KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Egy játékos, miközben visszaüti a felé 12 m/s sebességgel közeled? pingponglabdát, 3 m/s sebességgel mozgatja az üt?t a labda felé. Mekkora sebességgel mozog a visszapattanó labda az üt?höz és az asztalhoz viszonyítva?
  (A) 12 m/s és 15 m/s
  (B) 15 m/s és 18 m/s
  (C) 8 m/s és 12 m/s
  (D) mindkett?höz viszonyítva 15 m/s
  (E) mindkett?höz viszonyítva 18 m/s

Helyes válasz: b

Indoklás: A játékos az üt?t végig 3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} sebességgel mozgatja, ezért az üt?vel együttmozgó rendszer inerciarendszer. Ebben a labda 12~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} + 3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 15~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} sebességgel közeledik az üt?khöz, és arról, mint egy falról visszapattan. Az ütközést rugalmasnak feltételezve a labda sebessége visszapattanás után is 15~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}, csak ellentétes irányú. A labda sebessége az asztalhoz viszonyítva 15~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}+3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=18~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}. Feltételeztük, hogy a labda az üt? felületére mer?legesen mozog.


2. feladat. Egy ember csuklóig meríti kezét a 0{,}25\,\rm{kg} tömeg? edény 18 oC-os és 0{,}5\,\rm{kg} tömeg? vizébe. Az edény anyagának fajh?je 0{,}38\,\rm{kJ/(kg K)}, a vízé pedig 4{,}2\,\rm{kJ/(kg K)}. A víz és az edény 5 perc alatt felmelegszik 22 oC-ra. Mekkora átlagos teljesítménnyel melegíti a kéz a vizet, s mekkorával a víz az edényt? (Az edény és a környezet közti h?cserét elhanyagolhatjuk.)
  (A) 30W és 1,3W
  (B) 1,3W és 28W
  (C) 1,756kW és 76W
  (D) 76W és 1,68kW
  (E) 2,17kW és 1,72kW

Helyes válasz: a

Indoklás: Az edény által felvett h? Q_e=0{,}38\cdot{0{,}25}\cdot4\text{ kJ}=0{,}38\text{ kJ}, a víz által felvett h? pedig Q_v=4{,}2\cdot{0{,}5}\cdot{4}\text{ kJ}=8{,}4\text{ kJ}.
.

A kéz \frac{Q_e+Q_v}{300\text{ s}}\approx{30}~W teljesítménnyel melegíti a vizet, a víz \frac{Q_v}{300\text{ s}}=1{,}3~W teljesítménnyel melegíti az edényt.

(A h?tágulás során végzett térfogati munka a kis térfogatváltás miatt elhanyagolható.)


3. feladat. Nagy lengésidej? mechanikai mérlegen M tömeg? doboz nyugszik, benne m tömeg? golyócska pattog. A falak és a fed?lapok simák, az ütközések tökéletesen rugalmasak. Milyen értéket mutat a mérleg?
  (A) mg
  (B) Mg
  (C) (M+m)g
  (D) (M-m)g
  (E) (m-M)g

Helyes válasz: c

Indoklás: A golyó mozgásának csak a függ?leges komponensét kell vizsgáljuk, hiszen a mérleg az oldallapokkal való ütközést nem érzékeli. A mérleg nagy lengésideje miatt a doboz az ütközések során nem mozdul el, így a v sebesség? golyó -v sebességgel pattan vissza: az impulzusváltozás tehát 2mv.

Jelöljük az alaplappal való két ütközés közötti id?t T-vel, a golyócska sebességét az alaplapnál v1-gyel, a fed?lapnál pedig v2-vel. A golyó T id? alatt

\Deltap=2mv1-2mv2

lendületet ad át a doboznak. Az alsó és a fels? lappal való ütközések között eltelt T/2 id? alatt a golyó g gyorsulással mozog, így


v_1=v_2+g\frac{T}2.

A nagy lengésidej? mérleg által mutatott súly a doboz Mg súlyának és a golyócska által egységnyi id? alatt átadott impulzusnak az összege. Ez utóbbi:


F = \frac{\Delta p}{T} = \frac{2m(v_2+gT/2)-2mv_2}{T} = mg,

vagyis éppen a golyócska (pattogás nélkül mérhet?) súlya.

Hasonló gondolatmenettel belátható, hogy a mérleg akkor is (M+m)g súlyt jelez, ha a golyó a pattogás közben nem éri el a doboz tetejét.


4. feladat. Egy hengeres lábos aljára egymás mellé egyforma, henger alakú konzerveket állítunk. Az els? 150 pascallal, a második további 250 pascallal emeli a víz hidrosztatikai nyomását a lábos alján. Mekkora lesz legalul a hidrosztatikai nyomás a harmadik konzerv betétele után, ha a víz a konzerveket még ekkor sem lepi el?
  (A) 650 Pa
  (B) 800 Pa
  (C) 1050 Pa
  (D) 1250 Pa
  (E) 1500 Pa

Helyes válasz: e

Indoklás: Ha a lábosban kezdetben h magasságig állt a víz, és a vízszint emelkedése az els?, második, illetve harmadik konzerv betétele után rendre x, y, ill. z, akkor a víz térfogata:

V=A.h=(A-A1)(h+x)=(A-2A1)(h+x+y)=(A-3A1)(h+x+y+z),

ahol A a lábos, A1 a konzervdobozok alapterülete. A nyomásváltozások: \Deltap1=\varrhogx, \Deltap2=\varrhogy. Az egyenletekb?l


{x\over y}={\Delta p_1\over \Delta p_2}=1-2{A_1\over A},\quad\hbox{{\'e}s}\quad h=x-{A-A_1\over A_1}={\Delta p_1\over \varrho g}{\Delta p_1+\Delta p_2\over \Delta p_2-\Delta p_1}.

A hidrosztatikai nyomás legalul a harmadik konzerv betétele után:


p=\varrho g(h+x+y+z)=\varrho gh{A\over A-3A_1}=\Delta p_1{\Delta p_1+\Delta p_2\over \Delta p_2-\Delta p_1}{1\over 1-{3\over 2}\left(1-{\Delta p_1\over \Delta p_2}\right)}.

A megadott értékekkel p=1500 Pa.


5. feladat. Egy úszómedence északi oldaláról egy fiú, a déli oldaláról egy lány egyszerre rajtolt. Egyenletesen úszták a hosszakat fordulókkal, s közben elhaladtak egymás mellett. Els? találkozásuk a medence déli szélét?l 22 méternyire, második találkozásuk a medence északi szélét?l 16 méternyire volt. Hány megoldást kapunk, ha a medence hosszát ki akarjuk számítani?
  (A) egyet
  (B) kett?t
  (C) hármat
  (D) négyet
  (E) ötöt

Helyes válasz: c

Indoklás: Három eset lehetséges:

1) a második találkozás el?tt már mindketten fordultak egyet,

2) csak a fiú fordult egyet,

3) csak a lány fordult egyet.

Jelöljük a sebességeket vf-fel és vl-lel, a medence hosszát h-val, az els?, illetve második találkozásig eltelt id?t t1-gyel, illetve t2-vel. Az els? találkozásig ketten együtt a medence hosszát úszták le, tehát (vf+vl)t1=h, és vlt1=22 m.

1) A második találkozásig 3 medencehosszt úsztak együtt, tehát (vf+vl)t2=3h, és vlt2=h+16 m. Az egyenletekb?l


{t_2\over t_1}={h+16~{\rm m}\over 22~{\rm m}}=3,

ahonnan h=50 m.

2) A második találkozásnál a fiúnak a 2 medencehosszhoz még 16 m van hátra, a lány a medencehossznál 16 m-rel úszott kevesebbet, tehát vft2+16 m=2h, és vlt2=h-16 m. Az egyenletekb?l


{t_2\over t_1}={2h-16~{\rm m}\over 22~{\rm m}},

a kapott másodfokú egyenlet fizikailag értelmes gyöke h=72,3 m.

3) A másik találkozásig a lány 16 m-rel úszott többet, mint a medence hossza, a fiú pedig 16 m-t tett meg, tehát vlt2=h+16 m, vft2=16 m. Az egyenletekb?l


{t_2\over t_1}={h+16~{\rm m}\over h-22~{\rm m}},

a kapott másodfokú egyenlet fizikailag értelmes gyöke h=29,7 m.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley