KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Mennyi Magyarország legdélibb és legészakibb települése irányítószámának különbsége?
  (A) 3325
  (B) 4059
  (C) 4198
  (D) 4817
  (E) 6210

Helyes válasz: B

Indoklás: Az alábbi linken megtaláljuk a két keresett települést: a legdélibb Kásád, a legészakibb Hidvégardó. Irányítószámaik 7827 és 3768, a keresett különbség tehát 4059.


2. feladat. Hány éves volt a Facebook alapítója, amikor elindította a weboldalt? (Csak a betöltött éveket számoljuk, tehát egy ember életkora annyi, ahány születésnapja volt már.)
  (A) 17
  (B) 19
  (C) 21
  (D) 23
  (E) a fentiek közül egyik sem

Helyes válasz: B

Indoklás: Mark Zuckerberg 1984. május 14-én született, és 2004. február 4-én indította el a Facebookot a Harvard egyetemi kollégiumi szobájából. Tehát 19 éves volt akkor. Ma 26 éves, a vagyona 6,9 milliárd dollár.


3. feladat. Mit kell (*) helyére írni ahhoz, hogy a következ? algoritmus az N db pozitív számot tartalmazó T tömb második legnagyobb elemét írja ki (N\geq2)? (A második legnagyobb eleme a tömbnek az a szám, ami a tömb nemnövekv? sorrendbe rendezése esetén a második helyen áll.)

MásodikLegnagyobb(T,N)

\; A:=0

\; B:=0

\; Ciklus i:=1-t?l N-ig

\; \; B:=(*)

\; \; A:=max(A,T[i])

\; Ciklus vége

\; Kiír(B)

Eljárás vége
  (A) min(B,max(A,T[i]))
  (B) max(A,min(B,T[i]))
  (C) max(B,min(A,T[i]))
  (D) max(T[i],min(A,B))
  (E) a fentiek közül egyik sem jó

Helyes válasz: C

Indoklás: Jól látható, hogy az A változó mindig az aktuális maximumot tartalmazza, és az a cél, hogy a B változó mindig a második legnagyobb számot tartalmazza. Amikor a ciklusban az i-edik elemnél járunk, akkor ha T[i]>B, akkor mindenképp le kell cserélni B-t, mégpedig ha T[i]<A, akkor T[i]-re, egyébként A-ra. Vagyis ha T[i]>B, akkor B-t min(A,T[i])-re kell cserélni. Ha T[i]>B, akkor min(A,T[i])\geqB, ezért mondhatjuk azt, hogy ha min(A,T[i])\geqB, akkor cseréljük le B-t min(A,T[i])-re. És ez pont az, amit a (C) válasz leír. A többi válasz helytelen, mert:

Az (A) válasz esetén B változó mindig 0 maradna.

A (B) válasz esetén miután az A változó felvette a maximum értékét, azután a következ? ciklusiterációban B is felveszi a maximum értékét.

A (D) válasz esetén is, amikor T[i] pont a tömb legnagyobb eleme, akkor B felveszi ezt az értéket, vagyis a maximum lesz.


4. feladat. Legyen x az a valós szám, amire (x+1)6-x6=2010. (Pontosan egy ilyen szám van.) Milyen számjegy áll x-ben az ezredek helyiértékén? (Ötlet: használjuk az Excel Célértékkeresés funkcióját!)
  (A) 4
  (B) 5
  (C) 6
  (D) 7
  (E) a fentiek közül egyik sem

Helyes válasz: D

Indoklás: A feladatot a mellékelt Excel-tábla segítségével oldottuk meg. A Célértékkeresés funkciót használtuk, amiben a Célcella B2 volt, a Célértéknek 2010-et állítottunk be, a Módosuló cella pedig A2 volt. Azt kaptuk, hogy ez a szám körülbelül 2,6473. Ez nem pontos érték, de mivel például 2,6470 esetén 2010-nél kisebb számot kapunk, 2,6475 esetén pedig 2010-nél nagyobbat, ezért biztosak lehetünk abban, hogy x-ben az ezredek helyén 7 áll. (Természetesen a feladat megoldható valamilyen matematikai programcsomag, például MATLAB használatával is.)


5. feladat. Vegyünk egy pozitív egész számot. Ha páratlan, szorozzuk meg 3-mal, és adjunk hozzá 1-et, ha páros, akkor pedig osszuk el 2-vel. Ismételjük ezt a m?veletet, amíg 1-et nem kapunk! Meglep? módon nem bizonyított az a sejtés, hogy ez az eljárás minden pozitív egész számra véget fog érni (de azt tudjuk, hogy az 1000000-nál nem nagyobb számokra véget ér). Nevezzük egy N számból kiindulva az eljárás lépéseinek számát N megállási idejének. Mekkora a legnagyobb megállási id? az 1000000-nál nem nagyobb pozitív egész számok körében?

Pl. N=6 esetén a következ? számsorozatot kapjuk: 6,3,10,5,16,8,4,2,1. Ez 8 lépés, tehát a 6 megállási ideje 8.
  (A) 178
  (B) 350
  (C) 524
  (D) 685
  (E) a fentiek közül egyik sem

Helyes válasz: C

Indoklás: A feladatot a mellékelt Pascal-program oldja meg. A megoldás elve:

Növekv? sorban minden számra kiszámítjuk a lépések számát. A futási id? csökkentése érdekében felhasználjuk a korábban már kiszámolt eredményeket: ha az N számra végezzük az eljárást, és közben egy N-nél kisebb számot kapunk, akkor nem kell folytatnunk, mert erre már ismerjük a lépések számát.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley