KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Van két különböz? s?r?ség? folyadékunk. Ugyanazt a fémdarabot az egyikbe lógatva 1,36 N er?vel, a másikba lógatva 0,82 N er?vel lehet tartani. Milyen térfogat-arányban keverjük össze a két folyadékot, hogy a tartóer? éppen 1 N legyen?
  (A) kisebb s?r?ség?b?l 1 részt, a nagyobból 2 részt
  (B) kisebb s?r?ség?b?l 2 részt, a nagyobból 1 részt
  (C) kisebb s?r?ség?b?l 3 részt, a nagyobból 1 részt
  (D) kisebb s?r?ség?b?l 2 részt, a nagyobból 3 részt
  (E) azonos mennyiséget mindkett?b?l

Helyes válasz: a

Indoklás: Ha a \varrho1 és \varrho2 s?r?ség? folyadékokat k={V_1\over V_2} térfogat-arányban keverjük össze, akkor a keverék s?r?sége


\varrho={\varrho_1V_1+\varrho_2V_2\over V_1+V_2}=\varrho_1{k\over k+1}+\varrho_2{1\over k+1}.

Innen k={\varrho_2-\varrho\over \varrho-\varrho_1}.

Legyen a fémdarab s?r?sége \varrhof, térfogata Vf; ekkor a folyadékba lógatva a fémdarabot a szükséges tartóer?:

F1=gVf(\varrhof-\varrho1),    F2=gVf(\varrhof-\varrho2),    F=gVf(\varrhof-\varrho).

Innen


\varrho_1=\varrho_f-{F_1\over gV_f},\qquad \varrho_2=\varrho_f-{F_2\over gV_f},\qquad \varrho=\varrho_f-{F\over gV_f}.

Behelyettesítve a k-ra kapott kifejezésbe


k={F-F_2\over F_1-F}={1-0,82\over 1,36-1}={1\over 2} ,

azaz az els? (kisebb s?r?ség?) folyadékból 1 térfogatrészt, a második (nagyobb s?r?ség?) folyadékból 2 térfogatrészt kell összekeverni.

Megjegyzés. A megoldás során feltételeztük, hogy a különböz? folyadékok összekeveredésénél nem lép fel térfogatcsökkenés. Bizonyos anyagoknál ez a feltevés nem jogos.


2. feladat. Egyenletes vastagságú, 2 m hosszú faléc középen keskeny ékkel van alátámasztva, s így vízszintes helyzetben egyensúlyban van. A léc negyedét levágjuk és az ábrán látható módon visszaragasztjuk. Mennyivel kell eltolni az alátámasztást, hogy ismét egyensúlyban legyen a léc?


  (A) 37,5 cm-rel
  (B) 12,5 cm-rel
  (C) 25 cm-rel
  (D) 32,5 cm-rel
  (E) semennyivel sem kell eltolni

Helyes válasz: b

Indoklás: A visszahajtott vég? rudat az alátámasztás egyensúlya szempontjából) helyettesíteni lehet az ábrán látható A és B pontokba helyezett egyforma tömeg? pontszer? testekkel és ?ket összeköt? súlytalan rúddal.

Az alátámasztási pontot ezen két tömegpontból álló rendszer tömegközéppontjába, vagyis az AB szakasz C felez?pontjába kell tolnunk, ekkor lesz a léc ismét egyensúlyban. Ez a pont az A ponttól


{1\over 2} \left({l\over 8}+{l\over 4}\right)={3\over 16}l

távolságban van (l a léc teljes hossza), tehát az alátámasztási pontot


x={3\over 16}l-{1\over 8}={1\over 16}l=12{,}5~{\rm cm}

távolsággal kell odébbtolnunk.


3. feladat. Milyen energia rovására termelnek az árapály-er?m?vek hasznosítható energiát?
  (A) A Föld forgási energiája
  (B) Az óceán helyzeti energiája
  (C) A tengerben mozgó rengeteg víziállat energiája
  (D) A Hold mozgási energiája
  (E) A tengeráramlatok energiája

Helyes válasz: a

Indoklás: A tengerek szintjének a partokon megfigyelhet? szabályos változását, az apályt és a dagályt a Hold és a Nap gravitációs er?hatásai okozzák. A Hold ugyan sokkal kisebb tömeg?, mint a Nap, de közelebb van a Földhöz, emiatt az árapálykelt? hatása kb. kétszer er?sebb, mint a Napé. Foglalkozzunk emiatt el?ször a Hold-Föld rendszerrel, s a Napról els? közelítésben feledkezzünk el!

Ha a Föld - a valóságtól eltér?en - éppen annyi id? alatt fordulna körbe a tengelye körül, mint amennyi id? alatt a Hold megkerüli (vagyis 1 nap 1 hónapig tartana), akkor a Föld-Hold rendszer közös S tömegközéppontja körül kering? Földnek a Hold felé es? és az azzal ellentétes oldalán kicsit megemelkedne a vízszint (lásd az er?sen torzított méretarányú ábrát) (Az árapály részletesebb magyarázatát lásd pl. Budó: Kísérleti fizika I. 56.).

A valóságban a Föld sokkal gyorsabban forog, mint ahogy a Hold kering körülötte (pontosabban az S tömegközéppont körül), emiatt a ,,dagálypúpok'' nem esnek mindig ugyanarra a földrajzi helyre, hanem kb. 24 óra alatt ,,körbejárják'' a Földet, naponta kétszer dagályt, kétszer pedig apályt okozva. A súrlódás miatt az árapály kicsit lemarad, késik, emiatt a dagálypúpok helyzete kicsit elfordul a Föld-Hold pillanatnyi egyeneséhez képest.

A súrlódási er?k (ilyennek tekinthet?k a víz mozgását akadályozó, és eközben elektromos energiát ,,termel?'' árapály-er?m?vek is) fékezik a Föld forgását, illetve - a perdületmegmaradás értelmében - megváltoztatják a Hold keringési sebességét, a Földt?l mért távolságát, s ezekkel együtt az energiáját is. (Be lehet látni, hogy a Föld forgási energiájának megváltozásához képest a Hold energia-változása elhanyagolhatóan kicsi.)

Az árapályer?m?vek tehát a Föld forgási energiájának rovására termelnek energiát.


4. feladat. Egy edény nyílására helyezett sz?r?be ismeretlen tömeg?, 0 oC-os jégdarabot teszünk. A jeget csapból folyó 15 oC-os vízzel olvasztjuk meg. Kilenc perc és 10 másodpercig egyenletesen, másodpercenként 10 cm3 vizet eresztünk a jégre. A jég elolvad, és az edényben összegy?lt víz h?mérséklete 7 oC lesz. Mekkora volt a jégdarab tömege?
  (A) 0,6 kg
  (B) 0,55 kg
  (C) 0,5 kg
  (D) 0,45 kg
  (E) 0,4 kg

Helyes válasz: c

Indoklás: A kérdéses id? alatt

550 s.10 cm3/s=5500 cm3

víz folyt a jégre, ennyi víznek M=5,5 kg a tömege.

Az m tömeg? jég elolvad, és 7 oC-kal felmelegszik, a víz pedig \DeltaT2=8 oC-kal leh?l, így

mL+mc\DeltaT1=Mc\DeltaT2,

ahol c a víz fajh?je, L pedig a jég olvadásh?je. A fenti egyenletb?l


m={c\Delta T_2\over c\Delta T_1+L}\cdot M=0,5~{\rm kg},

ennyi volt tehát a jégdarab tömege.


5. feladat. Vízszintes úton állandó v=5 m/s sebességgel haladó test \alpha=30o hajlásszög? lejt?re fut fel. A lejt? aljától számítva mekkora út után áll meg a test? (A test tömege m=0,1 kg, a lejt?n a súrlódási együttható \mu=0,2.)
  (A) 0,64 m
  (B) 1,00 m
  (C) 1,27 m
  (D) 1,89 m
  (E) 2,54 m

Helyes válasz: d

Indoklás: Tételezzük fel, hogy a golyó ütközés nélkül fut fel a lejt?re. Így közben nem változik meg a sebességének nagysága. A test mozgási energiája a lejt? alján akkora, mint a helyzeti energia és a súrlódás ellen végzett munka összege a legmagasabb ponton.

s \mu mg \cos \alpha+mg s \sin \alpha=\frac{mv^2}{2},

innen

s=\frac{v^2}{2g(\sin \alpha+\mu \cos \alpha)}\approx1,89~{\rm m}.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley