KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Minek felel meg az abszolút h?mérsékleti skálán a 100°F h?mérséklet?
  (A) 38 K
  (B) 100 K
  (C) 212 K
  (D) 311 K
  (E) 373 K

Helyes válasz: D

Indoklás: A Fahrenheit és a Celsius skálák közti összefüggés a következ?:


c=\frac{5(f-32)}{9},

ahol c  \0 a Celsius, f  \0 pedig a Fahrenheit skálán mért h?mérsékletet jelenti. Ugyanez az összefüggés a Celsius és a Kelvin skálák közt k=c+273  \0, vagyis


k=\frac{5(f-32)}{9}+273.

A 100°F tehát:


k_{100F}=\frac{5(100-32)}{9}+273\approx 311 K


2. feladat. Egy téglalap alapú edény oldalélei 20 cm és 25 cm hosszúak, benne 5 cm magasan áll a víz. Belehelyezünk egy homogén, \varrho=600 kg/m3 s?r?ség?, 10 cm oldalél? fakockát. Mekkora a távolság a kocka alsó, vízszintes lapja és az edény alja közt?
  (A) 0 cm
  (B) 0,1 cm
  (C) 0,2 cm
  (D) 0,4 cm
  (E) 0,5 cm

Helyes válasz: C

Indoklás: Ha a kocka úszik, akkor térfogatának 6/10-ed része lesz a víz felszíne alatt. Ha az alaplapja vízszintes, akkor ez 6 cm-es merülést jelent. A kocka alapterülete 100 cm2, az edényé 500 cm2, így a kocka mellett 400 cm2 alapterület?, 6 cm magas vízoszlop van. Ennek térfogata 400.6=2400 cm3, a víz teljes térfogata pedig 500.5=2500 cm3. Vagyis a kocka alatt 100 cm3 víz van még, melynek magassága 100/500=0,2 cm.


3. feladat. Egy tavon úszó, nyugalomban lév? 4 méter hosszú, 50 kg-os csónak egyik végében egy 80 kg-os feln?tt, másik végében egy 45 kg-os gyerek ül. Helycseréjük alatt merre és mennyivel mozdul el a csónak? (Kezdetben a feln?tt volt a parthoz közelebb.)
  (A) 112 cm-rel, a part felé
  (B) 80 cm-rel, a part felé
  (C) semennyivel
  (D) 80 cm-rel, el a parttól
  (E) 112 cm-rel, el a parttól

Helyes válasz: B

Indoklás: A csónakból és a két emberb?l álló rendszerre semmilyen küls? er? nem hat, így tömegközéppontjuk nem változik meg. Tekintsük ezt a pontot az origónak. A két ember közös tömegközéppontjára igaz az, hogy m_1\cdot r_1=m_2\cdot r_2  \0, ahol r_1  \0 és r_2  \0 a gyerek és a feln?tt távolsága ett?l a ponttól. Tudjuk továbbá, hogy a r_1+r_2=4~m  \0, így a tömegek ismeretében (m_1=45~kg  \0, m_2=80~kg  \0) a távolságok kiszámíthatók: r_1=2,56~m  \0, r_2=1,44~m  \0, vagyis tömegközéppontjuk a csónak közepét?l 56 cm-re van a part felé. Legyen R_1  \0 az emberek és R_2  \0 a csónak tömegközéppontjának az origótól mért távolsága, ekkor R_1+R_2=56~cm  \0, valamint tudjuk, hogy M_1=125~kg  \0 és M_2=50~kg  \0. Az M_1\cdot R_1=M_2\cdot R_2  \0 egyenletb?l R_1=16~cm  \0 és R_2=40~cm  \0, vagyis a csónak közepe 40 cm-rel lesz messzebb a parttól, mint az origó.

A helycsere után minden távolság ellentettjére változik, vagyis a csónak közepe 40 cm-re lesz az origótól a part felé, a csónak elmozdulása tehát 80 cm.


4. feladat. Egy függ?leges, mély aknába ejtett k? koppanását az ejtést követ?en pontosan 4 másodperc múlva halljuk meg. Mondjuk meg az akna mélységét 1 méteres pontossággal! (Az aknában a h?mérséklet végig megegyezik a küls? h?mérséklettel, a légellenállást hanyagoljuk el, g=10 m/s2.)
  (A) 72 m
  (B) 74 m
  (C) 76 m
  (D) 78 m
  (E) 80 m

Helyes válasz: A

Indoklás: A mért 4 másodperc alatt a k? egyrészt leesett az akna aljára, másrészt a hang felért hozzánk. Legyen az esés ideje t<4 s, a hang sebessége c. Ugyan c nincs megadva, és függ a leveg? h?mérsékletét?l, látjuk majd, hogy a 0°–30° tartománynak megfelel? hangsebességekre nagyjából ugyanaz az érték jön ki. Ekkor


t=\sqrt{\frac{2h}{g}}


4-t=\frac hc

Mivel 0<t<4 s, ezért 0<h<1352 m. A két egyenletb?l:


t=4-\frac hc=\sqrt{\frac{2h}{g}}


16-8\cdot\frac hc+\left(\frac hc\right)^2=\frac{2h}{g}


h^2\cdot\frac{1}{c^2}+h\cdot\left(-\frac {8}{c}-\frac {2}{10}\right)+16=0

Számoljuk ki h a feltételnek megfelel? értékét t_1=0^\circ C~(c_1\approx330~m/s)  \0 és t_2=30^\circ C~(c_2\approx350~m/s)  \0 értékekre:


h_1\approx\frac{0,224-\sqrt{0,0503-5,88\cdot10^{-4}}}{1,84\cdot10^{-5}}~\approx 71,56~m


h_2\approx\frac{0,223-\sqrt{0,0497-5,22\cdot10^{-4}}}{1,63\cdot10^{-5}}~\approx 71,98~m

Látható, hogy az akna mélységére mindkét esetben 72 méter körüli érték jön ki


5. feladat. Adott 5 db 1 méter hosszú lejt?, magasságuk rendre 259 mm, 342 mm, 423 mm, 500 mm, és 574 mm, valamint 5 azonos, 1 kg tömeg? test, melyeket kezd?sebesség nélkül, egyszerre indítunk el egy-egy lejt? tetejér?l. A súrlódási együtthatók értékei rendre 0,09, 0,16, 0,25, 0,36, 0,49. Melyik lejt?n lév? test ér le leghamarabb?
  (A) Az els?n lév?
  (B) A másodikon lév?
  (C) A harmadikon lév?
  (D) A negyediken lév?
  (E) Az ötödiken lév?

Helyes válasz: C

Indoklás: A testekre ható er?:


m\cdot g\cdot\sin\alpha-\mu\cdot m\cdot g\cdot\cos\alpha  \0

Mivel a lejt?k hossza azonos, ezért a lecsúszási id? csak a test gyorsulásától függ, ami arányos \sin\alpha-\mu\cdot\cos\alpha  \0-val. Ennek a kifejezésnek a maximumát keressük a megadott 5 adatpár esetén:

\sin15^\circ-0,09\cdot\cos15^\circ=0,172  \0

\sin20^\circ-0,16\cdot\cos20^\circ=0,192  \0

\sin25^\circ-0,25\cdot\cos25^\circ=0,196  \0

\sin30^\circ-0,36\cdot\cos30^\circ=0,188  \0

\sin35^\circ-0,49\cdot\cos35^\circ=0,172  \0

Látható, hogy a gyorsulás értéke a 3. esetben lesz a legnagyobb.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley