KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Egy macskát kerget? kutya tömege a macska tömegének kétszerese. Mozgási energiájuk azonos nagyságú. A kutya és a macska közötti távolság másodpercenként 3 m-rel növekszik. Mekkora sebességgel futnak?
  (A) A kutya sebessége 1,4 m/s, a macskáé 2,0 m/s.
  (B) A kutya sebessége 3,0 m/s, a macskáé 2,12 m/s.
  (C) A kutya sebessége 3,0 m/s, a macskáé 6,0 m/s.
  (D) A kutya sebessége 7,2 m/s, a macskáé 10,2 m/s.
  (E) A kutya sebessége 6,2 m/s, a macskáé 3,2 m/s.

Helyes válasz: d

Indoklás: A kutya sebességét vk-val, a macskáét vm-mel jelölve, a mozgási energiájuk akkor egyenl?, ha

1/2mv2m=1/2.(2m).v2k,

ahonnan v2m=2.v2k, s mivel a kutya üldözi a macskát, a sebességük azonos irányú, tehát v_m=\sqrt{2}\cdot v_k. Másrészt vm=vk+3m/s, ahonnan \sqrt{2}\cdot v_k=v_k+3\rm{m/s}, azaz v_k = \frac {3\rm{m/s}} {\sqrt{2}-1} = 7,24~\rm{m/s}, a macska sebessége pedig vm=10,24 m/s.


2. feladat. Két fiú egy 2 m hosszú zsineget feszít ki vízszintesen. A zsineg közepén lev? gy?r?re egy 100 N súlyú testet akasztunk. Mekkora er?vel kell a fiúknak húzni a zsineg végeit, hogy az 30o-os szöget zárjon be a vízszintessel?
  (A) 43 N
  (B) 50 N
  (C) 70 N
  (D) 100 N
  (E) 150 N

Helyes válasz: d

Indoklás: A fiúk által kifejtett er?k nagyságát jelöljük F1-gyel és F2-vel, a test súlyát G-vel! Egyensúly esetén a fiúk által kifejtett er?k vektori ered?je egyenl? nagyságú és ellentétes irányú a gy?r?re akasztott test súlyával. Mivel F1 egyenl? nagyságú F2-vel, ezért ez utóbbi három vektorból egy olyan rombuszt kapunk, amelynek kisebbik szöge 60o-os. A rombusz átlói felezik a szögeket, így F1+F2 és F1 szöge 60o-os, azaz szabályos háromszöget alkotnak. A szabályos háromszög oldalai egyenl?k, így a szerepl? vektorok abszolút értéke egyenl?, azaz F1=F2=G. Tehát a fiúk 100 N nagyságú er?vel kell feszítsék a kötelet.


3. feladat. Az Apollo 15. leszállásakor a három ejt?erny? közül az egyik nem nyílt ki. Emiatt hány százalékkal lett nagyobb az érkezési sebesség? (Feltesszük, hogy a közegellenállás mindvégig a sebesség négyzetével arányos.)
  (A) 22,4%
  (B) 33,3%
  (C) 42,2%
  (D) 66,7%
  (E) 75,0%

Helyes válasz: a

Indoklás: Az ?rkabin három, egyenként A terület? ejt?erny?vel fékezve v0, két ejt?erny?vel fékezve pedig v egyenletes sebességgel érkezik. Az els? esetben k.3Av02-tel, a második esetben k.2Av2-tel arányos a fellép? közegellenállási er?, ha a kabin közegellenállásától eltekintünk. A fenti két kifejezésben szerepl? k az ejt?erny?kre jellemz? állandó. Mivel az egyenletes mozgás miatt a közegellenállási er? mindkét esetben külön-külön a kabin súlyával egyenl?, ezért felírható:

3KAv02=2KAv2.

Innen a sebességek aránya: \frac{v}{v_0}=\sqrt{\frac{2}{3}}. Ez 22,4%-os sebességnövekedést jelent a betervezetthez képest.


4. feladat. A 66 000 tonna tömeg? France nev? hajót 160 000 lóer?s motorja 63 km/óra sebességgel viszi el?re. Az indulás pillanatában mennyi a gyorsulása, feltéve, hogy a motor a teljes tolóer?t azonnal ki tudja fejteni?
  (A) 0,1 m/s2
  (B) 0,2 m/s2
  (C) 0,67 m/s2
  (D) 1 m/s2
  (E) 2 m/s2

Helyes válasz: a

Indoklás: A hajó motorja az indulás pillanatától kezdve mindvégig állandó, menetirányú F_h=\frac{P}{v_0}=\frac{1{,}6
\cdot10^3\rm{~LE}}{63\rm{~km/h}}=6,73\cdot10^6\rm{~N} húzóer?t fejt ki. Tételezzük fel, hogy a közegellenállási er? a sebesség négyzetével arányos: Fk\simkv2, és a pillanatnyi sebességgel ellentétes irányú. Az indulás pillanatában nincs közegellenállás, hiszen a hajó sebessége nulla. A hajó kezdeti gyorsulása:

a=\frac{F_h}{m}=\frac{6,73\cdot10^6\rm{~N}} {6,6\cdot10^7\rm{~kg}}=0,102\rm{~m/s}^2.


5. feladat. Egy lánctalpas traktor 3 m/s sebességgel mozog. Mekkora a fels? lánctalpak sebessége a traktorhoz, illetve a földhöz viszonyítva?
  (A) 3 m/s, illetve 6 m/s
  (B) 0 m/s, illetve 3 m/s
  (C) -3 m/s, illetve 3 m/s
  (D) 3 m/s, illetve 3 m/s
  (E) 6 m/s, illetve 6 m/s

Helyes válasz: a

Indoklás: A traktor alsó lánctalpa a földhöz képest nyugalomban van. Sebessége a traktorhoz képest ezért -3 m/s, mert egyez? nagyságú, ellentétes irányú a traktor földhöz viszonyított sebességével. A fels? lánctalpnak a traktorhoz viszonyított sebessége egyez? nagyságú és ellentétes irányú az alsó lánctalp traktorhoz viszonyított sebességével, tehát 3 m/s. A fels? lánctalp földhöz viszonyított sebessége így 3 m/s + 3 m/s = 6 m/s.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley