KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Bizonyos mennyiség? ideális gáz 200 J munkát végez, miközben kitágul. A gáz állandó nyomáson és állandó térfogaton mért fajh?jének hányadosa \kappa=1,4. Mennyi h?t vesz fel a gáz, ha tágulás közben a) a nyomása, b) a h?mérséklete állandó?
  (A) mindkett? 700J
  (B) mindkett? 200J
  (C) 900J és 700J
  (D) 900J és 200J
  (E) 700J és 200J

Helyes válasz: e

Indoklás: Állandó h?mérsékleten a gáz bels? energiája is állandó, ebben az esetben a gáz 200 J h?t vesz fel, ez fedezi a munkavégzést.

Állandó nyomáson az I. f?tétel Cv\DeltaT=Cp.\DeltaT+W alakban írható (W a gázon végzett munka, C=m.c pedig a gáz h?kapacitása). Cv=Cp/\kappa, ezért


(C_p-C_v)\Delta T=\left(C_p-{C_p\over \kappa}\right)\Delta T=\left(1-{1\over \kappa}\right)C_p\Delta T=-W,

ahonnan a gáz által felvett h?:


Q=C_p\Delta T=-{W\over 1-{1/\kappa}}={200~{\rm J}\over 1-{1/1{,}4}}=700~{\rm J}.


2. feladat. Zárt, f?tött szobában a mennyezetnél melegebb a leveg?, mint a padló közelében. Vajon hol nagyobb a leveg? abszolút páratartalma (az egységnyi térfogatban lev? vízg?z tömege): lent vagy fent?
  (A) fent
  (B) lent
  (C) középen
  (D) mindenütt egyforma
  (E) ennyi adatból nem számítható ki

Helyes válasz: b

Indoklás: A telítetlen g?zök - így a szobában lév? pára is - jó közelítéssel úgy viselkednek, mint az ideális gázok.

A szobát gondolatban osszuk fel olyan kis V0 térfogatú szeletekre, amelyeken belül a h?mérséklet nem változik számottev?en (lásd az ábrát).

Mivel a szoba nem túl magas és zárt, a padlónál és a mennyezetnél lév? pára parciális nyomása közti különbséget elhanyagoljuk. Így N1kT1=N0kT0, tehát T1>T0 esetén N0>N1.

Ugyanakkora térfogatban (V0) a padlónál több vízrészecske van, tehát lent nagyobb az abszolút páratartalom.


3. feladat. Egy áramforrásra az ábrán látható módon 20 db különböz? ampermér?t és 20 db azonos voltmér?t kapcsolunk. Az els? voltmér? 10 V feszültséget jelez, az els? ampermér? 9 mA, a második 8,6 mA er?sség? áramot mér.

Határozzuk meg a voltmér?k által jelzett feszültségek összegét!


  (A) 250V
  (B) 200V
  (C) 150V
  (D) 100V
  (E) a feladat szövegének megfelel? adatok nem valósulhatnak meg

Helyes válasz: e

Indoklás: Az els? voltmér?n I1-I2 áram folyik keresztül (csomóponti törvény), bels? ellenállása tehát Rb=U1/(I1-I2). A húsz voltmér?n átfolyó áramok összege nyilván megegyezik az els? ampermér? által jelzett I1 árammal;


\sum_{i=1}^{20} \frac{U_i}{R_b} = I_1,

ahonnan

\sum U_i = R_bI_1 = U_1I_1/(I_2-I_1).

A feladat számadatait a fenti képletbe helyettesítve formálisan \sum U_i = 225\; \r{V} adódik.

Ez azonban lehetetlen, hiszen egyik voltmér? sem mutathat nagyobb feszültséget, mint a legels?, tehát a feszültségek összege legfeljebb 20\cdot 10\;\r{V} = 200\;\r{V} lehet.


4. feladat. Egy 60 cm gyújtótávolságú, vékony gy?jt?lencse mögött, a lencsét?l 10 cm-re, vele párhuzamosan síktükröt helyezünk el. A lencse el?tt, a lencsét?l 240 cm távolságban lev? tárgynak a lencse és a síktükör együttes hatására, hol keletkezik valós képe?
  (A) a lencsét?l 10 cm-re
  (B) a lencsét?l 20 cm-re
  (C) a lencsét?l 30 cm-re
  (D) a lencsét?l 40 cm-re
  (E) a lencsét?l 50 cm-re

Helyes válasz: c

Indoklás: A tükör szerepe abban van, hogy a lencsén már keresztülhaladt fénysugár a tükörr?l visszaver?dve ismét keresztülhalad a lencsén. Képalkotás szempontjából ez a rendszer egy olyannal ekvivalens, amely úgy kapható, hogy a lencse tükörképének helyén egy ugyanilyen lencsét helyezünk el, a tükröt pedig eltávolítjuk.

Könnyen belátható, hogy ha az így kapott lencse mögött jön létre az ekvivalens rendszer képalkotása, akkor az eredeti rendszer valódi képet ad, ellenkez? esetben pedig virtuálisat.

A számítást mindjárt általánosságban végezzük el. Legyen mindkét lencse f fókusztávolságú. A lencsék távolsága 2d. A tárgy els? lencsét?l való távolság t, a kép második lencsét?l mért távolsága k.

A lencsetörvény alapján a tárgy els? lencse által létrejött képe k_1=\frac{t\cdot f}{t-f} helyen képz?dik. Ez a második lencsére nézve tárgyként szerepel, és t2=2d-k1. Ismét alkalmazzuk a lencsetörvényt:


k=\frac{t_2\cdot f}{t_2-f}=\frac{\left(2d-\cfrac{t\cdot f}{t-f}\right)f}{2d-\cfrac{t\cdot f}{t-f}-f}=
f\frac{2d(t-f)-tf}{2d(t-f)-2tf+f^2}.

Ha most visszatérünk az eredeti rendszerre, nyilvánvaló, hogy a fenti k érték a kép lencsét?l mért távolságát jelenti, mégpedig úgy, hogy pozitív k mellett a kép a lencse tárgy felöli oldalán képz?dik, negatív k mellett pedig a tükör felöli oldalán.

Tehát amennyiben k>0 - a kép valódi, amennyiben k<0 - a kép virtuális.

A feladat adatai mellett:


k=60 \frac{ 2 \cdot 10(240-60) -240 \cdot60 }
{2 \cdot 10(240-60)-480 \cdot60+60^2}=30~cm,

tehát valódi kép keletkezik a lencsét?l 30 cm-re.


5. feladat. Egy röntgencs? 50 kV feszültségen 2 mA áramot vesz fel. Másodpercenként 5.1013 fotont sugároz ki, átlagosan 0,1 nm hullámhosszon. Mekkora hatásfokkal dolgozik a cs??
  (A) 0,1 %
  (B) 1 %
  (C) 10 %
  (D) majdnem 100 %
  (E) egyik sem

Helyes válasz: a

Indoklás: Definíció szerint bármilyen eszköz hatásfoka  \eta=\frac{W_h}{W_{fel}}=\frac{P_h}{P_{fel}}, ahol Wh és Ph a hasznos munka, ill. teljesítmény, Wfel és Pfel pedig az összes felvett munka, ill. teljesítmény. Jelen esetben

Pfel=UI,

Wfel=U.I.t=50 kV.mA.s=100 J

pedig az 1 s alatt felvett munka.

Az 1 s alatt végzett hasznos munka:

Wh=n.\epsilon,

ahol n az 1 másodperc alatt kibocsátott fotonok száma, \epsilon pedig egy foton átlagos energiája, a Planck-képlet alapján \epsilon=h\nu=hc/\lambda. Így tehát


\eta=\frac{W_h}{W_{fel}}
=\frac{nhc/\lambda}{UIt}=
\frac{0{,}099~J} {100~J}=9{,}9\cdot{10^{-4}}=0{,}099~\%.

Tehát a cs? kb. 0,1 % hatásfokkal dolgozik.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley