KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Az A, B és C pontszer? testek úgy helyezkednek el egy vízszintes egyenes mentén, hogy a B jel? a másik kett?t?l egyenl? távolságra van. Egy adott id?pontban egyszerre elindulnak, az A jel? függ?legesen felfelé 8 m/s állandó sebességgel, a C jel? függ?legesen lefele 2 m/s2 gyorsulással, a B jel? pedig úgy, hogy továbbra is egyenl? távol legyen a másik kett?t?l. A kezd?ponthoz képest milyen magasra jut fel ez utóbbi?
  (A) 4 m
  (B) 8 m
  (C) 12 m
  (D) 16 m
  (E) 40 m

Helyes válasz: B

Indoklás: A B pont sebessége a másik kett?nek a számtani közepe, vagyis akkor van a legmagasabb pozíciójában, amikor |vA|=|vC|=8 m/s. A C pont sebessége t=\rm\frac{8~m/s}{2~m/s^2}=4~s múlva lesz ennyi, ez alatt az A 32 métert emelkedett, a C pedig \frac a2\cdot t^2=\rm1~m/s^2\cdot(4~s)^2=16  métert süllyedt, a B pont tehát \frac{32-16}{2}=8 méter magasan lesz ekkor.


2. feladat. Egy villamos súlypontja a tengely közepe fölött, a sínszálak tetejéhez képest 1 méter magasan van, a nyomtáv 1435 mm. Legfeljebb mekkora sebességgel mehet egy ilyen villamos egy 200 méter sugarú ívben, hogy ne boruljon fel? (Ne foglalkozzunk a villamos hosszúságával)
  (A) 38 km/h
  (B) 53 km/h
  (C) 95 km/h
  (D) 135 km/h
  (E) 191 km/h

Helyes válasz: D

Indoklás: A villamos akkor lesz a felborulás határán, ha a nehézségi és a centrifugális gyorsulásának ered?je éppen az egyik sínszál fele mutat.

Az ábrán látható \alpha szöget kétféleképpen kifejezve megkapjuk a maximális sebességet:


\tan\alpha=\frac{1435/2~mm}{1~m}=\frac{v_{max}^2/R}{g}


v_{max}=\rm\sqrt{0,7175\cdot200~m\cdot9,81~\frac{m}{s^2}}=37,5~\frac ms=135~\frac{km}{h}


3. feladat. Egy 3 kg tömeg? szánkó lecsúszott egy 12 méter magas lejt?r?l, majd a vízszintes részre érve valahol megállt. Mekkora munkával lehet ezt a szánkót innen visszahúzni a lejt? tetejére? (Legyen g=10 m/s2)
  (A) 0 J
  (B) 360 J
  (C) 720 J
  (D) 1080 J
  (E) a súrlódási együtthatótól függ

Helyes válasz: C

Indoklás: A szánkó kezdeti mgh=3.10.12 J=360 J helyzeti energiája megegyezik a súrlódási er? által végzett munkával. Mikor a szánkót visszahúzzuk, a súrlódás ugyanakkora munkát végez, mint a lecsúszáskor, így az általunk végzett munka, azaz a súrlódási munka és a helyzeti energia megváltozásának összege megegyezik 2mgh-val, vagyis 720 J-lal.


4. feladat. Egy h?szigetelt edényben 35°C-os víz van. Belerakunk fél kg -25°C-os jeget. Mekkora volt a víz tömege, ha nem történik halmazállapot-változás?
  (A) 0,18 kg
  (B) 0,25 kg
  (C) 0,36 kg
  (D) 0,5 kg
  (E) mindenképpen lesz halmazállapot-változás

Helyes válasz: A

Indoklás: Akkor nem történik halmazállapot-változás, ha 0°C az egyensúlyi h?mérséklet, és a meleged? jég ugyanannyi h?t vesz fel, mint a leh?l? víz, azaz


c_v\cdot m_v\cdot 35~K=c_j\cdot m_j\cdot 25~K  \0


m_v=\rm0,5~kg\cdot\frac{25}{35}\cdot\frac{2100}{4200}\approx0,179~kg


5. feladat. Egy kör alakú, 30 cm sugarú vékony üvegcs? majdnem teljesen tele van vízzel, csak egy 1 cm hosszú buborék van a legalján. Ha nem lenne súrlódás, akkor mekkora sebességgel érne fel a buborék a kör tetejére?


  (A) 0,08~\rm\frac ms
  (B) 0,25~\rm\frac ms
  (C) 0,79~\rm\frac ms
  (D) 2,51~\rm\frac ms
  (E) 7~\rm\frac ms

Helyes válasz: B

Indoklás: Jelöljük A-val a cs? keresztmetszetét, v-vel pedig a keresett sebességet, ekkora lesz a sebessége a víznek is. Amikor a buborék fent van, akkor a víznek van mozgási energiája, helyzeti energiája viszont lecsökkent, ezek egyensúlyából a kérdéses sebesség kiszámolható (r=30 cm, d=1 cm):


E_{kin}=\frac 12 \left(\left(2r\pi-d\right)A\varrho\right)\cdot v^2=\left(Ad\varrho\right)\cdot g\cdot 2r=E_{pot}


v=\sqrt{\frac{4rdg}{2r\pi-d}}=\rm\sqrt{\frac{4\cdot30~cm\cdot1~cm\cdot9,81~m/s^2}{2\cdot30~cm\cdot\pi-1~cm}}=\sqrt{\frac{0,012\cdot9,81}{1,87}}~\frac ms=0,25~\frac ms

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley