KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 1-8 osztály

1. feladat. Két homogén, azonos vastagságú, 10 cm széles, 1 méter hosszú, 1 kg tömeg? deszkát összeragasztottunk az ábrán látható módon, majd kettéf?részeltük annak a vonalnak a mentén, melyen alátámasztva egyensúlyban volt. Mennyivel könnyebb vagy nehezebb a bal oldali rész a jobboldalinál?


  (A) 1,225 kg-mal nehezebb
  (B) 0,55 kg-mal nehezebb
  (C) 0,45 kg-mal nehezebb
  (D) semennyivel
  (E) 0,55 kg-mal könnyebb

Helyes válasz: C

Indoklás: Mivel a két deszka tömege azonos, ezért a rest tömegközéppontja a két deszka tömegközéppontja által meghatározott szakasz felez?pontjában lesz. E szakasz hossza 5 cm+50 cm=55 cm, a tömegközéppont távolsága a test jobboldali végét?l 55/2 cm+50 cm=77,5 cm. Mivel a rudak homogének, ha ennél a vonalnál elvágjuk a testet, akkor a jobboldali rész tömege 0,775 kg, a baloldalié pedig 2 kg-0,775 kg=1,225 kg. Ezek különbsége 0,45 kg.


2. feladat. Egy folyó partján a folyóval párhuzamosan 5 kilométeres óránkénti sebességgel sétálva egy túlparti épület tükörképét nézzük a vízben, melyen egy csónak halad pont akkora sebességgel, hogy az épület csúcsának tükörképét mindig eltakarja. A szemmagasságunk a folyó vízszintje felett 4 méter, az épület csúcsának magassága 12 méter, a sétaúttól vett távolsága pedig 20 méter. Milyen gyorsan halad a parthoz képest a csónak?
  (A) 1,25 km/h
  (B) 2,5 km/h
  (C) 3,75 km/h
  (D) 4 km/h
  (E) 6,7 km/h

Helyes válasz: C

Indoklás: Az az út, melyen a tükörkép mozog, az ábrán látható hasonló háromszögek alapján 20.(4/16) m=5 m-re van t?lünk és 20.(12/16) m=15 m-re van az épülett?l. A párhuzamos szel?szakaszok tételéb?l következik, hogy ha mi 1 méterrel mozdulunk el a folyó mentén, akkor a tükörkép 15/20=0,75 m-rel fog, vagyis sebessége a mi sebességünknek háromnegyede lesz.


3. feladat. Egy 130 m2 terület? lapos háztet?re egy éjszaka 9 cm hó esett. Napközben a hó teljesen elolvadt, és másfél óra alatt folyt le az ereszen kb. 3 deciliteres másodpercenkénti átlagos sebességgel. Mekkora volt a hó s?r?sége?
  (A) 92~\frac{kg}{m^3}
  (B) 124~\frac{kg}{m^3}
  (C) 138~\frac{kg}{m^3}
  (D) 148~\frac{kg}{m^3}
  (E) 162~\frac{kg}{m^3}

Helyes válasz: C

Indoklás: Összesen az egy óra alatt 3.5400=16200 dl=1620 l=1,62 m3 víz folyt le, ennek tömege 1620 kg. A hó tömege ugyanennyi, térfogata 11,7 m3 volt, a s?r?sége tehát


\varrho=\frac{m}{V}=\frac{1620}{11,7}=138,5~\frac{kg}{m^3}


4. feladat. Egy 800 kg/m3 s?r?ség? folyadékban úszik egy test úgy, hogy térfogatának egyhuszada van a folyadék szintje felett. Hány fokkal kell felmelegíteni ezt a rendszert ahhoz, hogy a test elsüllyedjen? (A folyadék térfogati h?tágulási együtthatója 1,1.10-3 1/°C, a testé pedig 9.10-5 1/°C.
  (A) 47,8°C
  (B) 52,4°C
  (C) 56,8°C
  (D) 60,3°C
  (E) 64,5°C

Helyes válasz: B

Indoklás: Arkhimédész törvénye szerint a test súlya megegyezik az általa kiszorított folyadék súlyával, vagyis kezdetben:


m_t\cdot g=\frac{19}{20}V_t\cdot\varrho_f\cdot g,

ahol mt és Vt az úszó test tömege illetve térfogata, \varrhof pedig a folyadék s?r?sége. Amikor éppen elmerül, akkor a pedig


m_t\cdot g=V_t'\cdot\varrho_f'\cdot g  \0

Ezek alapján


\frac{19}{20}V_t\cdot\varrho_f=V_t'\cdot\varrho_f'=(1+\beta_t\Delta t)V_t\cdot\frac{\varrho_f}{1+\beta_f\Delta t}


\frac{19}{20}\cdot(1+\beta_f\Delta t)=1+\beta_t\Delta t


\Delta t\cdot\left(\frac{19}{20}\beta_f-\beta_t\right)=\frac{1}{20}


\Delta t=\frac{1}{19\beta_f-20\beta_t}=\frac{10^5}{19\cdot110-20\cdot9}~^{\circ}C=\frac{10^5}{1910}~^{\circ}C=52,4^{\circ}C


5. feladat. Egy csigán átvetett kötél két végén két 650 kg/m3 s?r?ség? fakocka lóg, az egyik oldaléle 10 cm, a másiké pedig 12 cm. A nagyobbik kocka h magasságáig vízbe merül. A csiga nem tökéletes, csak akkor fordul el, ha a két kötélszárra ható er? különbsége nagyobb 0,5 N-nál. Legalább mekkora a h magasság, ha a rendszer nyugalomban van? (Legyen g=10 m/s2.)
  (A) 2,9 cm
  (B) 3,3 cm
  (C) 3,8 cm
  (D) 4,2 cm
  (E) 4,7 cm

Helyes válasz: A

Indoklás: Számítsuk ki a kockák súlyát:


G_1=\varrho_{fa}\cdot V_1\cdot g=6,5~N  \0


G_2=\varrho_{fa}\cdot V_2\cdot g=11,2~N  \0

A feladat szerint a nagyobbik kocka súlya legfeljebb 7 N lehet, ha a rendszer egyensúlyban van. Az általa kiszorított víz súlya tehát legalább 4,2 N. A keresett h magasság tehát:


\frac{4,2~N}{g\cdot\varrho_{viz}\cdot A}=2,9~cm

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley