KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Mekkora a sebessége Budapestnek a Föld középpontjához viszonyítva?
  (A) 49,9~\frac ms
  (B) 54,4~\frac ms
  (C) 313~\frac ms
  (D) 342~\frac ms
  (E) 7520~\frac ms

Helyes válasz: C

Indoklás: Budapest kb. az északi szélesség 47,5°-on fekszik, vagyis távolsága a Föld tengelyét?l 6378 km.cos 47,5o=4309 km, és egy nap, azaz 24.60.60=8640 s alatt tesz meg egy kört, vagyis sebessége

v=\frac{2\pi R}{t}=313~\frac ms


2. feladat. Egy 1 kg-os és egy 3,5 kg-os testet egy húzó-nyomó rugó köt össze. Ha a rendszert az 1 kg-os testnél fogva felfüggesztjük, akkor a rugó hossza 44 cm, míg ha a 3,5 kg-os testnél fogva alátámasztjuk, akkor 26 cm hosszú lesz (a rugó végig függ?leges helyzet?, rugóállandója húzásra és összenyomásra azonos). Mekkora a rugó nyugalmi hossza?
  (A) 26 cm
  (B) 30 cm
  (C) 35 cm
  (D) 40 cm
  (E) 44 cm

Helyes válasz: B

Indoklás: Ha m=1 kg és M=3,5 kg, akkor az els? esetben a rugóra Mg er? hat, ennek hatására X cm a megnyúlása, míg a második esetben az mg er? hatására x cm-rel nyomódik össze. Mivel az er? arányos a hosszváltozással, ezért \frac{Mg}{X}=\frac{mg}{x}, átrendezve X=3,5x.  \0 Ha l a rugó nyugalmi hossza, akkor l+X=44 és l-x=26, vagyis X+x=18, eb?l X=14 cm és x=4 cm adódik, a rugó nyugalmi hossza tehát 30 cm.


3. feladat. Egy változtatható hajlásszög? lejt?re egy téglatestet helyezünk, melynek élei 5, 6 és 7 cm hosszúak, a súrlódási együttható a lejt? és a test lapjai között 0,85. Hányféle olyan helyzete van a testnek, mikor a lejt? hajlásszögét lassan emelve lecsúszik anélkül, hogy felborulna? (Csak olyan helyzeteket vizsgálunk, mikor a testnek van olyan éle, amelyik vízszintes.)
  (A) 2
  (B) 3
  (C) 4
  (D) 5
  (E) 6

Helyes válasz: C

Indoklás: A test akkor billen fel, ha a súlypontja már nem a lejt?n lév? felülete felett van, vagyis amikor \tan\alpha>\frac ab. Megcsúszni pedig akkor fog, amikor a rá ható lejt?irányú er? nagyobb lesz, mint a súrlódási er?, vagyis amikor

mg\sin\alpha>\mu mg\cos\alpha,  \0

\tan\alpha>\mu  \0.

Látható, hogyha \frac ab<\mu, akkor el?bb fog felbillenni, mint megcsúszni, míg \mu<\frac ab esetén pont fordítva. A téglatest 3 különböz? hosszú éle közül a-t és b-t hatféleképpen választhatjuk ki, ezekb?l az \frac ab=\frac 56=0,833 és az \frac ab=\frac 57=0,714 esetekben lesz \frac ab<\mu, vagyis a maradék négy esetben anélkül fog lecsúszni, hogy felborulna.


4. feladat. Egy homogén, azonos vastagságú, 60 cm hosszú vékony fémrudat középen kiegyensúlyozva alátámasztunk, majd a baloldali részt a felénél, a jobboldalit pedig a harmadánál lehajlítjuk úgy, hogy ezek a 15 és 20 cm hosszú részek mer?legesek legyenek a rúd maradék részére. Közelít?leg mennyivel és milyen irányban kell az alátámasztást elmozdítani, hogy a rúd egyensúlyban maradjon?
  (A) 1,5 cm-rel, balra
  (B) 0,9 cm-rel, balra
  (C) semennyivel
  (D) 0,9 cm-rel, jobbra
  (E) 1,5 cm-rel, jobbra

Helyes válasz: A

Indoklás: Jelöljük x-szel az új alakzat alátámasztási pontjának távolságát a baloldali sarkától. Ekkor az alábbi egyenletnek kell teljesülnie:


15\cm\cdot x+x\cdot\frac x2=20\cdot(25-x)+(25-x)\cdot\frac{25-x}{2}


30x+x^2=1000-40x+625-50x+x^2  \0


120x=1625  \0


x=13,54~cm  \0

A lehajlítás el?tt x=15 cm volt, vagyis az alátámasztási pontot kb. 1,46 cm-rel kell balra mozdítani.


5. feladat. Egy szabadon es? test útjának második ötödrészét negyed másodperc alatt tette meg. Milyen magasról esett le?
  (A) 1,8 m
  (B) 5,4 m
  (C) 7,7 m
  (D) 8,9 m
  (E) 12,6 m

Helyes válasz: D

Indoklás: Tudjuk, hogy kezd?sebesség nélküli gyorsulásnál a megtett út az eltelt id? négyzetével arányos. Legyen a teljes esés magassága 5h, a h, 2h,...5h utak megtételéhez szükséges id? pedig t1, t2...t5. Ekkor


h=\frac g2t_1^2


2h=\frac g2t_2^2


\frac{t_2}{t_1}=\frac{t_1+0,25}{t_1}=\sqrt2


t_1=\frac{0,25}{\sqrt2-1}~s=0,604~s


h=\frac{9,81}{2}\cdot0,604^2~m=1,787~m


5h=8,93~m  \0

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley