KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Az ábrán látható egyforma tartályokat két könnyen mozgó, súlytalan dugattyú zárja le, melyek egy könny?, merev rúddal vannak összekötve. A két tartályba 20°-os, 105 Pa nyomású leveg? van bezárva, a dugattyúk keresztmetszete 20 cm2, a tartályok hossza 30 cm. A baloldali tartályban lév? leveg?t 100°-ra felmelegítjük, a másik 20°-os marad, közben a dugattyúk szabadon elmozdulhatnak. Majd rögzítjük a dugattyúkat, és visszah?tjük a felmelegített leveg?t 20°-ra. Mekkora vízszintes er?vel kell tartani ekkor a dugattyút? (A tartályok a m?velet során nem mozdulnak el.)


  (A) 0 N
  (B) 48,8 N
  (C) 55,6 N
  (D) 153 N
  (E) 406 N

Helyes válasz: B

Indoklás: Legyen p=105 Pa, V=6.10-4 m3 és T=293 K a kezdeti állapot. A melegítés után a dugattyú elmozdul, a baloldali tartály térfogata V_{1b}=V+\Delta V  \0, a jobboldalié pedig V_{1j}=V-\Delta V  \0 lesz. Ekkor a baloldali gázra:


\frac{p_{1b}\cdot V_{1b}}{T_{1b}}=\frac{p\cdot V}{T}


p_{1b}=p\cdot\frac{V}{V_{1b}}\cdot\frac{T_{1b}}{T}=10^5\cdot\frac{6\cdot10^{-4}}{6\cdot10^{-4}+\Delta V}\cdot1,273~Pa

A jobboldali gáz h?mérséklete állandó, ezért


p\cdot V=p_{1j}\cdot V_{1j}  \0


p_{1j}=p\cdot\frac{V}{V_{1j}}=10^5\cdot\frac{6\cdot10^{-4}}{6\cdot10^{-4}-\Delta V}~Pa

Mivel a dugattyú könnyen elmozdul, ezért e két nyomás egyenl?:


\frac{1,273}{6\cdot10^{-4}+\Delta V}=\frac{1}{6\cdot10^{-4}-\Delta V}


\Delta V=6\cdot10^{-4}\cdot\frac{1,273-1}{1,273+1}~m^3=7,21\cdot10^{-5}~m^3

A visszah?tés után a gázok térfogata nem változik: V_{2b}=V_{1b}=6,72\cdot10^{-4}~m^3  \0 és V_{2j}=V_{1j}=5,28\cdot10^{-4}~m^3  \0 marad. A kezdeti állapothoz képest a h?mérséklet nem változott, a nyomásokat a Boyle-Mariotte-törvényb?l lehet kiszámolni:


p_{2b}=p\cdot\frac{V}{V_{2b}}=0,893\cdot10^5~Pa


p_{2j}=p\cdot\frac{V}{V_{2j}}=1,137\cdot10^5~Pa

A dugattyúkra ható er? e két nyomás különbségéb?l adódik, mivel a küls? légnyomásból adódó két er? egymással megegyez? és ellentétes irányú. A keresett er? tehát


F=p\cdot A=(1,137-0,893)\cdot10^5\cdot2\cdot10^{-3}~N=48,8~N  \0


2. feladat. Az ábra szerint egy ellenállást és egy tolóellenállást párhuzamosan kapcsoltunk, a tolóellenállás maximális értéke R_t=200~\Omega  \0, R=100~\Omega  \0. Mekkora a körben folyó minimális áram értéke, ha U=15 V?


  (A) 0,05 A
  (B) 0,2 A
  (C) 0,225 A
  (D) 0,25 A
  (E) 0,36 A

Helyes válasz: B

Indoklás: Legyen r a tolóellenállás jobboldali része, vagyis az, amelyiken a 15 V esik. Ekkor ez ered? ellenállás a két párhuzamosan kapcsolt ellenállásból számolható:


\frac{1}{R_e}=\frac 1r+\frac{1}{R+(R_t-r)}


R_e=\frac{r\cdot(R+R_t-r)}{R+R_t}=\frac{r\cdot300~\Omega-r^2}{300~\Omega}

A körben folyó áram akkor lesz minimális, ha ez az ered? ellenállás maximális. Mivel r csak a számlálóban szerepel, ezért a számláló maximumát keressük.


-\left(r^2-300\cdot r\right)=-\big((r^2-300\cdot r+22500)-22500\big)=-\big((r-150)^2-22500\big)

Ez akkor maximális, ha (r-150)^2  \0 minimális, vagyis ha r=150~\Omega  \0 Mivel 0\geq r\geq R_t  \0 teljesül, ezért az ered? ellenállás


R_e=\frac{22500}{300}~\Omega=75~\Omega

A körben folyó áram I=U/R=15~V/75~\Omega=0,2~A  \0


3. feladat. Az ábrán látható elrendezésben m_1=2~kg  \0, m_2=3~kg  \0 és m_3=4~kg  \0. A testeket súlytalan kötél köti össze. A két csiga távolsága 1 m, és egyforma magasan vannak. Milyen mélyen van a három kötél találkozási pontja (az A pont) a csigák szintjéhez képest? (A csigák méretét hanyagoljuk el.)


  (A) 36 cm
  (B) 62 cm
  (C) 86 cm
  (D) 1 m
  (E) 1,61 m

Helyes válasz: B

Indoklás: Az A pontban három kötélirányú er? hat, és ezek ered?je 0. A baloldali kötélszárban a baloldali tömeg miatt 30 N, a jobboldaliban 20 N, lefelé pedig 40 N. Az ABD  \0 háromszögben tehát AB=30  \0, BD=20  \0 és AD=40  \0. Az \alpha és a \beta szögre a koszinusztétel szerint


\cos\alpha=\frac{20^2+40^2-30^2}{2\cdot20\cdot40}=0,6875


\alpha=46,6^{\circ}  \0


\cos\beta=\frac{30^2+40^2-20^2}{2\cdot30\cdot40}=0,875


\beta=29^{\circ}  \0

A keresett AM  \0 szakaszra igaz, hogy


AM\cdot\tan~\alpha+AM\cdot\tan~\beta=1~m  \0


AM=\frac{1}{\tan~\alpha+\tan~\beta}~m=0,622~m


4. feladat. Egy síkkondenzátort feltöltünk, majd olajba merítjük: az els? esetben úgy, hogy a fegyverzetek síkja mer?leges az olaj felszínére, és az olaj a fegyverzetek közti rész felét tölti ki; a második esetben úgy, hogy a fegyverzetek síkja párhuzamos az olaj felszínével, és az olaj szintén a kondenzátor felét tölti ki. Az els? esetben U1, a másodikban U2 feszültséget mérünk a kondenzátoron. Mekkora U1/U2? (Az olaj relatív dielektromos állandója 2,4, a leveg?ét tekinthetjük 1-nek, a m?velet során a kondenzátor töltése végig állandó.)


  (A) 0,05
  (B) 0,83
  (C) 1
  (D) 1,2
  (E) 19,3

Helyes válasz: B

Indoklás: Legyen C a kondenzátor kapacitása, ha teljesen leveg?ben van, \varepsilonr pedig az olaj relatív dielektromos állandója.

Az els? eset olyan, mint két párhuzamosan kapcsolt kondenzátor. A fels? kapacitása C/2, az alsóé \varepsilonr.C/2, az egészé


C_1=\frac C2+\varepsilon_r\cdot\frac C2=C\cdot \frac{1+\varepsilon_r}{2}

A második esetben két sorosan kapcsolt kondenzátorral számolhatunk, a fels? kapacitása 2C, az alsóé 2\varepsilonrC, az ered?:


C_2=\frac{1}{\frac{1}{2\cdot C}+\frac{1}{2\cdot\varepsilon_r\cdot C}}=C\cdot\frac{2\cdot\varepsilon_r}{1+\varepsilon_r}

Mivel Q=CU állandó, ezért


\frac{U_1}{U_2}=\frac{C_2}{C_1}=\frac{4\cdot\varepsilon_r}{(1+\varepsilon_r)^2}=0,83


5. feladat. Egy elektromos f?z?lap teljesítménye 230 V-on 1 kW. Ezt a f?z?lapot a kertben használjuk, és egy hosszú elosztókábellel van bedugva a hálózatba, e kábel ellenállása 2 \Omega (a kábel két szálának együtt). A f?z?lap mellé az elosztóba bedugunk és bekapcsolunk egy (230 V-on) 400 W teljesítmény? f?nyírót is. Mennyivel csökken emiatt a f?z?lap teljesítménye?
  (A) semennyivel
  (B) 26,5 W-tal
  (C) 39,6 W-tal
  (D) 65,5 W-tal
  (E) 400 W-tal

Helyes válasz: B

Indoklás: Ha a f?z?lap teljesítménye 230 V-on 1 kW, akkor ellenállása


R_f=\frac{U^2}{P_f}=52,9~\Omega

Ha ezt a kertben használjuk, akkor a 230 V-ra nem 52,9~\Omega  \0, hanem 54,9~\Omega  \0 kapcsolódik a kábel ellenállása miatt. A f?z?lapon es? feszültség:


U_f=230~V\cdot\frac{52,9}{54,9}=221,6~V

A teljesítménye:


P_f=\frac{U_f^2}{R_f}=\frac{49116}{52,9}~W=928,5~W

A f?nyíró ellenállása a már felhasznált összefüggés alapján:


R_{ny}=\frac{U^2}{P_{ny}}=132,25~\Omega

A f?nyíró és a f?z?lap párhuzamosan van kapcsolva, ered? ellenállásuk R_e=37,8~\Omega  \0.A rajtuk es? feszültség:


U_e=230~V\cdot\frac{37,8}{39,8}=218,4~V

A f?z?lap teljesítménye ekkor


P_f=\frac{U_e^2}{R_f}=\frac{47715}{52,9}~W=902~W

A teljesítménycsökkenés tehát 26,5 W.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley