KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Melyik számítógép tervezésében vett részt 1943-ban Alan Turing?
  (A) APPLE-I.
  (B) COLOSSUS-I.
  (C) CRAY-1.
  (D) MARK-I.
  (E) Z1

Helyes válasz: b

Indoklás: Alan Turing angol matematikus javaslatára készítették el a Colossus I. számítógépet, amelyet a háború utolsó éveiben kódfejtésre használtak.


2. feladat. A shortint típusnál a számítógép egy bájton tárol kettes komplemens kódban -128 és +127 közötti egész számokat. Egy shortint típusú változó aktuális értéke az 11100110 bitsorozat. Melyik bitsorozat jelenti ugyanilyen tárolással a szám háromszorosát?
  (A) 10110101
  (B) 10110100
  (C) 01001110
  (D) 10110001
  (E) 10110010

Helyes válasz: e

Indoklás: A szám legmagasabb bitje 1-es, ezért negatív. Abszolút értékét úgy kapjuk, ha vesszük a kettes komplemensét. Els? lépésként minden bitet megfordítunk, majd hozzáadunk egyet. Az eredmény így 000110001+1=00011010, ami -26 tízes számrendszerben.

A szám háromszorosa -78, ami szintén negatív, tehát a 78 kettes komplemenseként tárolódik. 78=01001110, melynek komplemenséhez egyet adva 10110001+1=10110010.

Az eredmény természetesen úgy is megkapható, ha a számot kétszer összeadom önmagával.


3. feladat. Adott a 4, 15, 6, 27, 3, 5, 12, 18, 29, 15, 17 számsorozat. A sorozat számait úgy rendezzük növekv? sorrendbe, hogy az els? elemmel kezdve mindegyik elemet egymás után beillesztjük egy rendez?fába, majd a fát bal-gyökér-jobb bejárással bejárjuk. A rendez?fa egy olyan gráf, amelynél bármely elem a nála kisebb, vagy vele egyenl? nagyságú elemeket a bal oldali ágán, míg a nála nagyobb elemeket a jobb oldali ágán tartalmazza. A fa gyökéreleme a sorozat els? eleme.

Az el?bbi számsorozat els? öt tagjának beillesztésével a következ?képp növekszik a fa:

[4], [[]4[15]], [[]4[[6]15[]]], [[]4[[6]15[27]]], [[3]4[[6]15[27]]].

A fa leírásánál a [x] az x elemet tartalmazó csúcsot, míg a [[b]x[j]] egy olyan részfát jelent, amelynek gyökere x, bal oldala b és jobb oldala j. Amennyiben az egyik oldalon nincs leágazás, azt üres zárójelpárral jelöljük.

Hány zárójelet tartalmaz a sorozat összes elemének beillesztése után a fa fent bemutatott leírása?
  (A) 20
  (B) 22
  (C) 24
  (D) 26
  (E) 28

Helyes válasz: d

Indoklás: A fa további építése [[3]4[[[5]6[]]15[27]]], [[3]4[[[5]6[12]]15[27]]], [[3]4[[[5]6[12]]15[[18]27[]]]], [[3]4[[[5]6[12]]15[[18]27[29]]]], [[3]4[[[5]6[[]12[15]]]15[[18]27[29]]]], [[3]4[[[5]6[[]12[15]]]15[[[17]18[]]27[29]]]]. Ebben összesen 13 zárójelpár, azaz 26 zárójel van.


4. feladat. Egy konvex 100-szög csúcsai közül hányféleképp lehet kiválasztani négyet úgy, hogy az általuk meghatározott konvex négyszög oldalai a 100-szög átlói legyenek?
  (A) 3460375
  (B) 3464840
  (C) 3603255
  (D) 3612280
  (E) 3632340

Helyes válasz: a

Indoklás: Minden olyan esetben, amikor a kiválasztott csúcsok nem egymás mellettiek, az általuk meghatározott oldal egy átló lesz.

Számozzuk meg a konvex 100-szög csúcsait 1-t?l 100-ig. A feladat feltételeinek eleget tesz minden olyan négyszög, amelyet olyan számnégyes határoz meg, melynek számai nem szomszédosak (beleértve itt a szomszédságba a 100. és 1. csúcsokat).

Készítsünk programot, amely megszámolja a feltételnek megfelel? azon számnégyeseket, amelyek nagyság szerint rendezettek.

A program Visual C++ változata: tv181.cpp


5. feladat. Az alábbi számot úgy képezzük, hogy a tizedes vessz? utáni egyest?l kiindulva minden négyzetszám után odaírjuk a rá következ? négyzetszámot.

0,149162536...

Mi lesz a szám 10000-edik tizedes jegye?
  (A) 2-es
  (B) 6-os
  (C) 7-es
  (D) 9-es
  (E) egyik sem

Helyes válasz: c

Indoklás: A megoldáshoz képezzük egymás után a négyzetszámokat, és a hosszúságukat adjuk össze. Amikor az összeg el?ször meghaladja a 10000-et, akkor megnézzük az aktuális négyzetszámot, és kiszámítjuk, melyik jegy áll a keresett helyen.

A feladat megoldásához felhasznált Pascal program:

program Negyzetszamok;

var
negy : LongInt; { a kovetkezo negyzetszam, amit a vegere irunk }
hossz : LongInt; { a tizedesvesszo utani szamjegyek szama }

function SzamHossza( szam : LongInt ):LongInt;
var h : LongInt; { Egy pozitiv egesz szam szamjegyeinek szama }
begin
h := 0;
while szam>0 do { amig van belole }
begin
Inc(h); { addig noveljuk a hosszt }
szam := szam div 10; { es lenyegeben elhagyjuk az utolso jegyet }
end;
SzamHossza := h;
end;

begin
negy := 1;
hossz := 1;
while hossz<10000 do
begin
Inc(negy);
hossz := hossz + SzamHossza(negy*negy);
WriteLn( hossz, ' - ', negy*negy );
end;

end.

A program kiírja a számok hosszának összegét és a legutoljára hozzáf?zött négyzetszámot. A listából kit?nik, hogy az utolsóként kapott négyzetszám a 2679769, amellyel együtt a számsorozat hossza 10002. Ebb?l következik, hogy a 10000-edik számjegy a 7.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley