KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Az alábbiak közül hány kijelz? tartalmaz folyadékkristályokat?

CRT monitor

LCD tv

LED tv

Plazma tv

TFT monitor
  (A) 0
  (B) 1
  (C) 2
  (D) 3
  (E) 4

Helyes válasz: D

Indoklás: A Plazma tv, és a régi CRT monitorok (cathode ray tube - katódsugárcsöves) más technológiával m?ködnek. Az LCD tv (liquid crystal display - folyadékkristályos kijelz?) nyilván tartalmaz folyadékkristályokat, a LED tv annyiban különbözik a hagyományos LCD tv-t?l, hogy a háttérvilágítást fénycs? helyett LED-ek nyújtják (valójában a helyes elnevezés LED háttérvilágítású LCD tv lenne, de a gyártók marketing szempontból nem ezt használják), a TFT monitor (thin film transistor - vékonyfilm tranzisztor) pedig valójában az LCD egy változata, ami "vékonyfilm-tranzisztorokat" tartalmaz. Tehát a megoldás 3.


2. feladat. Vizsgáljuk azt, hogy mely pozitív számoknak van csupa 1-esb?l álló többszöröse. Nyilvánvalóan a páros és az 5-tel osztható számok ki vannak zárva, mivel semelyik többszörösük se végz?dik 1-esre. Ha csak a 100-nál kisebb számokat nézzük, akkor minden más számnak van ilyen többszöröse. Jelöljük egyesek(N)-nel az N legkisebb, csupa 1-esekb?l álló többszöröse számjegyeinek számát. Például egyesek(3)=3, mivel a 3-nak a legkisebb csupa egyesb?l álló többszöröse a 111. Mennyi egyesek(N) maximuma, ha N a fent említett halmazból kerül ki (N pozitív egész, 100-nál kisebb, páratlan, 5-tel nem osztható szám).
  (A) 21
  (B) 46
  (C) 66
  (D) 96
  (E) a fentiek közül egyik sem

Helyes válasz: D

Indoklás: Vizsgáljuk a csupa 1-esb?l álló számok N-es maradékát! Jelöljük maradék(K,N)-nel a K db 1-esb?l álló szám N-es maradékát. Nyilván maradék(1,N)=1, illetve mivel a K+1 db 1-esb?l álló szám nem más, mint a K db 1-esb?l álló szám 10-szerese plusz 1, ezért igaz a következ?:

maradék(K+1,N) = (10 * maradék(K,N) + 1) N-es maradéka

És ekkor egyesek(N) nem más, mint a legkisebb olyan K pozitív szám, amire maradék(K,N)=0.

A fenti összefüggések alapján a feladatot egy Excel-tábla segítségével oldottuk meg (de akár egy nagyon egyszer? programmal is lehetett volna).


3. feladat. Nevezzük lineáris kódolásnak a következ? módszert angol kisbet?s szavak kódolására:

Feleltessük meg az angol kisbet?knek a számokat 0-tól 25-ig, az abc szerinti sorrend szerint, nevezzük ezt a számot a bet? sorszámának. Válasszunk két számot, A-t és B-t, amelyekre igaz, hogy 1<=A<=25 és (A,26)=1 (vagyis relatív prímek), valamint 0<=B<=25. Az x sorszámú bet?nek a kódoltja az a bet?, aminek sorszáma A*x+B 26-os maradéka. Egy szót úgy kódolunk, hogy minden bet?jét egyesével kódolunk. Pl. ha A=3 és B=5, akkor az 'xyz' szó titkosítva 'wzc' (mert 3*23+5=74, aminek 26-os maradéka 22, és a 22-es sorszámú bet? a 'w', illetve 3*24+5=77, aminek 26-os maradéka 25, és a 25-ös sorszámú bet? a 'z', stb... ).

Belátható, hogy A és B ismeretében minden szó egyértelm?en dekódolható. Most viszont az általunk választott A-t és B-t nem áruljuk el, csak azt, hogy a fent leírt lineáris kódolással kódoltunk egy szót, és eredményként a 'narancs' szót kaptuk. Az alábbiak közül melyik lehetett az eredeti szó?
  (A) aninarx
  (B) bodobaz
  (C) ftyofke
  (D) kxaxkbc
  (E) ubnbuni

Helyes válasz: A

Indoklás: Az ftyofke és ubnbuni kizárható az alapján, hogy azonos bet?k kódoltja azonos, és különböz? bet?k kódoltja különböz?. A maradék három szó esetében ez az észrevétel nem segít. Azt fogjuk látni, hogy a háromból két szó esetében nincs olyan A és B, amivel a kódolás a narancs szóra vezet. Ehhez azt használjuk fel, hogy két bet? kódoltjának az ismeretében A és B kiszámítható. Az így kiszámolt A-t és B-t a többi bet?n ellen?rizzük. Célszer? az 'a' bet?t felhasználni, mivel az 'a' kódoltja A*0+B=B lesz.

aninarx:

Ebben az esetben 'a' kódoltja 'n' lenne -> B=13, és mondjuk használjuk még azt, hogy 'i' kódoltja 'r' -> (A*8+13) 26-os maradéka 17, amib?l A=7. Ez utóbbi lépéshez például készíthetünk egy kis táblázatot, ami tartalmazza (A*8+13) 26-os maradékát minden A-ra. A többi bet?t kódolva A=7-tel és B=13-mal azt látjuk, hogy kijön a 'narancs' szó, tehát ez a szó akár lehetett is az eredeti.

kxaxkbc:

'a' kódoltja 'r' -> B=17 . 'b' kódoltja 'c' -> (A*1+17) 26-os maradéka 2 -> A=9. Például a 'k'-t kódolva ezekkel: (9*10+17) 26-os maradéka 3, tehát a 'k' bet? kódoltja 'd' lenne, nem 'n', ami ellentmondás.

bodobaz:

'a' kódoltja 'c' -> B=2. 'b' kódoltja 'n' -> (A*1+2) 26-os maradéka 13 -> A=11. Például a 'd'-t kódolva: 11*3+2 26-os maradéka 9, tehát a 'd' kódoltja 'j', nem pedig 'r', ami ellentmondás.

Tehát azt látjuk, hogy a megadott 5 szó közül csak az 'aninarx'-hoz létezik olyan A és B, amivel a kódolás után a 'narancs'-ot kapjuk.


4. feladat. Budapest egyik pályaudvarának részlete látható az alábbi képen. Melyik pályaudvarról van szó?


  (A) Déli
  (B) Józsefvárosi
  (C) Kelenföldi
  (D) Keleti
  (E) Nyugati

Helyes válasz: E

Indoklás: A Nyugati pályaudvar egy részletét láthatjuk, a felvétel még a Westend bevásárlóközpont építése el?tt készült. A teljes kép megtekinthet? itt.


5. feladat. Nevezzük egy számsorozat egymást követ?, egyre növekv? elemeit a sorozat növekv? darabjának. (Tehát egy növekv? darabban minden elem szigorúan nagyobb az el?z?nél.) A cél az, hogy a sorozatból néhány szomszédos tagot törölve, az így kapott sorozatban a lehet? leghosszabb növekv? darab legyen. Például az 5,2,3,6,8,4,5,7,1,9 sorozat esetén a 6,8-at törölve a sorozatból lesz egy 5 elemb?l álló növekv? darab, ennél hosszabbat pedig nem tudunk elérni. A mellékelt szövegfájlban adott egy 10000 számból álló számsorozat. Ebb?l néhány szomszédos tagot törölve legfeljebb milyen hosszú növekv? darab lehet a sorozatban?
  (A) 41
  (B) 52
  (C) 63
  (D) 81
  (E) a fentiek közül egyik sem

Helyes válasz: B

Indoklás: A feladatot a mellékelt Pascal-programmal oldottuk meg.

v[i] jelentése: az i-edik elemnél végz?d? leghosszabb növekv? darab.

k[i] jelentése: az i-edik elemnél kezd?d? leghosszabb növekv? darab.

Ha az i+1-edikt?l a j-1-edik elemig töröljük a sorozat elemeit, akkor az itt keletkez? növ? darab v[i]+k[j] hosszú lesz, feltéve hogy a sorozat i-edik eleme kisebb, mint a j-edik. Egyben j=i+1 esetén azt az esetet is kezeljük, amikor nem törlünk semmit. Tehát a v[i]+k[j] maximumát kell venni, feltéve, hogy i<j és a sorozat i-edik eleme kisebb, mint a j-edik.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley