KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Öt rugót és öt testet akasztunk egymásra felváltva, és ezt a "rendszert" a mennyezetre akasztjuk. A rugók rugóállandói (felülr?l lefele) 500, 400, 300, 200 és 100 N/m, a testek tömegei (szintén felülr?l lefele) 100, 80, 50, 70 és 90 g. Melyik rugó megnyúlása a legnagyobb?
  (A) Az els?é
  (B) A másodiké
  (C) A harmadiké
  (D) A negyediké
  (E) Az ötödiké

Helyes válasz: E

Indoklás: Mindegyik rúgóra akkora er? hat, amennyi az alatta lév? testek összsúlya. Számoljuk ki ezeket az értékeket.


x_1=\frac{F_1}{D_1}=\rm\frac{1+0,8+0,5+0,7+0,9}{500}~m=0,78~cm


x_2=\frac{F_2}{D_2}=\rm\frac{0,8+0,5+0,7+0,9}{400}~m=0,725~cm


x_3=\frac{F_3}{D_3}=\rm\frac{0,5+0,7+0,9}{300}~m=0,7~cm


x_4=\frac{F_4}{D_4}=\rm\frac{0,7+0,9}{200}~m=0,8~cm


x_5=\frac{F_5}{D_5}=\rm\frac{0,9}{100}~m=0,9~cm

Látható, hogy a legalsó rugó megnyúlása a legnagyobb.


2. feladat. Két azonos magasságú, de eltér? hajlásszög? lejt?r?l egy-egy azonos tömeg? test csúszik le súrlódás nélkül. A 30°-os lejt?r?l v1-gyel, a 45°-os lejt?r?l v2-vel ér le az adott test a lejt? aljára. Mit mondhatunk v1-r?l és v2-r?l?
  (A) v1 és v2 megegyezik
  (B) v1 és v2 függ?leges komponense megegyezik
  (C) v1 és v2 vízszintes komponense megegyezik
  (D) v1 függ?leges komponense kisebb, mint v2-é, de v1>v2
  (E) Az el?z?ek közül egyik sem

Helyes válasz: A

Indoklás: Mivel a testek súrlódás nélkül csúsznak le, ezért helyzeti energiájuk (melyek megegyeznek) tökéletesen átalakul mozgási energiává. Mivel a két test tömege megegyezik, ezért sebességük is ugyanaz lesz.


3. feladat. Egy csapból kifolyó víz 20 másodperc alatt tölt meg egy kétliteres lábost. A vízsugár átmér?je a csap szájánál 1 cm. Mekkora a sugár átmér?je 30 cm-rel lejjebb, ha feltesszük, hogy a vízre csak a nehézségi er? hat?
  (A) 10 mm
  (B) 8,3 mm
  (C) 6,8 mm
  (D) 4,6 mm
  (E) 2,2 mm

Helyes válasz: C

Indoklás: Mivel a vízsugár "vízhozama" állandó, ezért keresztmetszetének és sebességének szorzata végig állandó. Ha V=2 l, t=20 s és A1 a sugár fenti keresztmetszete, akkor a víz sebessége a csap szájánál:


v_1=\frac{V}{A_1\cdot t}=\frac{0,002~\rm m^3}{0,25\cdot\pi\cdot 10^{-4}~\rm m^2\cdot20~s}=1,27~\rm\frac ms

A víz sebessége 30 cm-rel lejjebb:


v_2=\sqrt{v_1^2+2as}=\sqrt{1,27^2+2\cdot9,81\cdot0,3}~\rm\frac ms=2,74~\rm\frac ms

Mivel a keresztmetszet és a sebesség szorzata állandó, ezért a lenti átmér?:


d_1^2\cdot\frac\pi4\cdot v_1=d_2^2\cdot\frac\pi4\cdot v_2


d_2=d_1\cdot\sqrt{\frac{v_1}{v_2}}=\sqrt{\frac{1,27}{2,74}}~\rm cm=6,82~mm


4. feladat. Az ábrán látható módon egy 45°-os hajlásszög? lejt?n egy kocka alakú, elhanyagolható tömeg? tartályban víz van, melyen egy fagolyó úszik A pontból C pont felé. A tartályt egy apró ék nem engedi lecsúszni, de a felborulást nem akadályozza. Mikor d?l fel a tartály?


  (A) Még miel?tt a golyó elérné a B pontot
  (B) Mikor a golyó elhagyta a B pontot
  (C) Mikor a golyó a B és C pont közt van valahol (méretét?l függ?en)
  (D) Mikor a golyó a C pontban nekiütközik a tartálynak
  (E) A tartály az ütközés után sem fog felborulni.

Helyes válasz: D

Indoklás: A golyó a saját súlyával megegyez? súlyú vizet szorít ki, így helyettesíthet? a kiszorított vízzel. Ameddig tehát nem üt?dik neki a falnak a C pontban, addig az egyensúly független a golyó helyét?l.

A golyó mozgása közben a rendszer modellezhet? úgy, hogy a golyó mozog A-ból C-be, az általa kiszorított víz ugyanezzel a sebességgel C-b?l A-ba, a víz maradék része pedig nyugalomban van. A golyó és a kiszorított víz tömege természetesen egyenl?, ám súlypontjuk magassága nem, a golyóé magasabban van, mint a kiszorított vízé. Emiatt abban a pillanatban, amikor nekiütköznek a falaknak, a golyó perdülete (az edény legalsó pontjához viszonyítva) nagyobb mértékben változik meg, mint a kiszorított vízé (tömegük és sebességük ugyanaz, de a távolságuk nem). Ahhoz, hogy a zártnak tekintett edény-víz-golyó rendszer perdülete ne változzon meg, az edénynek is el kell mozdulnia, méghozzá abba az irányba, amerre a kiszorított víz sebessége változott (vagyis balra). Így ekkor az edény fel fog borulni.


5. feladat. Egy vízszintes talajon lev? testet el?ször 5 N, utána pedig 8 N er?vel húzunk. A test gyorsulása az els? esetben 4 m/s, a második esetben pedig 6 m/s. Mekkora a test tömege?
  (A) 1 kg
  (B) 1,5 kg
  (C) 2 kg
  (D) 3 kg
  (E) az el?z?ek közül egyik sem

Helyes válasz: A,E

Indoklás: Írjuk fel Newton II. törvényét a két esetre:


5~{\rm N}-F_s=m\cdot 4~\rm\frac ms


8~{\rm N}-F_s=m\cdot 6~\rm\frac ms


m=\rm\frac{3~N}{2~\frac ms}=1,5~kg

Viszont ekkor a súrlódási er?re negatív számot kapunk, F_s=-1~\rm N,  \0 vagyis a jelenség a feladatban leírt adatokkal nem valósulhatott meg.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley