KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 7-8 osztály

1. feladat. Egy négyjegy? négyzetszámról tudjuk, hogy az els? számjegye azonos a másodikkal, a harmadik pedig a negyedikkel. Mennyi a szám jegyeinek összege?
  (A) 14
  (B) 16
  (C) 18
  (D) 20
  (E) 22

Helyes válasz: E

Indoklás: Legyen a szám \overline{aabb}=1000a+100a+10b+b=11\cdot(100a+b) alakú. Mivel a négyzetszám 11-gyel osztható, így osztható 11 négyzetével is, vagyis 100a+b osztható 11-gyel. 100a+b=99a+(a+b), vagyis a+b osztható 11-gyel, így ez csak 11 lehet, mivel a és b számjegyek. Tehát a keresett szám 11.(99a+11)=112.(9a+1). Ekkor 9a+1-nek négyzetszámnak kell lennie, ez csak a=7-re teljesül, azaz b=4, a keresett szám 7744=882, a keresett jegyösszeg 22.


2. feladat. Egy speciális nagyon ízletes salátafajtából egy kínai család minden tavasszal 90 fejnyit fogyaszt el. A saláta magról szaporítható, amely mag a növényen terem. Egy növényen 10 szem mag terem, de ha már magot hozott, akkor a levele megkeseredik, és nem fogyasztható. Hány magot kell beszereznie a családnak, ha abból az elfogyasztandó salátát és a következ? évre való magokat is ki akarják termelni?
  (A) 90
  (B) 99
  (C) 100
  (D) 110
  (E) 180

Helyes válasz: C

Indoklás: Ha a szükséges magok száma x, akkor 90 magból az elfogyasztott saláta lesz, a maradék x-90 magból kinöv? salátán pedig a következ? évre szükséges magok teremnek (azaz x darab mag), vagyis x=(x-90).10, innen x=100.


3. feladat. Erik rendszeresen jár célba l?ni. A legutóbbi l?gyakorlaton 40 kört l?tt, ezzel az idei (l?gyakorlatokra számított) körátlagát 27-r?l 28-ra javította. Hány kört kellett volna l?nie ahhoz, hogy az átlagot 30-ra javítsa?
  (A) 42
  (B) 56
  (C) 66
  (D) 69
  (E) 120

Helyes válasz: C

Indoklás: Tegyük fel, hogy Erik korábban x l?gyakorlaton vett részt. Ezeken a gyakorlatokon a körátlag alapján összesen 27x kört l?tt. A 40 körös teljesítménnyel köreinek számát 27x+40-re növelte, ami az x+1 gyakorlat átlagából 28(x+1) kört jelent. Tehát 27x+40=28(x+1), vagyis x=12. Korábban tehát 12.27=324 kört l?tt. Ahhoz, hogy a körátlaga 13 körb?l 30 lehessen, összesen 13.30=390 kört kellett volna szereznie, tehát az utolsó gyakorlaton 390-324=66 kört kellett volna l?nie.


4. feladat. Egy lottózóban a sorsolás eredményét úgy tudatják a fogadókkal, hogy egy táblára kartonból el?re kivágott számjegyekb?l rakják ki a kihúzott nyer?számokat. Legkevesebb hány darab el?re kivágott számjegyet kell elkészíteni ahhoz, hogy bármely sorsolási eredmény esetén ki tudják rakni a hatoslottó nyer?számait? (A hatoslottón az 1-t?l 45-ig terjed? egész számok közül húznak ki 6-ot, valamint egy pótszámot, összesen tehát 7 különböz? számot. A 9-es számjegyet ki lehet rakni a 6-os számjegy megfordításaként.)
  (A) 52
  (B) 56
  (C) 57
  (D) 58
  (E) 69

Helyes válasz: B

Indoklás: Az 1, 2, 3, 4 számjegyek a hét kihúzott számban legfeljebb 8-szor szerepelhetnek (egyben duplán, pl. a 11, a többiben pedig vagy a tízesek, vagy az egyesek helyén), ezekb?l tehát 8-8 darab elég. Az 5-ös legfeljebb 5-ször szerepelhet (5, 15, 25, 35, 45), a 6, 7, 8, 9 és a 0 pedig legfeljebb 4-szer. Tehát az 1, 2, 3, 4 számjegyekb?l 8-8 db kell (összesen 32 db), az 5-ösb?l 5 db, a 6, 7, 8, 9, 0 számjegyekb?l pedig 4-4 db (összesen 20 db) szükséges, ha minden számjegy különböz?, ez összesen 57 számjegy.

Vizsgáljuk meg, mennyivel csökkenthet? ez, ha a 6-os és a 9-es számjegy egymás megfordításával kapható. Egy számban nem szerepelhet egyszerre 6-os és 9-es, tehát összesen legfeljebb 7-szer fordulhat el? a két számjegy együtt (minden számban legfeljebb az egyik, legfeljebb egyszer), és lehetséges is, hogy összesen pontosan 7-szer szerepelnek (pl. 6, 9, 16, 19, 26, 29, 36). Tehát egyszerre legfeljebb 7 db 6-os vagy 9-es lehet a számokban, így a 4 db 6-os és a 4 db 9-es helyett elég 7 db 6-ost gyártani. Azaz megspóroltunk 1 db számjegyet, így 56 db számjegy elegend?.


5. feladat. Öt szakaszunk van, amelyek hossza rendre 2, 4, 6, 8 és 10 cm. Találomra kiválasztunk közülük 3 szakaszt. Mekkora az esélye annak, hogy a kiválasztott három szakaszból háromszöget lehet szerkeszteni?
  (A) 0,2
  (B) 0,3
  (C) 0,4
  (D) 0,5
  (E) 0,6

Helyes válasz: B

Indoklás: Az öt szakaszból 10-féleképpen választhatunk ki hármat. Ellen?rizzük minden esetben, hogy teljesül-e a háromszög-egyenl?tlenség, vagyis szerkeszthet?-e háromszög! Azt kapjuk, hogy három megfelel? eset van (4-6-8, 4-8-10 és 6-8-10), míg a többi hét esetben (2-4-6, 2-4-8, 2-4-10, 2-6-8, 2-6-10, 2-8-10, 4-6-10) nem szerkeszthet? háromszög. Tehát a keresett valószín?ség \frac3{10}.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley