KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Egy hanghullámot a nála 5 %-kal hosszabb hullámhosszú hanggal egyszerre hallgatva másodpercenként 4 lebegést hallunk. Mekkora a mélyebb hang frekvenciája?
  (A) 76 Hz
  (B) 80 Hz
  (C) 84 Hz
  (D) 88 Hz
  (E) 93 Hz

Helyes válasz: B

Indoklás: Lebegést akkor hallunk, mikor két hasonló frekvenciájú hang szól egyszerre, a lebegés frekvenciája a két hang frekvenciájának különbsége. A feladat szerint \lambda_1\cdot1,05=\lambda_2  \0, vagyis f_1=f_2\cdot1,05.  \0 A két hang frekvenciájának különbsége 4 Hz, vagyis


f_2+4=f_2\cdot1,05  \0


f_2=80~\rm Hz  \0


f_1=80\cdot1,05=84~\rm Hz  \0


2. feladat. Egy 1 méter hosszú rúd csúszik le egy fal mellett a vízszintes talajra úgy, hogy a talajon csúszó pontjának sebessége végig 1 m/s. Mekkora a másik pont sebessége akkor, mikor az fél méter magasan van?
  (A) 0,5 m/s
  (B) 0,87 m/s
  (C) 1 m/s
  (D) 1,7 m/s
  (E) 2 m/s

Helyes válasz: D

Indoklás: A keresett id?pontban az alsó pont távolsága a saroktól \sqrt3/2~m. Nézzük meg, hogy egy kis \Deltat id? múlva hány méterrel mozdul el a rúd fels? pontja. Az alsó elmozdulása \Deltat méter, így a Pitagorasz-tétel alapján a fels? pont magassága:


h=\sqrt{1^2-\left(\frac{\sqrt3}{2}+\Delta t\right)^2}=\sqrt{1-\frac 34-\sqrt 3\Delta t-\Delta t^2}=\sqrt{\frac 14-\sqrt 3\Delta t+3\Delta t^2-4\Delta t^2}=


=\sqrt{\left(\frac 12-\sqrt 3\Delta t\right)^2-4\Delta t^2} \approx \frac 12-\sqrt3\Delta t

Az utolsó lépésben felhasználtuk azt, hogy kell?en kis \Deltat esetén \Deltat2 elhanyagolható \Deltat-hez képest. Látható, hogy a fels? pont \sqrt 3\Delta t-vel került lejjebb \Deltat id? alatt, sebessége tehát \sqrt 3~\frac ms.


3. feladat. Egy vízzel töltött edény alján egy 1 cm sugarú kör alakú nyílás van, ezen pedig egy 2 cm sugarú, 3 gramm tömeg? pingponglabda. Legalább milyen magasan áll az edényben a víz, ha a pingponglabda nem emelkedik fel?


  (A) 8,6 cm
  (B) 9,6 cm
  (C) 10,5 cm
  (D) 11,5 cm
  (E) mindenképpen fel fog emelkedni

Helyes válasz: B

Indoklás: Jelöljük a labda sugarát R-rel, a nyílás sugarát pedig r-rel. A labdára két er? hat: a súlya és a víz által kifejtett nyomóer?. Amikor a labda éppen nem emelkedik fel, akkor e két er? el?jeles összege nulla. Jelöljük V-vel a labda vízben lév? részét. Ha ezen rész teljesen vízben lenne (vagyis alatta is lenne víz), akkor a rá ható felhajtóer? \varrho\cdot g\cdot V  \0 lenne. Mivel azonban az alsó r^2\pi  \0 nagyságú körlap alatt nincs víz, ezért a felhajtóer?b?l "hiányzik" az erre a felületre ható r^2\pi\cdot\varrho gh  \0 er?, vagyis a labdára ható er?k ered?je összesen:


F=mg-\varrho g\cdot V+r^2\pi\cdot\varrho gh.  \0

Látható, hogy a vízmagasság növelésével ezen er? egyre nagyobb lesz, és ezt az edény aljánál fellép? nyomóer? egyenlíti ki. A labda akkor nem fog felemelkedni, ha ezen F er? nem negatív, vagyis ha


r^2\pi\cdot\varrho gh\geq\varrho g\cdot V-mg  \0


h\geq\frac{V}{r^2\pi}-\frac{m}{\varrho r^2\pi}

A gömbszelet V térfogata

V=\frac\pi3\left(2R^3+(2R^2+r^2)\sqrt{R^2-r^2}\right),

ez alapján a keresett vízmagasság:


h=\frac{2R^3+(2R^2+r^2)\sqrt{R^2-r^2}}{3r^2}-\frac{m}{\varrho r^2\pi}=\rm\frac{2\cdot8+(2\cdot 4+1)\sqrt{4-1}}{3\cdot 1}~cm-\frac{3}{1\cdot 1\cdot\pi}~cm=9,57~cm


4. feladat. Körülbelül mennyivel melegszik fel a 2000 m3/s vízhozamú Duna a Paksi atomer?m? után, ha mind a négy blokk üzemel? A blokkok átlagos elektromos teljesítménye 460 MW, ezt 35%-os hatásfokkal állítják el?, a keletkezett veszteségnek 95%-a pedig a h?t?vízen keresztül a Dunát melegíti .
  (A) 0,2 K
  (B) 0,4 K
  (C) 0,6 K
  (D) 0,8 K
  (E) 1 K

Helyes válasz: B

Indoklás: A blokkok a Duna vizét külön-külön \rm460~MW\cdot\frac{65}{35}\cdot0,95=812~MW teljesítménnyel melegítik, az összes átadott h? tehát 4.812 MW=3246 MW. Ebb?l kiszámolható a víz melegedése:


\Delta T=\rm\frac{3246~\frac{MJ}{s}}{4,2~\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot 1000~\frac{kg}{m^3}\cdot 2000~\frac{m^3}{s}}=0,39~K


5. feladat. Két 20-20 cm hosszú huzalt félkör alakúra hajlítunk majd kör alakúra illesztjük össze ?ket. Megmérjük az ered? elenállást a kör egy átmér?jének két végpontja közt, sok helyen. A kapott értékek 150 \Omega és 180 \Omega közé esnek. Mekkora a két huzal ellenállása külön-külön?
  (A) 53~\Omega  \0 és 127~\Omega  \0
  (B) 82~\Omega  \0 és 330~\Omega  \0
  (C) 107~\Omega  \0 és 253~\Omega  \0
  (D) 135~\Omega  \0 és 488~\Omega  \0
  (E) 213~\Omega  \0 és 507~\Omega  \0

Helyes válasz: E

Indoklás: Jelöljük r-rel és R-rel a két huzal ellenállását. Amikor az ered? ellenállást mérjük, akkor tulajdonképpen két ellenállás van párhuzamosan kapcsolva, az egyik \alpha\cdot r+(1-\alpha)\cdot R,  \0 a másik pedig \alpha\cdot R+(1-\alpha)\cdot r  \0 nagyságú. Ezek ered?je:


\frac{1}{R_e}=\frac{1}{\alpha\cdot r+(1-\alpha)\cdot R}+\frac{1}{\alpha\cdot R+(1-\alpha)\cdot r}


R_e=\frac{(\alpha\cdot R+(1-\alpha)\cdot r)(\alpha\cdot r+(1-\alpha)\cdot R)}{\alpha\cdot R+(1-\alpha)\cdot r+\alpha\cdot r+(1-\alpha)\cdot R}=\frac{(R^2+r^2)\cdot(\alpha-\alpha^2)+Rr\cdot(\alpha^2+1-2\alpha+\alpha^2)}{R+r}=


=\frac{-R^2+2Rr-r^2}{R+r}\alpha^2+\frac{R^2-2Rr+r^2}{R+r}\alpha+\frac{Rr}{R+r}

Ennek az \alpha-ban másodfokú függvénynek keressük a széls?értékeit a [0;1] tartományon. \alpha=1-ben és \alpha=0-ban az érték ugyanaz \left(\frac{Rr}{R+r}\right), és mivel \alpha2 együtthatója negatív (a számláló -\left(R-r\right)^2), ezért a vizsgált tartományon 0-ban és 1-ben minimum, 0,5-ben pedig maximum lesz. Vagyis az ered? ellenállás akkor a legkisebb, mikor az illesztési pontok között mérjük, és erre mer?legesen pedig a legnagyobb. Ez utóbbinak értéke:


\frac{-(R-r)^2\cdot0,25+(R-r)^2\cdot0,5+Rr}{R+r}=\frac{(R-r)^2+4Rr}{4(R+r)}=\frac{(R+r)^2}{4(R+r)}=\frac{R+r}{4}

R-re és r-re tehát az alábbi két egyenletet kaptuk:


\frac{Rr}{R+r}=150~\Omega


\frac{R+r}{4}=180~\Omega


\frac{R(720-R)}{R+720-R}=R-\frac{R^2}{720}=150~\Omega

Ebb?l a másodfoú egyenletb?l R értékére 213~\Omega  \0 és 507~\Omega  \0 jön ki, vagyis ekkora a két huzal ellenállása külön-külön.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley