KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Az alábbi Mitcsinal eljárás az N elem? T tömbön végez m?veleteket, a Cserelget eljárást használva. Mi lesz a T tömb els? eleme, ha N=10 és T = [11, 43, 27, 83, 6, 26, 99, 17, 21, 52] ? (A tömb sorszámozását 1-t?l kezdjük, a div pedig az egészosztást jelenti.)

Mitcsinal(T,N):

\\ \\ Ciklus I:=(N div 2)-t?l 1-ig (lefelé számolva)

\\ \\ \\ \\ Cserelget(T,N,I);

\\ \\ Ciklus vége

Eljárás vége

Cserelget(T,N,I):

\\ \\ A:=2*I;

\\ \\ Ha 2*I+1<=N és T[2*I+1]<T[2*I] akkor A:=2*I+1;

\\ \\ Ha A<=N és T[A]<T[I] akkor

\\ \\ \\ \\ B:=T[I];

\\ \\ \\ \\ T[I]:=T[A];

\\ \\ \\ \\ T[A]:=B;

\\ \\ \\ \\ Cserelget(T,N,A);

\\ \\ Elágazás vége

Eljárás vége
  (A) 6
  (B) 11
  (C) 27
  (D) 52
  (E) 99

Helyes válasz: A

Indoklás: Az algoritmus úgy rendezi át a tömb elemeit, hogy az I-edik elem kisebb legyen a 2*I-edik és 2*I+1-edik elemnél is (vagyis egy kupacot épít a tömbb?l). Ebb?l adódóan az els? elem a legkisebb elem lesz, vagyis a 6.


2. feladat. Az alábbiak közül melyik írja le legjobban az Address Resolution Protocol célját (az IP protokollcsaládban)?
  (A) a webcímek hoszt nevekre fordítása
  (B) egy adott hoszt névhez tartozó IP-cím meghatározása
  (C) egy adott hoszt névhez tartozó fizikai cím meghatározása
  (D) egy IP-címhez tartozó fizikai cím meghatározása
  (E) egy adatcsomag útvonalának kiválasztása

Helyes válasz: D

Indoklás: Az ARP-t arra használjuk, hogy egy másik gép IP-címének ismeretében megtudjuk annak Ethernet-címét (MAC-címét), hogy tudjunk kommunikálni vele. Így például egy otthoni LAN hálózaton is gyakran el?fordul a használata. Tehát a D válasz a helyes. Megjegyzés: ami a többi választ illeti:

A: nincs értelme, mert a webcím egyben hoszt név (az interneten)

B: ez a DNS lookup

C: ilyen nincs, ez átugorná az IP-címet

E: ez a routing


3. feladat. Egy digitális hálózat bemenetei három bites számok (0,1,..,7) lehetnek, a hálózat kimenete egy bites (0 vagy 1). A számok a hálózat bemenetére a bináris alakjukban érkeznek, tehát három bemenete van a hálózatnak. A legnagyobb helyiérték? bit neve legyen A, a középs?é B, a legkisebbé C. Tehát pl. ha a bemeneti szám 3, akkor A=0, B=1, C=1, mivel a 3 kettes számrendszerben, három biten ábrázolva 011. A hálózat úgy m?ködik, hogy csak az 1,4,5,6 bemenetek esetén ad 1-es kimenetet, egyébként 0-t. Az alábbiak közül melyik logikai formula írja le helyesen a hálozat által megvalósított kimenetet?
  (A) \bar{A} \lor \bar{B} \lor \bar{C}
  (B) (\bar{A} \land C) \lor (A \land \bar{B})
  (C) (\bar{B} \land C) \lor (A \land \bar{C})
  (D) (\bar{A} \land B \land C) \lor (A \land \bar{B})
  (E)  A \lor (\bar{B} \land C)

Helyes válasz: C

Indoklás: (Az alábbiakban X-szel jelöljük azt a bitet, ami lehet 0 vagy 1 is.)

Az A logikai formula mindig igaz, ha a három bemeneti bit valamelyike 0, tehát a 0,1,2,3,4,5,6 számokra igaz, vagyis nem jó.

A B logikai formula a 0X1, illetve az 10X alakú számokra igaz, tehát a 2,3,4,5 számokra igaz, vagyis nem lehet jó.

A C logikai formula az X01 vagy 1X0 alakú számokra igaz, ezek pontosan az 1,4,5,6, tehát ez lesz a jó megoldás.

A D logikai formula a 011 vagy 10X alakú számokra igaz, vagyis a 3,4,5-re.

Az E logikai formula az 1XX vagy X01 alakú számokra igaz, vagyis az 1,4,5,6,7-re.


4. feladat. Melyik a legkisebb olyan 1<n pozitív egész szám, amelyre igaz, hogy egy egész oldalhosszúságú négyzet felbontható n darab, páronként különböz? egész oldalhosszúságú kisebb négyzetre?
  (A) 9
  (B) 17
  (C) 21
  (D) 24
  (E) nincs ilyen n

Helyes válasz: C

Indoklás: Sokáig azt sejtették (beleértve Erd?s Pált is), hogy nincs ilyen n szám. 1978-ban Duijvestijn talált egy 21 négyzetre történ? felosztást, amely a lehet? legkisebb n értéket adja. A felosztás a lenti ábrán látható, b?vebben például itt olvashatunk róla.


5. feladat. Az {1,2,...,100} halmaz 5 elem? részhalmazainak úgynevezett kolexikografikus sorrendje az, amelyben a halmazok hátulról kiolvasva lexikografikus sorrendben vannak. Tehát ennek a sorrendnek az els? néhány eleme: {1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,5,6},{1,2,4,5,6},{1,3,4,5,6},{2,3,4,5,6},{1,2,3,4,7},{1,2,3,5,7},{1,2,4,5,7},{1,3,4,5,7},{2,3,4,5,7},{1,2,3,6,7},...

Másképpen megfogalmazva: két halmazról úgy döntjük el, hogy melyik van el?rébb, hogy az elemeiket csökken? sorrendben hasonlítjuk egymáshoz. Ha a két halmaz legnagyobb eleme különböz?, akkor az van el?rébb, amelyiknek kisebb a legnagyobb eleme. Ha pedig a legnagyobb elemek megegyeznek, akkor megvizsgáljuk a második legnagyobbakat, és így tovább.

Vegyük ebben a sorrendben az 1000000. részhalmazt. Az alábbiak közül melyik az a szám, amelyik ennek a részhalmaznak eleme?
  (A) 12
  (B) 22
  (C) 32
  (D) 42
  (E) 52

Helyes válasz: B

Indoklás: A keresett részhalmaznak el?ször a legnagyobb elemét könny? kitalálni. Hiszen tudjuk, hogy a sorrendben elöl vannak az 5-re végz?d? halmazok, aztán jönnek a 6-ra végz?d?k, és utána a 7-re végz?d?k, stb... Olyan 5 elem? részhalmazból, amelynek a legnagyobb eleme az X, {X-1 \choose 4} van. Addig kell tehát az 1000000-ból levonni {X-1 \choose 4}-et, X-et eggyel növelgetve, amíg tudjuk. Így megkapjuk a legnagyobb elemet. Legyen S a maradék, ami megmaradt ezek után az 1000000-ból.

Most tekintsük azokat a halmazokat, amelyeknek a legnagyobb eleme X. Ezeknek a halmazoknak ha csak az els? négy elemét figyeljük, akkor azok is pont kolexikografikus sorrendben lesznek (a rendezés definíciójából adódóan). Nincs más dolgunk tehát, mint az {1,2,...,X-1} halmaz 4 elem? részhalmazainak kolexikografikus sorrendjéb?l kiválasztani az S-ediket. Ezt pedig úgy csináljuk, hogy alkalmazzuk a fent leírtakat, vagyis el?ször a legnagyobb elemét határozzuk meg, stb...

Ezt az elvet használva a mellékelt C++ programmal oldottuk meg a feladatot. A programban b[i][j] jelöli az {i \choose j}-t.

A programot lefuttatva kapjuk, hogy a keresett 1000000. halmaz a {7,16,22,33,44}, amiben a felsorolt számok közül csak a 22 szerepel, tehát a helyes válasz a B.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley