KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Kifejezések számítógépes kiértékelésekor bevált módszer, hogy a kifejezésb?l egy bináris fát képeznek. A \frac{3^2+4^2}{2} kifejezés bináris fája a következ?:

A fa bal-gyökér-jobb bejárásával a kifejezés könnyen kiértékelhet?: 32 majd 42 értékét kell összeadni, majd 2-vel osztani.

Adott a következ? matematikai kifejezés:

\frac{n^3}{2^n}\cdot {\left( 2+\frac{2}{n} \right) } ^n

Készítsük el a hozzá tartozó fát, és adjuk meg, hogy milyen karaktersorozatot kapunk a bal-jobb-gyökér bejárással, ami a kifejezés ún. lengyel formája.
  (A) n ^ 3 / 2 ^ n * 2 + / 2 n ^ n
  (B) n ^ 3 / 2 ^ n 2 + / 2 n ^ n *
  (C) n ^ 3 / 2 ^ n 2 + / 2 n * n /
  (D) n 3 ^ 2 n ^ / 2 2 n / + n ^ *
  (E) n 3 ^ 2 n ^ * 2 2 n / + n ^ /

Helyes válasz: d

Indoklás: A kifejezéshez tartozó bináris fa a következ?:

A fa bal-jobb-gyökér bejárásával az

n 3 ^ 2 n ^ / 2 2 n / + n ^ *

karaktersorozatot kapjuk.


2. feladat. Az els? tíz pozitív egész számot valamilyen sorrendben leírjuk, majd kiszámítjuk az egymás utáni számok különbségének abszolút értékét, és összeadjuk ?ket. A számok különböz? sorrendjét nézve mennyi lehet ennek az összegnek a legnagyobb értéke?
  (A) 19
  (B) 29
  (C) 39
  (D) 49
  (E) 59

Helyes válasz: d

Indoklás: Vegyük az 1, 2, ..., 10 számok összes permutációját, és számítsuk ki a szomszédos elemek különbségei abszolút értékének összegét a feladat szerint - majd keressük a kapott összegek maximumát!

A megvalósítás C++ nyelven (soronként kommentezve): tv119.cpp


3. feladat. A mellékelt szöveges (TV152.TXT) állomány ezer véletlenszer?en választott 1 és 1000 közötti pozitív egész számot tartalmaz - soronként pontosan egyet. Beolvassuk a fájl tartalmát egy t tömbbe, és buborék rendezéssel növekv? sorrendbe rakjuk az elemeket a következ? algoritmussal:


Ciklus I := 1000-t?l 2-ig -1-esével
Ciklus J := 1-t?l I-1-ig
Ha T[j]>T[j+1] akkor Csere( J-edik, J+1-edik )
Ciklus Vége
Ciklus Vége

Hány csere történik a teljes számsorozat rendezése közben?
  (A) 199378
  (B) 250137
  (C) 262541
  (D) 400437
  (E) 447358

Helyes válasz: b

Indoklás: A megoldáshoz elkészítjük a feladatban szerepl? programot, és kiegészítjük egy cs változó növelésével minden egyes csere esetén. A mellékelt Pascal program (TV152MO.PAS) 250137 esetben cserél.


4. feladat. A mellékelt fájlban (kevert.txt) egy angol író valamely angol nyelv? m?véb?l található egy titkosított részlet. A titkosítás bet?helyettesítéssel történt, azaz a bet?k legtöbbje nem az, aminek látszik, hanem egy másik bet?t takar. Fejtsük meg a szöveget, és mondjuk meg, hogy ki a szerz?je?
  (A) Lewis Carroll
  (B) Charles Dickens
  (C) Arthur Conan Doyle
  (D) Jack London
  (E) Mark Twain

Helyes válasz: c

Indoklás: Bet?helyettesítéses kódolásnál az egyes bet?k és kódok pontos megfeleltetése miatt a bet?gyakoriság segítségünkre lehet a megfejtésben. Tehát az eredeti angol szöveg leggyakoribb bet?i a kódolt szöveg leggyakoribb kódjait fogják jelenteni.

Készítsünk programot, amely nagyobb angol szövegb?l egy bet?gyakoriságot hoz létre - azaz megadja, hogy arányaiban melyik bet?b?l van több, vagy kevesebb. Ezután végezzük el a titkosított szöveg elemzését is - és hasonlítsuk össze a két eredményt. Az alábbi ábra a két gyakoriság összevetését mutatja - a piros az angol nyelv bet?inek gyakorisága, a fehér a titkosított szövegé:

A szöveg egyel?re kissé zavaros, de a gyakoriságok alapján cseréljünk bet?ket. A leggyakoribb az angolban az E bet?, ezért a mi szövegünk leggyakoribb bet?jét (L) cseréljük ki vele. Folytassuk a további bet?kkel: L->E, Z->T, X->A, H->O, H->L, k->I, C->N, W->D, L->P helyettesítések után a következ?képp néz ki a szöveg els? része:

NHP ALL TOSI TSBE, POSLE TOE TRAMS-UHBEDC HY LSYE PAI ZESNM.

További cserék még hasonlóbbá teszik a két eloszlást: P->W, K->U, B->G, Z->F, K->C, Z->V és a szöveg eleje a következ?:

NHW ALL TOSI TSGE, WOSLE TOE TRAMS-CHGEDB HY LSYE WAI FESNM .

Úgy t?nik, hogy az 'all' szó egész jó, a 'NHW' és 'TOE' szavakból az látszik, hogy egy H->O csere angolosabbá tenné a szöveget:

NOW ALL THSI TSGE, WHSLE THE TRAMS-COGEDB OY LSYE WAI FESNM.

A 'THSI' és 'WHSLE' szavak pedig arról árulkodnak, hogy az I->S csere jönne most jól:

NOW ALL THIS TIGE, WHILE THE TRAMI-COGEDB OY LIYE WAS FEINM.

A szöveg értelme alapján logikusnak t?nik a G->M, B->Y, F->B csere:

NOW ALL THIS TIME, WHILE THE TRAGI-COMEDY OF LIFE WAS BEING PLAYED IN THESE THREE SUBURBAN VILLAS ...

Vagyis a szöveg kirajzolódik. Keresünk rá a neten például az els? mondatra, és megtaláljuk Arthur Conan Doyle: Beyond The City cím? regénye 16. fejezetének els? sorait...

A megoldáshoz készített Delphi programocska: tv149.zip


5. feladat. Hányféleképp osztható fel egy 50 egység hosszúságú szakasz olyan egész hosszúságú szakaszokra, melyek között nincs két egyforma hosszúságú?
  (A) 3567
  (B) 3576
  (C) 3657
  (D) 3675
  (E) egyik sem

Helyes válasz: c

Indoklás: A megoldáshoz egy Pascal programot használunk, amely visszalépéses kereséssel elhelyezi az összes olyan osztópontot, amelyek mellett különböz? hosszúságú szakaszok keletkeznek. Ezek közül megszámolja azokat, amelyekben a szakaszok növekv? sorrendben következnek, hiszen a szakaszok összes sorrendjét megkapjuk az osztópontokból.

A megoldás kommentezett forrása: tv148p.pas

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley