KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 7-8 osztály

1. feladat. Egy függ?leges táblára három fogaskereket szerelünk, mindegyiknek egy-egy foga pirosra van festve. Tengelyeik egy vízszintes egyenes mentén helyezkednek el. Rendre 15, 27, 21 foguk van. A középs? fogaskerék kapcsolódik mindkét másikhoz. A kiindulási helyzetben mindegyik fogaskerék piros foga vízszintes helyzet? és jobbra mutat. Hányszor kell a 15 fogú kereket az óramutató járásával egyez? irányban megforgatnunk, hogy újra a kiindulási helyzetbe jussunk?
  (A) 15
  (B) 27
  (C) 35
  (D) 45
  (E) 63

Helyes válasz: e

Indoklás: Az els? fogaskerék 15 fog, a második 27 fog, a harmadik 21 fog, vagy ezeknek többszöröseit fordulva ér vissza az eredeti helyzetébe. Akkor fog mind a három kerék együtt el?ször a kiinduló helyzetbe kerülni, ha az elfordulás fogakban mérve a 15, 27 és 21 legkisebb közös többszöröse. [15,27,21]=33.5.7=15.63, így 63-szor kell megforgatnunk az els? kereket. (Eközben a másik két kerék 35-ször, illetve 45-ször fordul körbe.)


2. feladat. Iskolánk tavalyi bálja tiszta bevételének 10%-a a szakköröké lett beszerzésekre, a további rész éppen fedezte a sportpálya bérleti díját. Idén sem adhatunk ki több jegyet, a bérleti díj sem változik, így a körök részesedése csak a belép?díj emelése árán volna növelhet?. Hány %-kal kellene emelni a belép?jegy árát, hogy a részesedési arány 20% lehessen?
  (A) 10
  (B) 12,5
  (C) 15
  (D) 27,5
  (E) 50

Helyes válasz: b

Indoklás: Tavaly minden 100 Ft tiszta bevételb?l 10 Ft jutott a szakköröknek, tehát el?bb 90 Ft-ot fordítottak a pálya bérleti díjára. Avégett, hogy az idei bevételb?l ugyanaz a bérleti díj fedezhet? legyen, és a részesedés 20\,\%-ra emelkedjék, a bevételb?l a 90 Ft pályabérnek csak 80\,\%-ot szabad kitennie, ami 4-szerese a szakköri részesedésnek. Így minden 90 Ft pályabérre 90/4=22,50 Ft szakköri részesedésnek kell esnie, tehát minden tavalyi 100 Ft bevétel helyett ezidén 112,50 Ft-ot kell elérni. Eszerint 12{,}5\,\%-os emelés volna szükséges.


3. feladat. Tekintsük mindazokat a háromszögeket, melyek 3 csúcsát egy szabályos hatszög csúcsai közül választottuk ki! Hány ilyen háromszög van?
  (A) 18
  (B) 20
  (C) 60
  (D) 120
  (E) 124

Helyes válasz: b

Indoklás: A hatszög bármelyik három csúcsa meghatároz egy háromszöget.

A háromszög els? csúcsát 6-féleképpen, a következ? csúcsát már csak 5-féleképpen, végül a harmadik csúcsát 4-féleképpen lehet kiválasztani. Ez 6.5.4=120 lehet?ség, de minden háromszöget annyiszor számoltunk, ahányféleképpen a csúcsait megszámozhatjuk: 3.2=6-szor.

Tehát a háromszögek száma 120/6=20.


4. feladat. Két helyr?l egy-egy járm? indul egymással szemben egyenletes sebességgel. Ha az els? járm? 20 perccel el?bb indul, mint a második, akkor a második járm? indulása után 10 perccel találkoznak; ha viszont a második járm? indul 10 perccel el?bb, mint az els?, akkor az els? járm? indulása után 15 perccel találkoznak. Hány perc múlva találkoznak, ha a két járm? egyszerre indul?
  (A) 10
  (B) 15
  (C) 20
  (D) 25
  (E) 30

Helyes válasz: c

Indoklás: Az els? járm? sebességét v1-gyel, a másodikét v2-vel jelölve az általuk összesen megtett út:

10v2+30v1=15v1+25v2,

amib?l v1=v2.

Ha egyszerre indulnának, akkor t id? múlva találkoznának, ebb?l:

10v1+30v1=tv1+tv2=2tv1,

innen t=20 perc.


5. feladat. Egy kosárban van 2 zöld és 2 lila golyó. Becsukott szemmel húzunk egy golyót, majd visszatesszük, ismét húzunk, ismét visszatesszük, stb. Összesen ötször húzunk. Mi a valószín?sége annak, hogy a harmadszorra húzott golyó el?tt és után is húztunk mindkét szín? golyóból?
  (A) 1/2
  (B) 1/3
  (C) 1/4
  (D) 2/3
  (E) 3/4

Helyes válasz: c

Indoklás: Az 1. és 2. húzás rendre vagy lila és zöld, vagy zöld és lila. Mivel ezen kívül két lehet?ség van (mindkett? lila vagy mindkett? zöld), ezért ennek a valószín?sége 2/4. Hasonlóan, annak a valószín?sége, hogy a 4. és 5. golyó közül az egyik lila, a másik zöld, 2/4. Mivel mindkett?nek teljesülnie kell, ezért a keresett valószín?ség 1/2.1/2=1/4.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley