)
  (A) 18 m
  (B) 20 m
  (C) 22,5 m
  (D) 23,4 m
  (E) 24,8 m

Helyes válasz: C

Indoklás: Legyen a kötél nyújtatlan hossza l, direkciós ereje D. Tudjuk, hogy egyensúlyi helyzetben a hossza 30 m-5 m-2 m=23 m. Ebb?l m\cdot g=D\cdot(23~m-l)  \0. Fent a toronyban csak helyzeti, a pálya legalsó pontján csak rugalmas energiája van az ember-kötél rendszernek. A legalsó pontban a kötél hossza 28 méter. Így az energiamegmaradás miatt (mindent méterben számolva):


\frac12\cdot D\cdot(28-l)^2=m\cdot g\cdot30


\frac12\cdot \frac{m\cdot g}{23-l}\cdot(28-l)^2=m\cdot g\cdot30


(28-l)^2=60\cdot(23-l)  \0


l^2+4l-596=0  \0


l=22,5~m  \0


4. feladat. Egy vékony, alul zárt cs? alján egy rugó helyezkedik el. A rugón nyugalomban egy test van, a rugó összenyomódása ekkor 2 cm. Milyen magasról kell (a rugó terheletlen magasságához képest) a rugóra ejteni a testet, hogy a rugó maximális összenyomódása 10 cm legyen? (A mozgások egy egyenes mentén játszódnak le)
  (A) 10 cm
  (B) 15 cm
  (C) 20 cm
  (D) 25 cm
  (E) 30 cm

Helyes válasz: B

Indoklás: Jelöljük d-vel a rugó maximális összenyomódását és h-val az ejtés magasságát. Ekkor a testnek nincs mozgási energiája, a rugóban tárolt energia pedig D\cdot d^2/2  \0. Ez az energia megegyezik a test ejtés el?tti helyzeti energiájával, amely m\cdot g\cdot(h+d)  \0. Tudjuk még, hogy m\cdot g=D\cdot 2~cm  \0. Az energiamegmaradásból:


\frac 12\cdot D\cdot d^2=m\cdot g\cdot(h+d)


\frac 12\cdot\frac{m\cdot g\cdot d^2}{2~cm}=m\cdot g\cdot(h+d)


h=\frac{(10~cm)^2}{4~cm}-10~cm=15~cm


5. feladat. Egy 0,4 kg tömeg? kocsi súrlódásmentesen, állandó, 2 m/s sebességgel gurul egy vízszintes felületen. Mozgás közben beleöntünk 3 dl vizet. Feltesszük, hogy a víznek az öntés közben nincs vízszintes irányú sebessége. Mekkora lesz a kocsi sebessége a víz beleöntése után?
  (A) 0,86~\frac ms
  (B) 1,14~\frac ms
  (C) 1,51~\frac ms
  (D) 1,75~\frac ms
  (E) 2~\frac ms

Helyes válasz: B

Indoklás: A kocsi és a víz zárt rendszert alkot, mivel sebességük vízszintes, és nem hat rájuk küls? vízszintes er?. Így az impulzusmegmaradás alapján


m_{kocsi}\cdot v=(m_{kocsi}+m_{viz})\cdot u  \0


u=\frac{0,4}{0,4+0,3}\cdot 2~\frac ms=1,14~\frac ms

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley