KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Vízzel telt hosszú, lezárt kémcs?ben kicsiny leveg?buborék maradt. A kémcsövet vízszintes helyzetben egy kiskocsira helyeztük. Ezután a kiskocsit állandó gyorsulású vízszintes mozgásba hozzuk. Hogyan mozog a buborék a kémcs?höz, illetve az asztalhoz viszonyítva? (Az el?re és a hátra kifejezés a menetirányhoz képest értend?.)
  (A) Mindkett?höz képest el?re mozog
  (B) A kémcs?höz képest hátra, az asztalhoz képest el?re mozog
  (C) Mindkett?höz képest hátra mozog
  (D) A kémcs?höz képest hátra mozog, az asztalhoz képest áll
  (E) A kémcs?höz képest áll, az asztalhoz képest el?re mozog

Helyes válasz: a

Indoklás: A buborék a kémcs?höz képest a kocsi mozgásának irányában mozog állandó sebességgel, mert a víz tehetetlensége nagyobb, mint a ritkább leveg?é, így a buborékot el?reszorítja. Hasonló dolog történik, mint amikor a buborék felszáll a függ?leges kémcs? aljáról a felhajtóer? hatására. Mivel súrlódás is fellép a buborék és a víz (pontosabban: a víz egyes részecskéi) között, a mozgás hamar egyenletessé válik a kémcs?höz viszonyítva.

A kiskocsi gyorsulva mozog az asztalhoz képest, a buborék pedig egyenletesen a kocsihoz képest, ezért az asztalhoz képest a buborék a kiskocsi gyorsulásával mozog.


2. feladat. Legfeljebb hány fokkal melegítheti fel a Duna vizét a paksi er?m? négy reaktora? A blokkok h?teljesítménye egyenként 1370  MW, villamos teljesítménye pedig 440  MW reaktoronként. A Duna átlagos vízhozamát vegyük 2000 m3/s-nak és tételezzük fel, hogy a h?t?víz már teljesen összekeveredett a dunavízzel!
  (A) 0,44 K
  (B) 0,88 K
  (C) 4,4 K
  (D) 8,8 K
  (E) 277,4 K

Helyes válasz: a

Indoklás: Az egyes reaktorok által a h?t?víznek átadott teljesítmény

1370MW-440MW=9,3.108W,

a négy blokk tehát összesen 3,7.109 J energiát ad át a Duna vizének másodpercenként. Ha ez a teljes vízhozamot, vagyis a 2000m3-t egyenletesen melegítené, a h?mérsékletváltozás

 \bigtriangleup T = \frac{3,7 \cdot 10^9 J}{4,2 \frac{kJ}{kg \cdot K} \cdot 10^3 \frac{kg}{m^3} \cdot 2000 m^3} = 0,44K

lenne.

Megjegyzés. A tényleges melegedés - melyet környezetvédelmi okokból szigorú el?írások korlátoznak - a fokozatos keveredés miatt az er?m? közelében nagyobb a fentebb számított értéknél.


3. feladat. Mikor a lakásunkat árultuk, néhány vev? megkopogtatta a falat, és figyelte a keletkez? hangot. Mire lehet következtetni a kopogás hangjából?
  (A) semmire, ez egy szokás
  (B) arra, hogy milyen régen volt festve
  (C) arra, hogy hány éve épült a ház
  (D) arra, hogy nem visszhangos-e a lakás
  (E) arra, hogy milyen vastag, mib?l készült a fal

Helyes válasz: e

Indoklás: Kopogáskor a falban állóhullámok keletkeznek, melyek közül a legnagyobb amplitúdójú alaphangot halljuk legjobban. A kialakuló állóhullám hullámhossza függ a fal vastagságától és anyagától.

Ha azonos anyagból készült falakat kopogtatunk, akkor a vastagabb falban kialakuló állóhullám nagyobb hullámhosszú, ezért mélyebb hangot hallunk.

Különböz? anyagú falakban más a hang terjedési sebessége, ezért azonos falvastagság esetén is eltér? hullámhosszúságú állóhullámok alakulnak ki benne. Ennek következtében más-más magasságú hangot hallunk.


4. feladat. Mekkora küls? ellenállást kell kapcsolni egy 12 V elektromotoros erej?, 4 \Omega bels? ellenállású telepre, ha azt akarjuk, hogy a maximális küls? teljesítménynek 1/10 része legyen a küls? teljesítmény?
  (A) 4 ohm
  (B) 0,4 ohm
  (C) 0,1 ohm vagy 152 ohm
  (D) 0,2 ohm vagy 76 ohm
  (E) 0,225 ohm vagy 71,78 ohm

Helyes válasz: c

Indoklás: Ismeretes, hogy egy Rb bels? ellenállású telep akkor adja le a legnagyobb teljesítményt, ha a terhel? ellenállás R értéke éppen Rb-vel egyenl? (lásd pl. az FF. 2797. feladat megoldását a KöMaL 1994. évi 10. számában), és a maximális küls? teljesítmény P_{\max}={U_0^2\over 4R_b} (U0 a telep elektromotoros ereje). Jelen esetben azonban az R terhel? ellenállásra csupán P={1\over 10}P_{\max}={U_0^2\over 40R_b} teljesítmény jut. Mivel R terhel? ellenállás esetén az áramer?sség I={U_0\over R+R_b}, a teljesítmény pedig P=R_b\cdot I^2={U_0^2R\over (R+R_b)^2}, felírhatjuk, hogy


{U_0^2\over 40R_b}={U_0^2R\over (R+R_b)^2},

ahonnan (az ellenállásokat ohmban mérve) az

R2-152R+16=0

egyenletet kapjuk. Ennek megoldásai: R1=0,1 \Omega és R2=152 \Omega. Érdekes, hogy az U0 adatra nem volt szükségünk.


5. feladat. Az ábrán látható alakúra hajlított, függ?leges síkú vezet?n egyre nagyobb áramot vezetünk át, amíg csak a vezet? izzani nem kezd. Egyformán izzik-e mindegyik szakasz? (Ha kipróbálod, óvatosan kísérletezz!)


  (A) A vízszintes szakaszok egyformán, ezekhez képest a függ?legesek kevésbé
  (B) A függ?leges szakaszok egyformán, ezekhez képest a vízszintesek kevésbé
  (C) Ha az áram balról jobbra folyik, akkor bal oldalt a legjobban
  (D) Ha az áram balról jobbra folyik, akkor jobb oldalt a legjobban
  (E) Mindenütt egyformán

Helyes válasz: b

Indoklás: A vezet?t az áram h?hatása melegíti, s a környez? leveg? h?ti. (Szerepet játszik még a h?sugárzás is, ez azonban csak magasabb h?mérsékleteknél válik számottev? mérték?vé.) A forró drót által felmelegített leveg? felszáll, helyébe hidegebb kerül. A vízszintes drótdarabokhoz viszonylag hideg leveg? áramlik, ezért ezek a szakaszok kevésbé fognak felforrósodni, mint a függ?leges huzal darabok, melyek mentén áramló leveg? egyre forróbbá válik, s emiatt nem képes elegend? h?t elvezetni.

Tehát a függ?leges huzaldarabok mentén izzik er?sebben a vezeték.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley