KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Hány háromjegy? biztonságos prím van?
  (A) 1
  (B) 4
  (C) 7
  (D) 18
  (E) 31

Helyes válasz: D

Indoklás: A biztonságos prím olyan p szám, amelyre p és \frac{p-1}2 egyaránt prím (a "biztonságos" elnevezés a kriptográfiából ered, err?l b?vebben angolul itt olvashatunk). A háromjegy? számok között 18 biztonságos prím van, ezek a következ?k: 107; 167; 179; 227; 263; 347; 359; 383; 467; 479; 503; 563; 587; 719; 839; 863; 887; 983.


2. feladat. A feladat megoldását a "www.cs.bme.hu/~niklaci/komal/" webhelyen egy "tükörtojás.html" nev? fájlba írtuk. A "http://www.cs.bme.hu/~niklaci/komal/tükörtojás.html" URL-en azonban hiába próbáljátok megtalálni, nem érhet? el (404-es hiba). Hát persze, hiszen egy URL nem tartalmazhat ékezetes karaktereket! A feladat az, hogy ennek ellenére megnyissátok ezt az oldalt, és kiolvassátok a megoldást.
  (A) A
  (B) B
  (C) C
  (D) D
  (E) E

Helyes válasz: B

Indoklás: Az URL-ben az ékezetes karaktereket csak kódolva lehet beírni, egy % -jel után kell írni a karakter hexadecimális kódját. Az ü kódja FC, az ö kódja F6, az á kódja E1. Tehát a fájl elérhet? a "http://www.cs.bme.hu/~niklaci/komal/t%FCk%F6rtoj%E1s.html" URL segítségével. (Talán észrevettétek, hogy a %20 kód nagyon sokszor szerepel az URL-ekben. Ez azért van, mert a szóköz hexadecimális kódja a 20.)


3. feladat. A következ? eljárást 0 és 1 számokból álló sorozatokra hívjuk meg. Az S paraméter tartalmazza a sorozatot, N az S sorozat hossza, a sorozat i-edik elemét S[i] jelöli. Mi azoknak a sorozatoknak a halmaza, amelyekre az eljárás "igaz"-t ír ki?

MikorIgaz(S,N)

\\ A:=1

\\ Ciklus i:=1-t?l N-ig

\\ \\ Ha A=1 akkor A:=A+1-S[i]

\\ \\ \\ \\ \\ \\ egyébként Ha A=2 akkor A:=A+S[i]

\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ egyébként A:=A-S[i]-1

\\ Ciklus vége

\\ Ha A=3 akkor Kiír("igaz")

\\ \\ \\ \\ \\ egyébként Kiír("hamis")

Eljárás vége
  (A) azok a sorozatok, amik 0-ra végz?dnek
  (B) azok a sorozatok, amik 1-esre végz?dnek
  (C) azok a sorozatok, amik 01-re végz?dnek
  (D) azok a sorozatok, amik 10-ra végz?dnek
  (E) azok a sorozatok, amikben valahol szerepel egy 1-es egy 0 után

Helyes válasz: C

Indoklás: Ábrázoltuk az eljárás m?ködését egy állapot-átmeneti gráffal (az állapotok az A változó értékei, a nyilak azt jelentik, hogy ez hogy változik meg, ha ez éppen olvasott szám 0 vagy 1):

Látható, hogy A=2 pont akkor lesz, ha az utolsó olvasott szám 0. És A=3 pedig úgy lehet csak, hogy A=2 állapotban jön egy 1-es. Vagyis pontosan olyan sorozatok esetén lesz a ciklus végén A=3, amelyek 01-re végz?dnek.


4. feladat. A Drakula M?vek Zrt. szörnyeket gyárt, mégpedig 3 félét:

Az els? fajta szörnynek 3 feje, 2 lába és 2 keze van, és 25000 Ft-ért lehet eladni.

A második fajta szörnynek 1 feje, 3 lába és 3 keze van, és 20000 Ft az ára.

A harmadik fajta szörnynek 2 feje, 2 lába és 4 keze van, és 30000 Ft az ára.

A raktáron jelenleg 100 fej, 100 láb és 100 kéz van. Ezek felhasználásával szeretnének összerakni szörnyeket úgy, hogy az eladásukból befolyó bevétel maximális legyen. Mekkora a maximálisan elérhet? bevétel?

(Segítség: az Excel programnak létezik egy úgynevezett Solver b?vítménye.)
  (A) 750000 Ft
  (B) 850000 Ft
  (C) 985000 Ft
  (D) 1000000 Ft
  (E) 1100000 Ft

Helyes válasz: D

Indoklás: A feladatot a mellékelt Excel-tábla segítségével oldottuk meg. Ha az Excelben ennek a fájlnak a megnyitása után megnyitjátok a Solver-t, akkor láthatóvá válik, hogy mit kellett beállítani, hogy megkapjuk a megoldást.


5. feladat. A Bergengóciai Világbankban 20 féle pénznem között tudunk pénzt váltani, bármely pénznemr?l bármely pénznemre. A mellékelt szövegfájlban adottak a váltószámok, az i-edik sorban szerepl? j-edik szám azt jelenti, hogy az i-edik pénznem 1 egységéért hány egységet kapunk a j-edik pénznemb?l. Átváltáskor viszont csak egész összeget adnak, ha a pontos érték nem egész szám, akkor ezt lefelé kerekítik. Van 1000 egységünk az 1. pénznemb?l, és szeretnénk pénzváltásokkal profitot elérni, úgy, hogy a végén újra az eredeti pénznemben legyen a pénzünk. Jelölje x azt, hogy legfeljebb 10 átváltás után maximum mennyi pénzünk lehet (az 1. pénznemb?l). Az alábbiak közül x melyik intervallumba esik?
  (A) 1000\leqx<1050
  (B) 1050\leqx<1100
  (C) 1100\leqx<1150
  (D) 1150\leqx<1200
  (E) 1200\leqx

Helyes válasz: E

Indoklás: A feladatot a mellékelt Pascal-program oldja meg. A megoldás elve:

Jelölje T[i,j] a váltószámot az i-edik pénznemr?l a j-edikre. Jelentse M[k,i] azt, hogy k átváltás után maximum hány egységünk lehet az i-edik pénznemb?l. M[0,1]=1000, és M[0,i]=0 ahol i=2,3,...,20. M[k,i]-t nyilván úgy kapjuk meg, hogy valamely j pénznemr?l átváltjuk az i pénzemre a k-1 lépéssel maximálisan elérhet? mennyiséget (az így kapott összeg: Egészrész(M[k-1,j]*T[j,i])). Úgy kell megválasztanunk ezt a j pénznemet, hogy a lehet? legnagyobb legyen az átváltás után kapott összeg. Tehát: M[k,i]=max{ Egészrész(M[k-1,j]*T[j,i]) | j=1,2,...,20}. A végeredmény pedig M[10,1] lesz.

A programot fordítás után a penzvaltas.exe < penzvaltas.txt paranccsal tudjuk lefuttatni, eredményként 1215-öt kapunk, tehát a helyes válasz az E.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley