KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Egy 300 km/h sebességgel haladó repül?gép légcsavarja percenként 300-as fordulatszámmal forog. Mekkora utat tesz meg egy körbefordulás alatt az 1,5 méter sugarú légcsavar csúcsa?
  (A) 9,4 m
  (B) 16,7 m
  (C) 19,1 m
  (D) 25,3 m
  (E) 60,7 m

Helyes válasz: C

Indoklás: Ha a légcsavar fordulatszáma percenként 300, akkor másodpercenként 5, vagyis egy körbefordulás 0,2 s ideig tart. A légcsavar hegye olyan hengerspirál pályán mozog, mely "kiterítve" egy derékszög? háromszög átfogója, a két befogó a henger alapkörének kerülete és a henger hossza (magassága). A henger kerülete 2\cdot1,5~m\cdot\pi=9,42~m,  \0 hossza pedig 300/3,6~m/s\cdot0,2~s=16,67~m,  \0 vagyis a megtett út s=\sqrt{9,42^2+16,67^2}=19,15~m.


2. feladat. Egy vonat mozdonya az álomás kijáratánál lév? váltó el?tt 400 m-re áll. Szabad jelzésre a vonat állandó gyorsulással halad a váltóig, melyen biztonsági okokból állandó sebességgel halad végig. A váltót elhagyva ismét állandó, az el?z?vel megegyez? gyorsulással halad a váltótól 1 km-re lév? jelz?ig. Tudjuk, hogy az indulástól e pont eléréséig kétszer annyi id? telt el, mint az indulástól a váltó eléréséig. Hány 27 m hosszú kocsiból áll a szerelvény? (A mozdony rövidebb, mint a kocsik.)
  (A) 5
  (B) 6
  (C) 7
  (D) 8
  (E) 9

Helyes válasz: D

Indoklás: Jelentse az ábrán látható v-t grafikonon A azt az id?pontot, mikor a mozdony eléri a váltót, B azt, amikor elhagyja és C azt, mikor elérkezik a jelz?höz. A feladat szerint T_{OAA'}=400~m  \0 és T_{ACC'B'A'}=1000~m  \0 valamint \overline{OC}=2\cdot\overline{OA}, vagyis \overline{OA}=\overline{AC}. Az ábrából látszik, hogy T_{ACDA'}=2\cdotT_{OAA'}=800~m,  \0 vagyis T_{B'DC'}=200~m.  \0 Mivel a vonat gyorsulása a két szakaszon megegyezik, ezért az OAA'  \0 és a B'DC'  \0 háromszögek hasonlók, a hasonlósági arány a területük arányának négyzetgyöke, \lambda=\sqrt{2}, vagyis \overline{B'D'}=\overline{OA}/\sqrt2.

A vonat hossza (x) az a távolság, melyet állandó sebességgel tett meg, azaz az ABB'A'  \0 téglalap területe. Ez megegyezik az ACDA'  \0 és BCDB'  \0 téglalapok területének különbségével:


x=800~m-\frac{800~m}{\sqrt 2}=800~m\cdot\left(1-\frac{\sqrt 2}{2}\right)=234,3~m

Ez 234,3 m/27 m=8,69 kocsinak felel meg, vagyis a vonaton a mozdonyon kívül 8 kocsi van.


3. feladat. Egy macskát kerget? kutya tömege másfélszerese a macskáénak, mozgási energiájuk azonos. A köztük lév? távolság másodpercenként 1 m-rel n?. Mekkora sebességgel fut a kutya?
  (A) 1,72~\frac ms
  (B) 2,72~\frac ms
  (C) 3,23~\frac ms
  (D) 4,45~\frac ms
  (E) 5,45~\frac ms

Helyes válasz: D

Indoklás: Jelöljük a kutya sebességét v-vel. A feladat szerint a két állat közti távolság másodpercenként 1 méterrel növekszik, a macska sebessége tehát v+1 m/s. Legyen a macska tömege m, ekkor (v-t m/s-ban számolva)


\frac12m(v+1)^2=\frac 12 (1,5m)v^2

v2+2v+1=1,5v2


v=\frac{2\pm\sqrt{4+4\cdot 0,5\cdot 1}}{2\cdot 0,5}=4,45


4. feladat. Egy vízszintes asztallapon két egyforma, 1 kg tömeg?, könnyen guruló kiskocsi áll. Az egyik kocsihoz egy súlytalannak tekinthet? rugót er?sítettünk az ábrán látható módon, és nekilöktük a másik kocsit 4 m/s sebességgel. Mekkora a rugó energiája akkor, amikor az ütközés során a hossza a legrövidebb?


  (A) 2 J
  (B) 4 J
  (C) 6 J
  (D) 8 J
  (E) a rugóállandótól függ

Helyes válasz: B

Indoklás: Az ütközés során a rugó hossza akkor a legrövidebb, amikor a két kocsi azonos sebességgel halad. Mivel a rendszerre nem hat küls? er?, ezért ezt a sebességet u-val jelölve felírhatjuk az impulzusmegmaradás törvényét:


m\cdot v+m\cdot 0=m\cdot u+m\cdot u  \0


u=\frac v2

Az energiamegmaradás miatt ebben a pillanatban a kocsik mozgási energiájának és a rugó energiájának összege megegyezik a baloldali kocsi mozgási energiájával kezdetben. Vagyis


2\cdot\frac 12mu^2+E_r=\frac12mv^2


E_r=\frac 12mv^2-\frac 14mv^2=4~J


5. feladat. Egy 3 m/s sebességgel emelked? léggömbb?l az utasa 250 méter magasan kiejt egy homokzsákot. Hány másodperc múlva hallja meg a homokzsák földet érését? (c=345 m/s)
  (A) 7,4 s
  (B) 7,6 s
  (C) 8 s
  (D) 8,2 s
  (E) 8,5 s

Helyes válasz: D

Indoklás: A keresett id? két részb?l áll: a t1 id? alatt a homokzsák eléri a földet, majd t2 id? alatt a hang eléri a léggömböt.

A zsák t1 ideig tartó mozgása egy függ?leges hajítás v0=3 m/s kezd?sebességgel. Erre a következ? egyenlet írható fel (h=250 m és g=9,81 m/s2):


v_0t_1-\frac g2t_1^2=-h


t_1^2\cdot4,9~\frac {m}{s^2}-t_1\cdot3~\frac ms-250~m=0


t_1=7,45~s  \0

Ennyi id? alatt a léggömb 7,45~s\cdot3~m/s=22,4~m  \0-t emelkedik.

Az utas ezt követ?en t2 id? múlva hallja meg a hangot, vagyis


272,4~m+3~\frac ms\cdot t_2=345~\frac ms\cdot t_2


t_2=\frac{272,4~m}{342~\frac ms}=0,797~s

Az utas a hangot tehát 7,45~s+0,797~s=8,248~s  \0 múlva hallja meg.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley