KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Melyik a kakukktojás - legfontosabb eredménye alapján - az alábbi informatikusok közül?
  (A) Haruyasu Yoshizaki
  (B) Robert K. Jung
  (C) Phil Katz
  (D) Jan Lukasiewicz
  (E) Eugene Roshal

Helyes válasz: d

Indoklás: A felsorolt informatikusok közül Lukasiewicz kivételével mindenki egy-egy tömörít? program fejlesztésében játszott f?szerepet, sorrendben: az LHA, az ARJ, a PKZIP és a RAR megalkotói.


2. feladat. Mit ad eredményül az alábbi Pascal függvény a MitAd('Termeszetesen nem szemetelek','szemben') hívásra?


function MitAd( s,z : String ) : Byte;
var i,j,k : Byte;
begin
j := 0; k := 0;
for i := 1 to Length(s)-1 do
if s[i]=z[j+1] then Inc(j) else
begin
if j>k then k := j;
j := 0;
end;
MitAd := k;
end;

  (A) 1
  (B) 2
  (C) 3
  (D) 4
  (E) 5

Helyes válasz: d

Indoklás: A függvény az els?ként adott szövegben keresi a másodikként átadott szöveget, és megadja, hogy milyen hosszú része található meg a második szövegnek az els? bet?jét?l fogva az els? szövegben, tetsz?leges helyen.


3. feladat. Másodrend? számtani sorozatot alkotnak egy valós számsorozat tagjai, ha az egymást követ? tagok közötti különbség (els?rend?) számtani sorozatot alkot. Például legyen az els?rend? számtani sorozat els? néhány tagja 3, 5, 7, 9, ... Ekkor képezük azt a másodrend? számtani sorozatot, amelynek els? tagja 3. Ennek tagjai 3, 6, 11, 18, 27, ...

Legyen egy els?rend? sorozat els? eleme 1 és differenciája d, a bel?le képzett másodrend? sorozat els? eleme szintén 1. Melyik d esetén a legkevesebb az el?bbi módon képzett másodrend? sorozatok 100-nál kisebb tagjainak összege?
  (A) d=4
  (B) d=7
  (C) d=16
  (D) d=20
  (E) d=25

Helyes válasz: c

Indoklás: A feladat leírásában szerepl? sorozatokat képezzük az alábbi Visual Basic programmal:


Sub Main()
Dim d, e, m, s As Long
For d = 1 To 25
e = 1
m = 1
s = m
While m + e < 100
m = m + e
e = e + d
s = s + m
End While
Console.WriteLine("d={0} s={1}", d, s)
Next
Console.ReadKey()
End Sub

A kiírt eredményekb?l leolvasható, hogy d=16 esetén a legkisebb az összeg, 74.


4. feladat. A 8x8-as sakktábla bal fels? mez?jén (a8) álló sötét bástyával szeretnénk eljutni a tábla jobb alsó (h1) mez?jére úgy, hogy csak lefelé vagy jobbra léphetünk, és minden lépésben egy, vagy több mez?nyit haladhatunk.

Példaként, ha az e3 mez?n állunk, akkor az f3, g3, vagy h3 mez?kre mozoghatunk egy lépésben jobbra, vagy az e2 vagy e1 mez?kre lefelé.

Hányféleképp juthatunk el a bástyával a fent leírt módon a bal fels? sarokból a jobb alsó sarokba?
  (A) 7982
  (B) 9438
  (C) 16384
  (D) 297706
  (E) 470010

Helyes válasz: e

Indoklás: Számozzuk meg a tábla minden egyes mez?jét aszerint, hogy oda hányféle úton juthatunk el.

Az a8 mez? értéke nyilván 1 lesz (itt állunk kezdetben). Minden más mez? esetében a t?le balra és fölötte lév? mez?k számait kell összeadni, hiszen ezekr?l lehet ugyanis közvetlenül a mez?re egy lépésben eljutni.

Az eredmény kiszámításához használjunk táblázatkezel? programot. Legyen a bal fels? sarok - a munkalapon a "s1o1" cella - értéke 1. A sor további celláit például a

=SZUM(INDIREKT("s1o1:s1o"&OSZLOP()-1;HAMIS))

képlettel számíthatjuk. Az els? oszlop analóg módon kapható. A többi mez?re - itt cellára - a következ? képlet lesz megfelel?:

=SZUM(INDIREKT("s"&SOR()&"o1:s"&SOR()&"o"&OSZLOP()-1&"";HAMIS))+SZUM(INDIREKT("s1o"&OSZLOP()&":s"&SOR()-1&"o"&OSZLOP();HAMIS))

A 8x8-as táblázat mez?ire kapott eredmények alapján a jobb alsó sarokba 470010 módon lehet eljutni.


5. feladat. Ha egy egyenl? szárú derékszög? háromszög bels? pontjaiból kiszámítjuk az átfogó látószögét ívmértékben, akkor mivel egyenl? a kapott szögek radiánban számított átlaga?
  (A) -0,693
  (B) 0,878
  (C) 1,663
  (D) 2,448
  (E) 4,019

Helyes válasz: d

Indoklás: Helyezzük el a feladatban szerepl? derékszög? háromszöget a Descartes koordináta rendszerbe úgy, hogy a derékszög? csúcs az origóba, a két befogó az X és Y tengely pozitív felére essen.

Legyen a háromszög két befogója egység hosszú. Az átfogó látószögét valamely bels? pontból a cosinus-tétel segítségével számítsuk ki.

Az átlag kiszámításához osszuk fel az 1 hosszú befogókat például 1000-1000 részre. Az így kapott 'négyzetháló' háromszogön belüli rácspontjaiból számítsuk ki a látószöget, és átlagoljunk.

A feladatot a mellékelt TV228.PAS program végzi.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley