KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Az alábbiak közül melyik nem az IBM céghez köthet??
  (A) CCD kifejlesztése
  (B) Ctrl-Alt-Del billenty?kombináció kitalálása
  (C) FORTRAN programozási nyelv
  (D) HDD feltalálása
  (E) OS/2 operációs rendszer

Helyes válasz: A

Indoklás: A CCD-t a Bell Laboratories munkatársai fejlesztették ki, 1969-ben. Az összes többi az IBM cég nevéhez f?z?dik.


2. feladat. Az alábbiakban internetes szleng rövidítések bet?it kevertünk össze, egy kivétellel. Melyik ez a kivétel?
  (A) ASM
  (B) IFAKA
  (C) MOG
  (D) SAAP
  (E) TWB

Helyes válasz: A

Indoklás: Az A válasz bet?it bárhogy permutáljuk, nem lesz bel?le internetes szleng rövidítés. Ezzel szemben a többi:

AFAIK - as far as i know

OMG - oh my god

ASAP - as soon as possible

BTW - by the way


3. feladat. Az alábbiak között hány globális IP-cím van?

10.0.0.1

10.216.73.152

172.25.213.222

192.168.34.100
  (A) 0
  (B) 1
  (C) 2
  (D) 3
  (E) 4

Helyes válasz: A

Indoklás: Az internetre nem közvetlenül kapcsolódó gépeknek vannak fenntartva privát IP-cím tartományok, amelyek egy-egy lokális hálózaton belül azonosítják a gépeket. Ezek az IP-címek tehát csak egy LAN hálózaton érvényesek, nem egyediek a világon. Ilyen privát címtartományok:

10.0.0.0 - 10.255.255.255

172.16.0.0 - 172.31.255.255

192.168.0.0 - 192.168.255.255

Tehát mind a négy felsorolt IP-cím csak egy lokális IP-cím.


4. feladat. A firenzei Uffizi Képtár egyik termében látható Botticelli: Vénusz születése cím? festménye. A felsorolt képek közül melyik található egy ezzel szomszédos teremben?
  (A) Canaletto: A velencei Dózse-palota
  (B) Dürer: A Háromkirályok imádása
  (C) Giotto: Madonna oltárkép
  (D) Leonardo: Angyali üdvözlet
  (E) Rubens: IV. Henrik diadalmas bevonulása Párizsba

Helyes válasz: D

Indoklás: Az alábbi oldalon a Google Art Project keretében virtuálisan bejárhatjuk a múzeumot. Itt megtaláljuk, hogy a felsorolt m?vek közül Leonardo festménye látható az egyik szomszédos teremben.


5. feladat. Egy távol-keleti lakótelepen 100000 db 30 szintes lakóház van. A városvezetés szeretné színesebbé tenni a lakótelepet, ahol jelenleg minden ház szürke. Fels?bb utasítás hatására viszont csak a piros színt használhatják. Minden ház minden emeletér?l eldönthetik, hogy azt az emeletet kifestik-e pirosra vagy nem, azzal a megkötéssel, hogy nem lehet egymás fölött két piros emelet. Szeretnének minden házat különböz? "mintájúra" festeni, úgy, hogy ehhez a lehet? legkevesebb piros festéket kelljen felhasználni. Tételezzük fel, hogy egy emelet kifestéséhez 1 vödör festék kell. Hány vödör festékre van szükség a lakótelep "kiszínezéséhez"?

A félreértések elkerülése végett: a "szint" és az "emelet" szót szinonimaként használtuk. Tehát a lakóházak 30 szintesek (földszinttel együtt), és minden szintet (a földszintet is) lehet színezni, a megadott feltételekkel. Az is egy elfogadható színezés, hogy nem festik be egyik emeletet sem pirosra. Két ház különböz? mintájú, ha legalább egy emelet színében különböznek.
  (A) 463045
  (B) 463050
  (C) 487512
  (D) 487518
  (E) a fentiekt?l különböz?

Helyes válasz: C

Indoklás: A feladatot a mellékelt C++ programmal oldottuk meg.

Magyarázat:

Arra kell törekednünk, hogy minél kevesebb festékkel minél több házat tudjunk kifesteni. Összeszámoljuk tehát, hogy k emeletet beszínezve legfeljebb mennyi különböz? mintázatot lehet létrehozni. Ezt dinamikus programozással csináljuk, el?ször megoldjuk a feladatot kevesebb emeletes házakra. Jelölje f[n][k] azt, hogy egy n emeletes házat k vödör festékkel hányféleképpen lehet (a feltételeknek megfelel?en kiszínezni). Egy i emeletes ház j vödörrel való színezéseinek száma: f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-2][j-1], mivel ha a legfels? emelet szürke marad, akkor annyi féleképpen színezhetjük a házat, ahány féleképpen egy i-1 emeletes házat j vödörrel, ha pedig a legfels? emeletet pirosra színezzük, akkor alatta kötelez? egy szürkét hagyni, tehát az ilyen színezések száma annyi, ahányféleképpen egy i-2 emeletes házat j-1 vödörrel lehet kifesteni. Ezzel a módszerrel tehát kiszámoljuk f[30][j]-t minden j-re. Majd megnézzük hány ház színezhet? 0, 1, 2, 3, ... számú vödörrel, amíg az összegük kisebb, mint 100000, és veszünk is ennek megfelel? számú vödör festéket. Amikor túllépnénk a 100000-et (ez egyébként 6 vödörnél lesz), akkor értelemszer?en már csak a maradék házak kiszínezéséhez veszünk festéket.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley