KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 1-6 osztály

1. feladat. Egy fogaskerekes áttétel kisebb kerekén 6, a másikon pedig 10 fog van. A kis kerék egy foga és a nagy kerék egy nyílása gyártási hiba folytán szorul, találkozáskor csikorogva érintkeznek. Ha feltesszük, hogy minden más fog-nyílás pár hibátlanul, zajtalanul érintkezik, akkor hány helyr?l indíthatók el áthelyezés után a fogaskerekek, hogy ne csikorogjanak?
  (A) 3
  (B) 6
  (C) 30
  (D) 53
  (E) 57

Helyes válasz: c

Indoklás: Számozzuk meg a fogakat és a nyílásokat úgy, hogy a csikorgó fog, illetve nyílás kapja az 1-es számot, és a forgatáskor következ? fog, illetve nyílás mindig az 1-gyel nagyobb számot. Így az (1-1) indítás esetén a következ? fog-nyílás párok fognak csikorogni:

(1-1), (2-2), (3-3), (4-4), (5-5), (6-6), (1-7), (2-8), (3-9), (4-10),

(5-1), (6-2), (1-3), (2-4), (3-5), (4-6), (5-7), (6-8), (1-9), (2-10),

(3-1), (4-2), (5-3), (6-4), (1-5), (2-6), (3-7), (4-8), (5-9), (6-10).

Ez azt jelenti, hogy ezek valamelyikéb?l indítva lesz olyan helyzet, amikor az (1-1) pár összeér, a kerék csikorog, a fel nem sorolt helyzetek bármelyikéb?l indítva pedig nem fog csikorogni a kerék. Ez 30 eset, összesen 6.10=60 eset van, tehát 60-30=30 esetben nem csikorog a kerék.


2. feladat. Egy termel?szövetkezet 5 telepe között a következ? távolságokat ismerjük (a távolságok a telepek bejáratai között értend?k): Almástól Barackos 2 km-re van, innen Cseresznyés távolsága 1650 m. Cseresznyést?l Dinnyésig az út 8 és fél km, onnan Epres 3 és 3/4 km. Végül Eprest?l Almásig 1100 m-t kell megtennünk. Mennyire van Eprest?l Barackos?
  (A) 2250 méter
  (B) 3100 méter
  (C) 5000 méter
  (D) 5500 méter
  (E) ennyi adatból nem lehet meghatározni

Helyes válasz: b

Indoklás: A közölt távolságok közül a legnagyobb annyi, mint a többiek összege: 8500 m =1650 m + 2000 m + 1100 m + 3750 m. Ez csak úgy lehetséges, hogy az 5 telep egy egyenes mentén sorakozik. A telepek sorrendje, egy irányban haladva: Cseresznyés, Barackos, Almás, Epres, Dinnyés. Ebb?l bármelyik két telep távolságát kiszámíthatjuk. A kérdezett távolság 1100+2000=3100 méter.


3. feladat. Négy leány futóversenyen vett részt. A verseny után mindegyiket megkérdezték, melyik helyen végzett. Anna ezt mondta: Nem lettem sem els?, sem utolsó. Bella: Nem lettem els?. Csilla: Els? lettem. Dóra: Én lettem az utolsó.

Valaki, aki a versenyt is látta, és hihetünk neki, ezt mondta: A négy válasz közül három igaz, egy hamis.

Hanyadik lett Bella?
  (A) 1.
  (B) 2.
  (C) 3.
  (D) 4.
  (E) nem lehet megmondani

Helyes válasz: d

Indoklás: Csilla igazat mondott, ? lett az els?, mert ha az ? állítása volna hamis, akkor a másik három állítás igaz volna, de akkor senki sem lett volna els?. Eszerint Bella is igazat mondott.

Nem mondhatott Anna sem valótlant, mert az azt jelentené, hogy utolsó lett (mivel els? nem lehetett), de akkor Dóra sem mondott volna igazat.

Tehát csak Dóra mondhatott valótlant, és ez lehetséges is, ha ugyanis Bella lett az utolsó, és Anna és Dóra a 2. és 3. helyen osztoztak.


4. feladat. Az ABC háromszög egyenl? oldalú. Az AB oldalon felvesszük a D, a BC oldalon az E pontot úgy, hogy AD=BE legyen. A CD és AE egyenesek metszéspontját I-vel jelölve mekkora az AIC\angle?
  (A) 90o
  (B) 105o
  (C) 120o
  (D) 135o
  (E) 150o

Helyes válasz: c

Indoklás: Az AIC\angle küls? szöge az ICE háromszögnek és ezért AIC\angle=ICE\angle+CEI\angle.

Mivel AD=BE, ezért DB=EC. Tudjuk még, hogy BC=AC és DBC\angle=ACE\angle=60o, így AEC\triangle\cong CDB\triangle (két oldal és a közbezárt szög egyenl?). Ebb?l következik, hogy BDC\angle=CEA\angle, és így

AIC\angle=ICE\angle+CEI\angle=DCB\angle+CEA\angle=DCB\angle+BDC\angle=180o-DBC\angle=180o-60o=120o.


5. feladat. Egy négyzet két szemközi oldalára befelé egy-egy szabályos háromszöget rajzolunk. Mit állíthatunk az általuk közrezárt síkidomról?
  (A) olyan trapéz, ami nem paralelogramma
  (B) olyan paralelogramma, ami nem rombusz
  (C) olyan rombusz, ami nem négyzet
  (D) olyan téglalap, ami nem négyzet
  (E) négyzet

Helyes válasz: c

Indoklás: Az alakzat mindkét átlójára tengelyesen szimmetrikus, tehát rombusz. Mivel az egyik szöge 60o-os, ezért nem lehet négyzet.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley