KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 1-6 osztály

1. feladat. Boldizsár a füzetébe elkezdte felírni 1-t?l a pozitív egész számokat egyesével. Most éppen a 2010-edik számjegyet fogja leírni. Mi lesz ez a számjegy?
  (A) 0
  (B) 1
  (C) 5
  (D) 6
  (E) 7

Helyes válasz: D

Indoklás: Keressük meg, melyik számnál tarthat most éppen Boldizsár. Az egyjegy? számok leírásához összesen 9×1=9, a kétjegy? számokhoz összesen 90×2=180 számjegyet használt el, ez idáig 189 számjegy. Mivel 2010-189=1821, és 1821:3=607, így a 2010-edik leírt számjegy a 607-edik háromjegy? szám utolsó számjegye. Az els? háromjegy? szám a 100, így a 607-edik a 706, tehát a keresett számjegy 6-os.


2. feladat. Az egyik matematikaórán Áron egy négyzetet, Bence pedig egy téglalapot rajzolt a füzetébe. Tanáruk a következ?ket állapította meg a fiúk munkájáról:

1. A négyzet és a téglalap területe egyenl?.

2. A négyzet kerülete \frac45-e a téglalap kerületének.

3. A téglalap hosszabb oldala négyszerese a rövidebbik oldalának.

4. Mindkét síkidom oldalának, kerületének és területének mér?száma egy-egy 100-nál kisebb egész szám.

Hányféle hosszúságú lehet Áron négyzetének oldala a megadott feltételek mellett?
  (A) 1
  (B) 2
  (C) 3
  (D) 4
  (E) 5

Helyes válasz: D

Indoklás: Ha a téglalap rövidebbik oldala a hosszúságú, a hosszabbik oldal 4a hosszúságú, így a téglalap területe a×4a. Ezzel egyenl? terület? négyzetet úgy kapunk, ha a négyzet oldalhossza 2a. Ekkor a négyzet kerülete 8a, a téglalap kerülete 10a, területük pedig 4a2. Mivel a terület is kisebb 100-nál, így a értéke 1, 2, 3 vagy 4 lehet.

(Megjegyzés: a 2. információ felesleges volt, ez következik az 1. és a 3. állításból.)


3. feladat. Bori egy 6 centiméter oldalhosszúságú négyzetb?l az ábrán látható szürke négyszöget vágta ki (az alakzat két csúcsa a négyzet megfelel? oldalainak felez?pontja, harmadik csúcsa a négyzet középpontja). Hány négyzetcentiméter Bori négyszögének területe?


  (A) 8
  (B) 8,5
  (C) 9
  (D) 9,5
  (E) 10

Helyes válasz: C

Indoklás: Számoljuk össze a kivágás során lees? részek területét! A bal alsó sarokban egy 3 cm oldalú négyzet lesz a hulladék, ennek területe 9 cm2. A másik két lees? háromszög összeilleszthet? egy 3 és 6 centiméter oldalú téglalappá, így ennek területe 18 cm2. Vagyis a szürke négyszög területe 36-(9+18)=9 cm2.


4. feladat. Dóri, Kinga, Sára és Orsi felmásztak egy kilátóba, ahová egy 200 fokból álló csigalépcs? vezet fel. Mivel eleredt az es?, minél hamarabb szerettek volna leérni, így mindenki olyan gyorsan futott le a lépcs?kön, ahogy csak tudott: Dóri kettesével, Kinga hármasával, Sára négyesével, Orsi pedig ötösével vette a lépcs?fokokat. A kezd?- és a végpontot (tehát a 0. és a 200. lépcs?fokot) leszámítva hány olyan lépcs?fok volt, amelyet legalább három lány érintett lefelé menet?
  (A) 11
  (B) 25
  (C) 27
  (D) 34
  (E) 56

Helyes válasz: B

Indoklás: Az egyszer?ség kedvéért számozzuk a lépcs?fokokat fentr?l lefelé 1-t?l 200-ig (a 200-adik fok már maga a talaj, amelyet mindannyian érintenek, de ezt nem kell számolnunk). Vegyük számba el?ször azokat a lépcs?ket, amelyeket Dóri, Kinga és Sára érintett. Ezek sorszáma osztható 2-vel, 3-mal és 4-gyel is, így e három szám legkisebb közös többszörösével, azaz 12-vel is. Mivel 200=16×12+8, így 16 ilyen lépcs?fok van. Hasonlóképpen a Dóri, Kinga és Orsi által érintett lépcs?fokok sorszámai oszthatók 2-vel, 3-mal és 5-tel, így legkisebb közös többszörösükkel, azaz 30-cal is, ilyen lépcs?fokból 6 van. A Dóri, Sára és Orsi által érintett lépcs?fokok sorszámai 2-vel, 4-gyel és 5-tel oszthatók (azaz 20-szal is), ezek száma 9 (a 200-adikat nem számoljuk), a Kinga, Sára és Orsi által érintett lépcs?fokok sorszámai pedig 3-mal, 4-gyel és 5-tel oszthatók (így 60-nal is), ezek száma 3. Idáig összesen 16+6+9+3=34 lépcs?fokot számoltunk, azonban 4-szer vettük számba azokat a lépcs?ket, amelyeket a négy lány mindegyike érintett. Ezek sorszámai 2-vel, 3-mal, 4-gyel és 5-tel is oszthatók, vagyis e négy szám legkisebb közös többszörösével, a 60-nal is, tehát 3 lépcs?fokot számoltunk 4-szer, így 9-et le kell vonnunk a végereményb?l. Vagyis összesen 25 olyan lépcs?fok van, amelyet legalább hárman érintettek.


5. feladat. Marci egy 10×10-es táblázat minden mez?jébe +1-et vagy -1-et írt. Ezt követ?en minden sor végére és minden oszlop aljára odaírta az adott sorban/oszlopban álló 10 szám összegét. Legfeljebb hány különböz? szám lehet a Marci által felírt 20 összeg között?
  (A) 8
  (B) 10
  (C) 11
  (D) 15
  (E) 20

Helyes válasz: C

Indoklás: Mivel minden sorban és oszlopban 10 darab páratlan számot adunk össze, így biztosan minden összeg páros lesz. A legkisebb összeg 10×(-1)=-10, a legnagyobb 10×1=10. Mivel -10 és 10 között 11 páros szám van, így ennél több különböz? összeg biztos nem keletkezhet. A 11-féle összeg pedig elérhet?, például a következ? módon:

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley