KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Az alábbiak közül melyik az a hullámjelenség, amely csak transzverzális hullámok esetén tapasztalható?
  (A) Törés
  (B) Interferencia
  (C) Állóhullám
  (D) Polarizáció
  (E) több is

Helyes válasz: D

Indoklás: A polarizált hullámra az a jellemz?, hogy a transzverzális rezgés csak egy meghatározott irányba történik. A többi jelenség el?fordulhat longitudinális hullámnál (például hangnál) is.


2. feladat. Két, egymástól 20 méterre lév? sziklafalra azonos magasságban rögzített 21 méter hosszú kötélen egy 800 N súlyú hegymászó kel át. Mekkora er?k feszítik a súlytalannak tekinthet? kötélszárakat, amikor azok hossza 7 illetve 14 méter? (Tekintsük a hegymászót mozdulatlannak ebben a pillanatban.)
  (A) 267 N és 533 N
  (B) 400 N és 400 N
  (C) 934 N és 1867 N
  (D) 952 N és 1332 N
  (E) 1181 N és 1277 N

Helyes válasz: E

Indoklás: Az ábra alapján kiszámolhatjuk a kötél belógását:


x^2+y^2=49  \0


(400-40x+x^2)+y^2=196  \0


400-40x=147  \0


x=6,325~\rm m  \0


y\approx3~\rm m  \0

Az ábrán \alpha-val és \beta-val jelölt szögekr?l tehát a következ?ket tudjuk:


\sin\alpha=\frac{3}{14}


\sin\beta=\frac 37

A kötélszárakban ébred? F1 és F2 er?k nagysága olyan, hogy függ?leges komponenseik összege megegyezik a hegymászó súlyával, vízszintes komponenseik pedig azonos nagyságúak és ellentétes irányúak.


F_1\cdot\sin\alpha+F_2\cdot\sin\beta=800~\rm N  \0


F_1\cdot\cos\alpha=F_2\cdot\cos\beta  \0


F_2=F_1\cdot\frac{\cos\alpha}{\cos\beta}


F_1\cdot\sin\alpha+F_1\cdot\frac{\cos\alpha}{\cos\beta}\cdot\sin\beta=800~\rm N


F_1=\frac{800~\rm N}{\sin\alpha+\cos\alpha\cdot\tan\beta}=1181~\rm N


F_2=1276,7~\rm N  \0


3. feladat. Folyhat-e áram egy tömör fémtestben, melyet változó mágneses térbe helyeztünk?
  (A) Nem, mert a térer?sség a fém belsejében 0.
  (B) Nem, mert a test nem mozog
  (C) Igen, a létrejöv? elektromos tér hatására
  (D) Nem, mert nem hoztunk létre feszültséget a test belsejében
  (E) Az el?z?ek közül egyik sem

Helyes válasz: C

Indoklás:


4. feladat. Az ábrán látható módon azonos érték? tekercsekb?l és kondenzátorokból nagyon hosszú láncot építettünk. A lánc növelésével konvergál-e az ered? ellenállás valamilyen értékhez, és ha igen, mennyi ez az érték \omega_1=\frac{1}{\sqrt{LC}} és \omega_2=\sqrt{\frac{2}{LC}} frekvenciákon?


  (A) Mind a két esetben 0-hoz
  (B) Az els? esetben végtelenhez, a másodikban 0-hoz
  (C) Az els?ben nem konvergál, a másodikban 0-hoz
  (D) Az els?ben 0-hoz, a másodikban nem konvergál
  (E) Egyik esetben sem konvergál

Helyes válasz: E

Indoklás: Az els? esetben a rezonanciafrekvencián a tekercsek és kondenzátorok impedanciájának abszolút értéke megegyezik. Az els? két elem soros rezg?kört alkot, ered? ellenállásuk 0. Ez a második kondenzátort rövidre zárja, így a harmadik kondenzátorral csak egy tekercs van párhuzamosan kapcsolva. Ez egy párhuzamos rezg?kör, impedanciája végtelen, vagyis a negyedik kondenzátorral egy végtelen nagy érték? ellenállás van párhuzamosan kapcsolva, mely olyan, mintha ott sem lenne. Innent?l az ered? ellenállás értéke periodikusan változik, vagyis nem konvergál.

A második esetben a tekercsek impedanciája a kondenzátorokénak kétszerese, legyen |XL|=2|XC|. Emiatt az els? tekercs és kondenzátor helyettesíthet? egy |XC|=|XL|/2 impedanciájú tekerccsel. Ez párhuzamosan van kapcsolva a vele abszolútértékben megegyez? impedanciájú kondenzátorral, vagyis ered? ellenállásuk végtelen. A harmadik kondenzátortól az ered? ellenállás az el?z? feladathoz hasonlóan periodikusan ismétl?dik (a periódus hossza itt két láncszem, míg az el?z? esetben három láncszem volt), vagyis az ered? ellenállás itt sem konvergál.


5. feladat. A szén  14C izotópjának felezési ideje kb. 5730 év. Mekkora annak a fadarabnak a tömege, melyben óránként átlagosan 3600 ilyen bomlást tapasztalunk, ha a fa tömegének 5 %-a szén, és minden 1012-ik szénatom  14C?
  (A) 5,2 g
  (B) 18 g
  (C) 45 g
  (D) 104 g
  (E) 121 g

Helyes válasz: D

Indoklás: Ha a felezési id? 5730 év, akkor a kezdeti anyagnak egy óra alatt 2^{-\frac tT}-része nem bomlik el, ahol t=1 h és T=5730 év. Az egy óra alatt elbomlott anyag aránya a kezdeti mennyiséghez tehát


1-2^{-\frac tT}=1-2^{-\frac{1}{5730\cdot365\cdot24}}=1,38\cdot10^{-8}.

Ez 3600 atomot jelent, kezdetben ezek szerint 3600/\left(1,38\cdot10^{-8}\right)=2,6\cdot10^{11}  14C atom volt, a szénatomok száma 2,6.1023, ezek tömege \frac{2,6\cdot10^{23}}{6,02\cdot10^{23}}\cdot12~\rm g=5,19~g, a fa tömege tehát kb. 103,9 g.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley