KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Egy homogén, állandó keresztmetszet? huzal ellenállása 60 \Omega. A huzalt félbehajlítjuk, majd az egyik rész hatodát visszahajlítjuk. Az egymás mellett lév? huzalszakaszok egymáshoz simulnak. Mekkora így a drót ellenállása?
  (A) 14,17 \Omega
  (B) 15 \Omega
  (C) 16,67 \Omega
  (D) 30 \Omega
  (E) 60 \Omega

Helyes válasz: C

Indoklás: Osszuk fel a vezetéket hosszában 12 db 5 \Omega-os szakaszra. A hajlított vezeték hossza az eredetinek a fele, és ennek a hatodában egy, másik hatodában három, a maradék kétharmadában pedig két vezeték van egymás mellett az ábrán látható módon. Az els? rész ellenállása 5 \Omega, a másodiké (mivel 3 db 5 \Omega-os vezeték kapcsolódik párhuzamosan) 5/3 \Omega, míg a harmadik részé 4.5/2=10 \Omega. A vezeték ellenállása így összesen 16,67 \Omega.


2. feladat. Egy (elemekkel együtt) 200 g tömeg? zseblámpában két ceruzaelem van, melyeken a következ? feliratokat látjuk: 1,2~V  \0 és 2200~mAh  \0. Körülbelül milyen magasra jutna fel ez a lámpa, ha az elemek (e két adattal jellemezhet?) elektromos energiája emelné fel? (Feltehetjük, hogy az elemeken mérhet? feszültség nem függ a leadott teljesítményt?l.)
  (A) 1300 m
  (B) 2700 m
  (C) 4800 m
  (D) 6500 m
  (E) 9700 m

Helyes válasz: E

Indoklás: Az elemekben tárolt elektromos energia összesen:


E=2\cdot U\cdot I\cdot t=2\cdot U\cdot q=2\cdot1,2~V\cdot 2200\cdot3,6A\cdot s=19008~J.  \0

A keresett magasság:


h=\frac{E}{m\cdot g}=\frac{19008~J}{1,962~N}\approx9700~m


3. feladat. Egy 3,5 cm fókusztávolságú fényképez?géppel egy 4 méter magasból szabadon es? (pontszer?nek tekinthet?) testet szeretnénk lefényképezni akkor, mikor az a géppel egy magasságban, t?le 3 méterre van. Azt szeretnénk, ha a képen (vagyis a fényérzékeny lemezen) az elmosódás ne legyen nagyobb 0,2 mm-nél. Az alábbiak közül legfeljebb mekkora expozíciós id?vel fényképezhetünk?
  (A) \frac{1}{125}~s
  (B) \frac{1}{250}~s
  (C) \frac{1}{500}~s
  (D) \frac{1}{1000}~s
  (E) \frac{1}{2000}~s

Helyes válasz: D

Indoklás: Ha a fókusztávolság 3,5 cm és a tárgytávolság 3 m, akkor az ismert összefüggésb?l


\frac 1f=\frac 1t+\frac 1k


k=\frac{1}{\frac 1f-\frac 1t}=\frac{tf}{t-f}=3,54~cm

Legyen a képméret az elmosódás maximális értéke. Ekkor a tárgyméret (vagyis az az út, amelyet a lees? test legfeljebb megtehet):


T=\frac tk\cdot K=\frac{3~m}{3,54~cm}\cdot0,2~mm=16,95~mm

A test sebessége 4 méter zuhanás után

v=\sqrt{2gh}=8,86~\frac ms.

Mivel T\approx1,7 cm az esés magasságához képest nagyon kicsi, ezért az ezen a távon bekövetkez? sebességváltozást hanyagoljuk el. A maximális expozíciós id? ekkor


t_{max}=\frac{T_{max}}{v}=1,91~ms=\frac{1}{523}~s


4. feladat. Egy 1 méter átmér?j? mély kútból vizet szivattyúzunk ki. A szivattyú bekapcsolásakor a kútba nézve a kút nyílását 2°-os szögben látjuk tükröz?dni. 7 perccel kés?bb ez a szög már csak 1,5°. Mekkora a szivattyú átlagos teljesítménye?
  (A) 0,37 kW
  (B) 1,1 kW
  (C) 1,25 kW
  (D) 1,46 kW
  (E) 5,85 kW

Helyes válasz: D

Indoklás: Kezdetben a víz felszíne h mélységben volt. A kút nyílását ekkor 2h mélységben látjuk, vagyis


h=\frac{1~m}{2\cdot\tg 2^{\circ}}=14,32~m

7 perccel kés?bb


h'=\frac{~m}{2\cdot\tg 1,5^{\circ}}=19,09~m

A kiszivattyúzott víz tömege


m=\varrho\cdot V=1000~\frac{kg}{m^3}\cdot(0,5~m)^2\cdot\pi\cdot (19,09~m-14,32~m)=3751~kg

A szivattyú által végzett munka e víztömeg helyzeti energiájának megváltozása. Az emelési magasság a víztömeg tömegközéppontjának emelkedése, vagyis 16,71 méter. A szivattyú teljesítménye tehát


P=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}=\frac{3751~kg\cdot9,81~\frac{m}{s^2}\cdot16,71~m}{420~s}\approx1464~W


5. feladat. Egy falból egy alumínium- és egy vasrúd áll ki egymástól 1 cm távolságra. A rudak mer?legesek a fal síkjára és 0°C-on 1 méter hosszúak. A szabad végükre egy tükör van er?sítve úgy, hogy síkja kezdetben párhuzamos a fal síkjával. Ha 100°C-ra melegítjük a rudakat, akkor a tükörr?l visszaver?d? fénysugár mekkora szöget zár be a bees? fénysugárral, mely mer?leges a fal síkjára?
  (A) 7'
  (B) 1°22'
  (C) 3°29'
  (D) 6°57'
  (E) 13°55'

Helyes válasz: E

Indoklás: A tükör elfordulásának \alpha szögére igaz, hogy


\tg\alpha=\frac{\Delta l}{1~cm},

ahol \Delta l  \0 a két rúd megnyúlásának különbsége.


\tg\alpha=\frac{\Delta l}{1~cm}=\frac{\Delta l_{Al}-\Delta l_{Fe}}{1~cm}=\frac{l_0\cdot\Delta t\cdot(\alpha_{Al}-\alpha_{Fe})}{1~cm}=\frac{1\cdot 100\cdot(2,39-1,17)\cdot10^{-5}}{0,01}=0,122

Ebb?l \alpha=6,96^{\circ}  \0 vagyis a keresett szög: 2\alpha=13,91^{\circ}=13^{\circ}55'.  \0

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley