KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 1-6 osztály

1. feladat. Kingáék régi ingaórája pontatlanul üt. Minden egész órában üt, 1-gyel többet, mint 1 órával korábban, de ha 1 órával ezel?tt 11-et ütött, akkor most nem 12, hanem 1 ütéssel folytatja. Hétf?n éjjel 11 órakor 11-et ütött az óra. Legközelebb melyik napon, hány órakor fog megint pontosan ütni?
  (A) szerda este 10 órakor
  (B) szerda este 11 órakor
  (C) csütörtök hajnali 1 órakor
  (D) péntek délután 1 órakor
  (E) vasárnap hajnali 1 órakor

Helyes válasz: E

Indoklás: Ha valamely, 1 óránál kés?bbi id?pontban pontosan üt az óra, akkor az azt megel?z? néhány órában, egészen 1 óráig visszamen?leg is pontosan kellett ütnie, hiszen eltérés csak a 11 ütés elhangzása után lehetséges. Tehát legközelebb pontosan ütni biztosan valamelyik nap 1 órakor fog az óra (ez lehet hajnali vagy délutáni 1 óra is). Kedden hajnali 1-kor 2-t üt az óra, szerdán hajnali 1-kor 4-et, és így tovább. Megfigyelhet?, hogy 24 óra elteltével mindig 2 óra el?nyre tesznek szert az ütések a tényleges id?höz képest. Vagyis kedd hajnaltól 5 nap elteltével további 10 óra el?ny keletkezik, amikorra az óra már átlépi a 11 ütést, és 1-et fog ütni ismét. Tehát vasárnap hajnali 1-kor fog újra pontosan ütni az óra.


2. feladat. Olivér rajzolt egy téglatestet, amely éleinek hossza centiméterben mérve három különböz? pozitív egész szám. A téglatest minden élének hosszát összeadva 36 cm-t kapott. Hányféle különböz? értéket vehet fel a téglatest térfogata köbcentiméterben mérve?
  (A) 0
  (B) 1
  (C) 2
  (D) 3
  (E) 4

Helyes válasz: D

Indoklás: A téglatest élei közül 4-4 egyforma hosszúságú, tehát a három különböz? él hossza az összes élhossz negyedrésze, vagyis 9 cm. A 9-et a következ? módokon lehet felbontani 3 különböz? pozitív egész szám összegére: 9=1+2+6=1+3+5=2+3+4. A térfogat lehetséges értékei ezen esetekben 12, 15 és 24 cm3.


3. feladat. Máté polcán 7 serleg áll egy sorban. Közülük egy aranyból van, a többi aranyozott rézb?l, de ránézésre teljesen egyformák. Jelöljük a serlegeket sorrendben az A, B, C, D, E, F, G bet?kkel. Ha oda-vissza számoljuk ?ket 1-t?l kezdve ABCDEFGFEDCBABCD... sorrendben, akkor az 1000-hez eljutva éppen az aranyserlegnél állunk meg. Mi az aranyserleg bet?jele?
  (A) A
  (B) B
  (C) C
  (D) D
  (E) az el?z?ek egyike sem

Helyes válasz: D

Indoklás: A számolás során a 12 jelb?l álló ABCDEFGFEDCB sorozat ismétl?dik, tehát az A jel? serlegre mutatunk az 1, 13, 25, 37 stb. számok kimondásakor, ezek éppen a 12-vel osztva 1 maradékot adó számok. Az ilyen számok közül a 997 van legközelebb az 1000-hez, tehát a 997-nél az A-ra mutatunk, így az 1000-nél a D-re.


4. feladat. Adél az AAAAABBBBB bet?sorból indul ki, és minden egyes lépésben megcserél két szomszédos bet?t. Legkevesebb hány lépésben juthat el az ABABABABAB bet?sorhoz?
  (A) 8
  (B) 10
  (C) 11
  (D) 12
  (E) az el?z?ek egyike sem

Helyes válasz: B

Indoklás: Minden cserével egy A bet? helyének sorszáma 1-gyel n? vagy csökken. Az A bet?k sorszámának összege tehát minden csere után legfeljebb 1-gyel n?het vagy csökkenhet. (Ha két A bet?t cserélünk meg, akkor az összeg nem változik.) Az AAAAABBBBB bet?sorban az A bet?k sorszámainak összege 1+2+3+4+5=15, míg az ABABABABAB bet?sorban 1+3+5+7+9=25. Így legalább 10 csere biztosan kell ahhoz, hogy a kívánt módon átrendezzük a bet?ket. 10 cserével meg is oldható a feladat, például a következ? módon: AAAAABBBBB, AAAABABBBB, AAAABBABBB, AAAABBBABB, AAAABBBBAB, AAABABBBAB, AAABBABBAB, AAABBBABAB, AABABBABAB, AABBABABAB, ABABABABAB.


5. feladat. Attila kiválasztott a számegyenesen egy olyan számot, amely 24 egységnyire van az ellentettjének kétszeresét?l. Tekintsük az összes ilyen tulajdonságú számot, majd szorozzuk össze ?ket. Mennyit kapunk eredményül?
  (A) -64
  (B) 0
  (C) 64
  (D) 16384
  (E) nincs ilyen tulajdonságú szám

Helyes válasz: A

Indoklás: A szám és az ellentettjének a kétszerese egy olyan szakaszt határoz meg a számegyenesen, amelynek valamelyik harmadolópontja a 0. A szakasz hossza 24 egység, tehát a 0 az egyik végponttól 8 egység, a másiktól 16 egység távolságra van. A szakasz végpontjai tehát a 8 és a -16, vagy a -8 és a 16 lehetnek, így Attila a 8 vagy a -8 számokat választhatta ki, amelyek szorzata -64.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley