KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Minden elektronikus áramkört elvileg fel lehet építeni kizárólag a NOR (NEM-VAGY) kapu használatával. Azaz a többi kapu (pl. NEM, VAGY, ÉS, XOR, stb.) ezzel az eggyel megvalósítható. Például NOT(A)=NOR(A,A). Legalább hány NOR kapu szükséges egy ÉS kapu megvalósításához? (Logikai kapukról b?vebben itt.)
  (A) 2
  (B) 3
  (C) 4
  (D) 5
  (E) 6

Helyes válasz: B

Indoklás: 3 kapuval az alábbi ábrán látható módon meg lehet valósítani egy ÉS kaput. Azt, hogy 2 NOR kapu nem elég, könnyen lehet látni a néhány lehetséges összekötési eset megvizsgálásával.


2. feladat. Az IEEE szabvány szerint egy 32 bites, lebeg?pontos számot a kettes számrendszerbeli normálalak segítségével, a következ? módon ábrázolunk:

N=(-1)S.1.F.2(E-127)

Itt tehát 1.F nem tizedestörtként, hanem kettedestörtként értend?. A szám memóriaképében el?ször S van 1 biten, aztán E következik 8 biten, végül F 23 biten. Mely tízes számrendszerbeli számot ábrázol az a lebeg?pontos szám, aminek memóriaképe C1E00000 (hexadecimálisan)?
  (A) -59
  (B) -28
  (C) -26
  (D) -15
  (E) 26

Helyes válasz: B

Indoklás: A memóriakép kettes számrendszerben: 11000001111000...0, részekre bontva: 1|10000011|11000...0. Vagyis S=1,E=131,F=11000...0. Tehát a szám negatív, kettes számrendszerbeli normálalakja 1.11.24, vagyis kettes számrendszerben 11100, ami 28. Vagyis a megoldás -28. Egy részletesebben végigszámolt példa található itt.


3. feladat. Legalább hány összehasonlítás szükséges ahhoz, hogy (biztosan) kiválasszuk egy 16 számot tartalmazó tömb legnagyobb és második legnagyobb elemét?
  (A) 15
  (B) 18
  (C) 29
  (D) 31
  (E) 120

Helyes válasz: B

Indoklás: A feladat megoldását (megfogalmazásbeli könnyebbségek miatt) azzal az analógiával mondjuk el, hogy egy 16 f?s teniszbajnokságon minél kevesebb mérk?zéssel szeretnénk kiválasztani a legjobbat, és a második legjobbat. A legjobb kiválasztásához 15 mérk?zés elég. (Szinte bármilyen rendszerben is csinálhatjuk, mivel ha valaki egyszer veszített, akkor értelemszer?en nem játszatjuk tovább, és így 15 meccs alatt a gy?ztes kivételével mindenki egyszer veszít). 15 mérk?zésnél kevesebbel nem tudjuk biztosan kiválasztani a legjobbat, mivel ilyenkor biztosan lesz legalább két játékos, aki nem kapott ki, és nem tudjuk, hogy közülük ki a jobb. A második legjobb kiválasztásához azt az észrevételt tesszük, hogy ? olyan játékos, aki csak a legjobb ellen kapott ki. Ezért azok közül kell kiválasztani a második legjobbat, akikkel a legjobb játszott. Legyen ezen játékosok száma p. Még p-1 mérk?zés elégséges a második legjobb kiválasztásához, és szükséges is, hiszen addig, amíg lehet legalább két játékos, aki csak a legjobbtól kapott ki, nem tudjuk eldönteni, ki a második. Tehát már csak az a kérdés, hogy hogyan szervezzük a bajnokságot, hogy a leend? gy?ztes (legrosszabb esetben játszott) mérk?zéseit minimalizáljuk. Belátható, hogy 4-nél kevesebb mérk?zés nem elég, és ezt úgy érhetjük el, ha a szokásos módon bonyolítjuk le a bajnokságot (minden fordulóban a játékosok fele kiesik).

Összegezve, és lefordítva tehát: a tömb számait páronként összehasonlítjuk, csak a nagyobbat visszük tovább mindig, így minden iterációban a számok fele megy tovább, vagyis 4 iteráció után megkapjuk a legnagyobb számot. Eközben 15 összehasonlítást végeztünk. Közben feljegyezzük, hogy egy szám "kiket gy?zött le". Majd a 4 szám közül, akik a legnagyobb ellen estek ki, 3 összehasonlítással kiválasztjuk a legnagyobbat, ? lesz a második legnagyobb. A fenti gondolatmenetb?l pedig következik, hogy kevesebb összehasonlítással nem lehet megoldani a feladatot.


4. feladat. A budapesti 2-es metróval a Déli pályaudvar felé utazva a Kossuth téren szállunk le. Hányadik kocsi hányadik ajtajához lesz a legközelebb a mozgólépcs??
  (A) 1. kocsi, 3. ajtó
  (B) 2. kocsi, 4. ajtó
  (C) 3. kocsi, 4. ajtó
  (D) 4. kocsi, 2. ajtó
  (E) 5. kocsi, 1. ajtó

Helyes válasz: D

Indoklás: Az alábbi oldalon megtaláljuk, a siet?seknek melyik kocsi melyik ajtajához érdemes szállniuk a budapesti metrókon. Az említett megállóban a 4. kocsi 2. ajtaja a nyer?.


5. feladat. Egy fekete-fehér képen szeretnénk megszámolni a képen lév? téglalapok számát. Téglalapnak egy olyan téglalap alakú területet nevezünk, amelyben minden pixel fekete (tehát önmagában egy fekete pixel is egy téglalap). Az egyszer?ség kedvéért szövegesen ábrázoljuk most a képeket, az 1-es jelenti a fekete pixelt, a 0 a fehéret.

Például az alábbi 2x2-es képen 5 db téglalap van (3db 1x1-es, és 2db 1x2-es):

11

01

A mellékelt szövegfájlban megadtunk egy 100x100-as képet. Mennyi a képen látható téglalapok számának 5-ös maradéka?
  (A) 0
  (B) 1
  (C) 2
  (D) 3
  (E) 4

Helyes válasz: D

Indoklás: A feladatot a mellékelt C++ programmal oldottuk meg. A képen látható téglalapok száma 15963, így a megoldás 3.

A megoldás elve: megvizsgáljuk minden téglalapban, hogy a számok összege megegyezik-e a téglalap területével, mert ha igen, akkor nyilván csupa 1-esb?l áll. Ehhez el?ször azt számoljuk ki egy t[i][j] tömbben, hogy mennyi az (i,j) jobb alsó sarkú és (1,1) bal fels? sarkú téglalapban a számok összege, más szóval az (i,j) pixelhez képest balra-felfelé lév? 1-esek száma. Hiszen ilyenkor egy (a,c) bal fels? sarkú, és (b,d) jobb alsó sarkú téglalapon a számjegyek összege t[b][d]-t[a-1][d]-t[b][c-1]+t[a-1][c-1]. Ezt összehasonlítva a téglalap területével megkapjuk, hogy teljesen fekete-e a téglalap. Ezt pedig az összes lehetséges a,b,c,d-re megnézhetjük, belefér a futási id?be. Végül, t[i][j] kiszámítása is az el?z? ötlet felhasználásával történik: t[i][j]=t[i][j]+t[i-1][j]+t[i][j-1]-t[i-1][j-1]. Ahhoz, hogy ez (és az el?z?) a képlet m?ködjön mindenhol, felveszünk egy 0. sort és 0. oszlopot, csupa 0-kal kitöltve.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley